3带电粒子在匀强磁场中的运动 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,在xOy 平面内，从原点O处沿与x轴正方向成0角(0<<π)的方向以速率v发射一个带 正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是() +y ×X× XX X A.若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C.若v一定，0越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D.若v一定，0越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 答案：C 解析：粒子运动周期了-需粒子在磁场中运动时间1770二由于k、 2π 0均与v无关，故选项A、B错误，C正确。当v一定时，由=m知，y一定；当日从 Bq 0变至”的过程中，0越大，粒子离开磁场的位置距0点越远；当0大于时，0越大， 粒子离开磁场的位置距O点越近，故选项D错误。 2.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP 方向同时射入磁场。其中穿过α点的粒子速度v1与N垂直，穿过b点的粒子速 度2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为1和2，粒子重力不计， 则1：2为() S××x××P ×××X× Mx×X×x ab60°W t01 A.1:3 B.4:3 C.1:1 D.3:2 答案D 解析：如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的轨迹圆心角为90°，从b点射出 的粒子对应的轨迹圆心角为60°。由1=“T,T=2m可得1：h=3:2,故选项D正 2 确
3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.如图所示,在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,在 xOy 平面内,从原点 O 处沿与 x 轴正方向成 θ 角(0<θ<π)的方向以速率 v 发射一个带 正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( ) A.若 θ 一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若 θ 一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大 C.若 v 一定,θ 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 D.若 v 一定,θ 越大,则粒子离开磁场的位置距 O 点越远 答案:C 解析:粒子运动周期 T=2π𝑚 𝐵𝑞 ,粒子在磁场中运动时间 t=2π-2𝜃 2π T=π-𝜃 π T,ω= 2π 𝑇 ,由于 t、 ω 均与 v 无关,故选项 A、B 错误,C 正确。当 v 一定时,由 r= 𝑚𝑣 𝐵𝑞 知,r 一定;当 θ 从 0 变至π 2的过程中,θ 越大,粒子离开磁场的位置距 O 点越远;当 θ 大于π 2时,θ 越大, 粒子离开磁场的位置距 O 点越近,故选项 D 错误。 2.如图所示,有界匀强磁场边界线 SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场。其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 MN 垂直,穿过 b 点的粒子速 度 v2 与 MN 成 60°角,设粒子从 S 到 a、b 所需时间分别为 t1 和 t2,粒子重力不计, 则 t1∶t2 为( ) A.1∶3 B.4∶3 C.1∶1 D.3∶2 答案:D 解析:如图所示,可求出从 a 点射出的粒子对应的轨迹圆心角为 90°,从 b 点射出 的粒子对应的轨迹圆心角为 60°。由 t= 𝛼 2π T,T=2π𝑚 𝑞𝐵 可得 t1∶t2=3∶2,故选项 D 正 确
3.处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率ⅴ和2v垂直于磁场开始运 动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( 60 60 A.条件不够，无法比较 B.A先到达 CB先到达 D.同时到达 答案D 解析：由周期公式T=m可知，运动周期与速度v无关。两个电子各自经过一个周 期又回到原来的出发点，故同时到达，选项D正确。 4如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并 筛选后，能以相同的速度从A点（垂直磁场方向）沿AB射入正方形匀强磁场 ABCD,磁场方向如图中所示。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。 不计粒子重力，则粒子1和粒子2( B A.均带正电，质量之比为4：1 B.均带负电，质量之比为1：4 C.均带正电，质量之比为2：1 D均带负电，质量之比为1：2 答案B 解析：由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知， 粒子带负电。设正方形的边长为，由题图可知，粒子轨道半径分别为门=，n=叫粒 子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 gB=mm-rc,则==故选项B正确。 m2 r2 5.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着 AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列 说法正确的是()
3.处在匀强磁场内部的两个电子 A 和 B 分别以速率 v 和 2v 垂直于磁场开始运 动,经磁场偏转后,哪个电子先回到原来的出发点( ) A.条件不够,无法比较 B.A 先到达 C.B 先到达 D.同时到达 答案:D 解析:由周期公式 T=2π𝑚 𝑞𝐵 可知,运动周期与速度 v 无关。两个电子各自经过一个周 期又回到原来的出发点,故同时到达,选项 D 正确。 4.如图所示,粒子源 P 会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置 M 加速并 筛选后,能以相同的速度从 A 点(垂直磁场方向)沿 AB 射入正方形匀强磁场 ABCD,磁场方向如图中所示。粒子 1、粒子 2 分别从 AD 中点和 C 点射出磁场。 不计粒子重力,则粒子 1 和粒子 2( ) A.均带正电,质量之比为 4∶1 B.均带负电,质量之比为 1∶4 C.均带正电,质量之比为 2∶1 D.均带负电,质量之比为 1∶2 答案:B 解析:由图示可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知, 粒子带负电。设正方形的边长为 l,由题图可知,粒子轨道半径分别为 r1= 1 4 l,r2=l,粒 子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得 qvB=m𝑣 2 𝑟 ,m= 𝑞𝐵𝑟 𝑣 ∝r,则 𝑚1 𝑚2 = 𝑟1 𝑟2 = 1 4 ,故选项 B 正确。 5.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子 a、b 以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示,若不计粒子的重力,则下列 说法正确的是( )
6 ×× A.a粒子带负电，b粒子带正电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 答案：AC 解析：粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，向下偏转，应当带负 电，故选项A正确；洛伦兹力提供向心力，即qB=m二，得r=巴故半径较大的b粒 子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故选项C正确，B错误；由题意可知，带电 粒子a、b在磁场中运动的周期均为T=m,故在磁场中偏转角大的粒子运动的 时间较长，粒子的偏转角大，因此运动的时间较长，故选项D错误。 6.如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某 一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t若该区域加沿轴线方向 的匀强磁场，磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出 此区域时，速度方向偏转了根据上述条件可求得的物理量为( A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的周期 D.带电粒子的比荷 答案：CD 解析：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域碰场的半径为R,则=恐 而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得r=如图所示，由几何关 Ba 系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系√R,联立可得品=带电粒子在磁场 中运动的周期为T-需=V3故选项C、D正确。由于不知圆磁场的半径，因 此带电粒子的运动半径无法求出，初速度无法求出，故选项A、B错误
A.a 粒子带负电,b 粒子带正电 B.a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b 粒子动能较大 D.b 粒子在磁场中运动时间较长 答案:AC 解析:粒子向右运动,根据左手定则,b 向上偏转,应当带正电,a 向下偏转,应当带负 电,故选项 A 正确;洛伦兹力提供向心力,即 qvB=m𝑣 2 𝑟 ,得 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵 ,故半径较大的 b 粒 子速度大,动能也大,所受洛伦兹力也较大,故选项 C 正确,B 错误;由题意可知,带电 粒子 a、b 在磁场中运动的周期均为 T=2π𝑚 𝑞𝐵 ,故在磁场中偏转角大的粒子运动的 时间较长,a 粒子的偏转角大,因此运动的时间较长,故选项 D 错误。 6.如图所示,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某 一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为 t;若该区域加沿轴线方向 的匀强磁场,磁感应强度为 B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出 此区域时,速度方向偏转了π 3 ,根据上述条件可求得的物理量为( ) A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的周期 D.带电粒子的比荷 答案:CD 解析:无磁场时,带电粒子做匀速直线运动,设圆柱形区域磁场的半径为 R,则 v= 2𝑅 𝑡 ; 而有磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,由半径公式可得 r= 𝑚𝑣 𝐵𝑞 ;如图所示,由几何关 系得,圆磁场半径与圆轨道半径的关系 r=√3R,联立可得𝑞 𝑚 = 2 √3𝐵𝑡 ;带电粒子在磁场 中运动的周期为 T=2π𝑚 𝑞𝐵 = √3πt,故选项 C、D 正确。由于不知圆磁场的半径,因 此带电粒子的运动半径无法求出,初速度无法求出,故选项 A、B 错误
R 7.如图所示，夹角为120°的两块薄铝板OM、ON将纸面所在平面分为I、Ⅱ两 个区域，两区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B1、B2。在OM 板上表面处有一带电粒子垂直OM方向射入磁场B1中，粒子恰好以O为圆心做 圆周运动回到出发点。设粒子在两区域中运动的速率分别为1、2，运动时间分 别为1、2；假设带电粒子穿过薄铝板过程中电荷量不变，动能损失一半，不计粒子 重力，则下列说法正确的是() B2 0 A.粒子带负电 B.y1:2=2:1 C.B1:B2=V21 D.h:2=1:V2 答案：AC 解析根据左手定则可判定粒子带负电故选项A正确，由题意知血==月 Ek2 故m:2=V2:1,选项B错误根据洛伦兹力提供向心力gmB=m二得B=m"由题 01 意知n1=n,故B1:B2=v1:2=V2:1,选项C正确：由粒子在磁场中的周期公式 T=2m知，粒子在磁场中的周期相同，运动时间之比等于圆周角之比，即1： aB 2=120°：240°=1：2，故选项D错误。 二、非选择题 8.如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为 m、电荷量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度o进入磁场，粒子射出 磁场时的偏向角为90°，不计粒子的重力。求： 00 (1)粒子的带电性质， (2)匀强磁场的磁感应强度大小：
7.如图所示,夹角为 120°的两块薄铝板 OM、ON 将纸面所在平面分为Ⅰ、Ⅱ两 个区域,两区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为 B1、B2。在 OM 板上表面处有一带电粒子垂直 OM 方向射入磁场 B1 中,粒子恰好以 O 为圆心做 圆周运动回到出发点。设粒子在两区域中运动的速率分别为 v1、v2,运动时间分 别为 t1、t2;假设带电粒子穿过薄铝板过程中电荷量不变,动能损失一半,不计粒子 重力,则下列说法正确的是( ) A.粒子带负电 B.v1∶v2=2∶1 C.B1∶B2=√2∶1 D.t1∶t2=1∶√2 答案:AC 解析:根据左手定则可判定粒子带负电,故选项 A 正确;由题意知𝐸k1 𝐸k2 = 1 2 𝑚𝑣1 2 1 2 𝑚𝑣2 2 = 2 1 , 故 v1∶v2=√2∶1,选项 B 错误;根据洛伦兹力提供向心力 qvB=m𝑣 2 𝑟 得 B=𝑚𝑣 𝑞𝑟 ,由题 意知 r1=r2,故 B1∶B2=v1∶v2=√2∶1,选项 C 正确;由粒子在磁场中的周期公式 T=2π𝑚 𝑞𝐵 知,粒子在磁场中的周期相同,运动时间之比等于圆周角之比,即 t1∶ t2=120°∶240°=1∶2,故选项 D 错误。 二、非选择题 8.如图所示,半径为 r 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度 v0 进入磁场,粒子射出 磁场时的偏向角为 90°,不计粒子的重力。求: (1)粒子的带电性质; (2)匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)粒子在磁场中运动的时间。 答案正电2品 解析：(1)由左手定则可知，粒子带正电。 (2)由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨道半径R= 又因为qoB=m R 所以解得B=m。 (3)准子在磁场中运动的时间17-×℃=哥 拓展提高 一、选择题（第1~3题为单选题，第45题为多选题）》 1两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感 应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入较弱磁场区域后，粒 子的( A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小 答案D 解析：带电粒子从较强磁场区域进入较弱磁场区域后，粒子的速度ⅴ大小不变，磁 感应强度B减小，由公式r=m"可知，轨道半径增大。由公式T=m可知，粒子在磁 aB 场中运动的周期增大，根据ω严知角速度减小。选项D正确。 2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度ⅴ从 A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△1时间从C点射出磁场，OC与OB成60 角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在 磁场中的运动时间变为() A.A B.2△1 c D.3△1 答案B 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第 二定律有gB=m二解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r=m巴圆孤AC所对
(3)粒子在磁场中运动的时间。 答案:(1)正电 (2)𝑚𝑣0 𝑞𝑟 (3)π𝑟 2𝑣0 解析:(1)由左手定则可知,粒子带正电。 (2)由几何关系可知,粒子在磁场中运动的轨道半径 R=r 又因为 qv0B=m𝑣0 2 𝑅 所以解得 B=𝑚𝑣0 𝑞𝑟 。 (3)粒子在磁场中运动的时间 t= 1 4 T=1 4 × 2π𝑟 𝑣0 = π𝑟 2𝑣0 。 拓展提高 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感 应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入较弱磁场区域后,粒 子的( ) A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小 答案:D 解析:带电粒子从较强磁场区域进入较弱磁场区域后,粒子的速度 v 大小不变,磁 感应强度 B 减小,由公式 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵可知,轨道半径增大。由公式 T=2π𝑚 𝑞𝐵 可知,粒子在磁 场中运动的周期增大,根据 ω= 2π 𝑇 知角速度减小。选项 D 正确。 2.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场,经过 Δt 时间从 C 点射出磁场,OC 与 OB 成 60° 角。现将带电粒子的速度变为𝑣 3 ,仍从 A 点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在 磁场中的运动时间变为( ) A. 1 2 Δt B.2Δt C. 1 3 Δt D.3Δt 答案:B 解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第 二定律有 qvB=m𝑣 2 𝑟 ,解得粒子第一次通过磁场区时的半径为 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵 ,圆弧 AC 所对