然后填入卡诺图: (2)如表达式不是最小项表达式,但是“与一或表达式”,可将其先化成最小项 表达式,再填入卡诺图。也可直接填入。 【例4.5】用卡诺图表示逻辑函数G=AB+BCD 解:直接填入 五、逻辑函数的卡诺图化简法 1.卡诺图化简逻辑函数的原理 (1)2个相邻的最小项结合,可以消去1个取值不同的变量而合并为1项 (2)4个相邻的最小项结合,可以消去2个取值不同的变量而合并为1项 (3)8个相邻的最小项结合,可以消去3个取值不同的变量而合并为1项 总之,2个相邻的最小项结合,可以消去n个取值不同的变量而合并为1项
然后填入卡诺图： （2）如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项 表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。 【例 4.5】用卡诺图表示逻辑函数 解：直接填入： 五、逻辑函数的卡诺图化简法 1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2 个相邻的最小项结合，可以消去 1 个取值不同的变量而合并为 l 项。 （2）4 个相邻的最小项结合，可以消去 2 个取值不同的变量而合并为 l 项。 （3）8 个相邻的最小项结合，可以消去 3 个取值不同的变量而合并为 l 项。 总之，2 n个相邻的最小项结合，可以消去 n 个取值不同的变量而合并为 l 项。 G AB BCD
2.用卡诺图合并最小项的原则(画圈的原则) (1)尽量画大圈,但每个圈内只能含有2(n=0,1,2,3…)个相邻项。要特别 注意对边相邻性和四角相邻性 (2)圈的个数尽量少。 (3)卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过,即不能漏下取值为1的最小项 (4)在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格,否则该包围圈是多 余的。 3.用卡诺图化简逻辑函数的步骤: (1)画出逻辑函数的卡诺图。 (2)合并相邻的最小项,即根据前述原则画圈。 (3)写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项,规则是,取值为1的变 量用原变量表示,取值为0的变量用反变量表示,将这些变量相与。然后将所有 与项进行逻辑加,即得最简与一或表达式 【例4.6】用卡诺图化简逻辑函数 L(A,B,C,D)=∑m(O,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15)a 解:(1)由表达式画出卡诺图 (2)画包围圈,合并最小项 得简化的与一或表达式 A L=C+AD+ABD D 【例4.7】用卡诺图化简逻辑函数 F=AD+ ABd+ABCD+AED 解:(1)由表达式画出卡诺图 (2)画包围圈合并最小项, 得简化的与一或表达式 F=AD+BD 注意:图中的虚线圈是多余的,应去掉
2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有 2 n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别 注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为 1 的方格均要被圈过，即不能漏下取值为 1 的最小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有 1 个末被圈过的 1 方格，否则该包围圈是多 余的。 3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为 l 的变 量用原变量表示，取值为 0 的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有 与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式 【例 4.6】用卡诺图化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，合并最小项， 得简化的与—或表达式: 【例 4.7】用卡诺图化简逻辑函数： 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与—或表达式: 注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉
【例4.8】某逻辑函数的真值表如表3所示,用卡诺图化简该逻辑函数。 解:(1)由真值表画出卡诺图 (2)画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法: 图(a)所示圈法:写出表达式:L=BC+AB+AC 图(b)所示圈法:写出表达式:L=AB+BC+AC 表3.例8真值表 0 110 (b) 通过这个例子可以看出,一个逻辑函数的真值表是唯一的,卡诺图也是唯一 的,但化简结果有时不是唯一的 4.卡诺图化简逻辑函数的另一种方法一一圈0法 【例4.9】己知逻辑函数的卡诺图如图所示,分别用“圈1法”和“圈0法”写 出其最简与一或式。 解:(1)用圈1法画包围圈,得: L=B+C+D (2)用圈0法画包围圈,得:=BCD 对取非,得:L=BCD=B+C+D A
【例 4.8】某逻辑函数的真值表如表 3 所示，用卡诺图化简该逻辑函数。 解：（1）由真值表画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： 图（a）所示圈法：写出表达式： 图（b）所示圈法：写出表达式： 通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一 的，但化简结果有时不是唯一的。 4．卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈 0 法 【例 4.9】已知逻辑函数的卡诺图如图所示，分别用“圈 1 法”和“圈 0 法”写 出其最简与—或式。 解：（1）用圈 1 法画包围圈，得： （2）用圈 0 法画包围圈，得：
六、具有无关项的逻辑函数的化简 1.无关项一一在有些逻辑函数中,输入变量的某些取值组合不会出现, 或者一旦出现,逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项 称为无关项、任意项或约束项。 【例4.10】在十字路口有红绿黄三色交通信号灯,规定红灯亮停,绿灯亮行, 黄灯亮等一等,试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。 解:设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示,且灯亮为1,灯灭为0。 车用L表示,车行L=1,车停L=0。列出该函数的真值。 表5真值表 红灯緲黄灯 B C A0000 车LX 0 XXX 显而易见,在这个函数中,有5个最小项为无关项。带有无关项的逻辑函数 的最小项表达式为 L=∑m()+∑d() 如本例函数可写成: L=∑m(2)+∑d(0,3,5,6,7) 2.具有无关项的逻辑函数的化简 化简具有无关项的逻辑函数时,要充分利用无关项可以当0也可以当1的特 点,尽量扩大卡诺圈,使逻辑函数更简。如在【例4.10】中不考虑无关项时
六、具有无关项的逻辑函数的化简 1．无关项——在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现， 或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项 称为无关项、任意项或约束项。 【例 4.10】在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行， 黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。 解：设红、绿、黄灯分别用 A、B、C 表示，且灯亮为 1，灯灭为 0。 车用 L 表示，车行 L=1，车停 L=0。列出该函数的真值。 显而易见，在这个函数中，有 5 个最小项为无关项。带有无关项的逻辑函数 的最小项表达式为： L=∑m（ ）+∑d（ ） 如本例函数可写成： L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7） 2．具有无关项的逻辑函数的化简 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当 0 也可以当 1 的特 点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。如在【例 4．10】中不考虑无关项时
表达式为: 考虑无关项时,表达式为:=B o世团 (a)不考虑无关项 b)考虑无关项 注意:在考虑无关项时,哪些无关项当作1,哪些无关项当作0,要以尽量扩 大卡诺圈、减少圈的个数,使逻辑函数更简为原则。 【例4.11】某逻辑函数输入是8421BCD码,其逻辑表达式为: L(A,B,C,D)=∑m(1,4,5,6,7,9)+∑d(10,11,12,13,14,15) 用卡诺图法化简该逻辑函数。 解:(1)画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1;将10、11 12、13、14、15号小方格填入×。 (2)合并最小项,如图(a)所示。注意,1方格不能漏。×方格根据需要, 可以圈入,也可以放弃 D (3)写出逻辑函数的最简与一或表达式:L=B+CD 如果不考虑无关项,如图(b)所示,写出表达式为:L=AB+ED 本章小结 1.逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算 2.描述逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函数值都只能取0 或1两个值
表达式为： 考虑无关项时，表达式为: 注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作 1，哪些无关项当作 0，要以尽量扩 大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。 【例 4.11】某逻辑函数输入是 8421BCD 码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 解：（1）画出 4 变量卡诺图。将 1、4、5、6、7、9 号小方格填入 1；将 10、11、 12、13、14、15 号小方格填入×。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1 方格不能漏。×方格根据需要， 可以圈入，也可以放弃。 （3）写出逻辑函数的最简与—或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为： 本章小结 1．逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。 2．描述逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函数值都只能取 0 或 1 两个值