简单连通平面图的必要条件 欧拉公式的推论:若G是简单连通平面图(m≥3),则 m<3n-6。 g证明:至少3个顶点的简单图G中,面的最小边数是3, 3r<2m,根据欧拉公式:3r=3m+6-3n,:3m+6-3n<m,即 m<3n-6。 aK不是平面图:在K,中,n=5,m=10,3n-6=9。 平面图中,边数是有上限的。请问,这个界是否紧致?
简单连通平面图的必要条件 ◼ 欧拉公式的推论：若G是简单连通平面图(n3), 则 m3n-6。 ❑ 证明：至少3个顶点的简单图G中，面的最小边数是3， 3r2m, 根据欧拉公式：3r=3m+6-3n, 3m+6-3n2m, 即： m3n-6。 ◼ K5不是平面图：在K5中，n=5,m=10, 3n-6=9。 平面图中，边数是有上限的。请问，这个界是否紧致？
问题4 上述推论不能证明K3是非平面图, 你能推出一个类似的推论用于K3吗? 二部图的一个区 域至少多少条边?
二部图的一个区 域至少多少条边？
同胚图 基本动作: g二次顶点的插入和消去 如果图G和G经过反复的插入和消去二次顶点,可达到同构,则G和 G是同胚图
同胚图 ◼ 基本动作： ❑ 二次顶点的插入和消去 ◼ 如果图G1和G2经过反复的插入和消去二次顶点，可达到同构，则G1和 G2是同胚图。 u u v v w
图的收缩 基本动作: (u, v) n图的收缩
图的收缩 ◼ 基本动作： ◼ 图的收缩 u v u v e w (u,v)
平面图的充分必要条件 Kuratowski定理 口图G是平面图当且仅当G中不含与K或者K3同胚的子图,也不含可以 收缩到K或者K3的子图
平面图的充分必要条件 ◼ Kuratowsky定理 ❑ 图G是平面图当且仅当G中不含与K5或者K3,3同胚的子图,也不含可以 收缩到K5或者K3,3的子图