第一章数字电路基础 目的要求: 1.了解正逻辑与负逻辑规定,掌握逻辑运算中的三种基本运算:与、或、非运 2.掌握常用的逻辑函数表示方法及它们之间相互转换 3.掌握逻辑代数的定律和运算规律。 4.掌握逻辑函数的代数法化简和卡诺图化简法。 主要内容: 1.逻辑运算中的三种基本运算,逻辑函数表示方法及它们之间相互转换 2.逻辑代数的定律和运算规则 3.逻辑函数的代数化简法 4最小项的定义与性质,逻辑函数的最小项表达式。逻辑函数的卡诺图化简法 5.无关项的概念,具有无关项函数的卡诺图化简法 三.重点和难点: 1.逻辑运算中的三种基本运算,逻辑函数表示方法及它们之间相互转换 2.用代数法化简逻辑函数的方法(难点) 3.逻辑函数的卡诺图化简法(难点) 四.课时数:12学时 1.1逻辑代数的基本运算 基本概念 1.数字信号的特点 数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流
第一章 数字电路基础 一．目的要求： 1．了解正逻辑与负逻辑规定，掌握逻辑运算中的三种基本运算：与、或、非运 算。 2．掌握常用的逻辑函数表示方法及它们之间相互转换. 3．掌握逻辑代数的定律和运算规律。 4．掌握逻辑函数的代数法化简和卡诺图化简法。 二．主要内容： 1．逻辑运算中的三种基本运算，逻辑函数表示方法及它们之间相互转换。 2．逻辑代数的定律和运算规则 3．逻辑函数的代数化简法 4 最小项的定义与性质，逻辑函数的最小项表达式。逻辑函数的卡诺图化简法 5．无关项的概念，具有无关项函数的卡诺图化简法 三．重点和难点： 1．逻辑运算中的三种基本运算，逻辑函数表示方法及它们之间相互转换. 2． 用代数法化简逻辑函数的方法(难点) 3．逻辑函数的卡诺图化简法(难点) 四．课时数：12 学时 1．1 逻辑代数的基本运算 一、 基本概念 1.数字信号的特点 数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 V t (V) (ms) 5 0 10 20 30 40 50
图1.1典型的数字信号 2、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号,用两个电平(高电平和低电平)分别来表示两个逻辑 值(逻辑1和逻辑0) 有两种逻辑体制: 正逻辑体制规定:高电平为逻辑1,低电平为逻辑0 负逻辑体制规定:低电平为逻辑1,高电平为逻辑0 如果采用正逻辑,图1.1所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。 逻辑1 3、在数字电路中,输入信号是“条件”,输出信号是“结果”,因此输入、输出 之间存在一定的因果关系,称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、图形和真值 表来描述。 、基本逻辑运算 1.与运算一一只有当决定一件事情的条件全部具备之后,这件事情才会发生。 我们把这种因果关系称为与逻辑。 与逻辑举例:图1.2(a)所示,A、B是两个串联开关,L是灯,用开关控制灯 亮和灭的关系如图2(b)所示。 设1表示开关闭合或灯亮;0表示开关不闭合或灯不亮,则得真值表图2(c)所
图 1.1 典型的数字信号 2、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑 值（逻辑 1 和逻辑 0） 有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑 1，低电平为逻辑 0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑 1，高电平为逻辑 0。 如果采用正逻辑，图 1.1 所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。 逻辑0 逻辑1 逻辑0 逻辑1 逻辑0 3、在数字电路中，输入信号是“条件”，输出信号是“结果”，因此输入、输出 之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、图形和真值 表来描述。 二、基本逻辑运算 1．与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。 我们把这种因果关系称为与逻辑。 与逻辑举例：图 1.2（a）所示, A、Ｂ是两个串联开关，L 是灯，用开关控制灯 亮和灭的关系如图 2（b）所示。 设 1 表示开关闭合或灯亮；0 表示开关不闭合或灯不亮，则得真值表图 2（c）所 示
灯L 不闭合不闭合不亮 L 不闭合闭合 闭合不闭合不亮 闭合闭合 亮 (c) 图1.2与逻辑运算 (a)电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符 若用逻辑表达式来描述,则可写为L=A.B 与运算的规则为:“输入有0,输出为0:输入全1,输出为1”。 数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路,其逻辑符号如图(d)所示。 与运算可以推广到多变量:L=A.B·C… 2.或运算一一当决定一件事情的几个条件中,只要有一个或一个以上条件具备, 这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 或逻辑举例:如图1.3(a)所示,或运算的真值表如图1.3(b)所示,逻 辑真值表如图1.3(c)所示。若用逻辑表达式来描述,则可写为 L=A+B 或运算的规则为:“输入有1,输出为1;输入全0,输出为0
V A L B (a) A B L 不闭合 不闭合 不亮 灯 不闭合 闭合 不亮 闭合 闭合 闭合 亮 不闭合 不亮 A B L 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 A & B L=A· B (b) (c) (d) 图 1.2 与逻辑运算 （a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符 若用逻辑表达式来描述，则可写为 与运算的规则为： “输入有 0，输出为 0；输入全 1，输出为 1”。 数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路，其逻辑符号如图（d）所示。 与运算可以推广到多变量： L A B C …… 2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备， 这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 或逻辑举例：如图 1.3（a）所示，或运算的真值表如图 1.3（b）所示，逻 辑真值表如图 1.3（c）所示。若用逻辑表达式来描述，则可写为 L＝A+B 或运算的规则为：“输入有 1，输出为 1；输入全 0，输出为 0”。 L A B
开关A开 灯L 不闭合不闭合 不闭合闭合 闭合不闭合亮 闭合闭合 亮 B L=A+B 0 0 (c) 图1.3或逻辑运算 (a)电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符号 在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路,其逻辑符号如图(d)所 示。或运算也可以推广到多变量:L=A+B+C+…… 3.非运算一一某事情发生与否,仅取决于一个条件,而且是对该条件的否定。 即条件具备时事情不发生;条件不具备时事情才发生 非逻辑举例:例如图14(a)所示的电路,当开关A闭合时,灯不亮;而当 A不闭合时,灯亮。其真值表如图14(b)所示,逻辑真值表如图14(c)所示。 若用逻 辑表达 开关A 灯 式来描 不闭合 闭合 不亮 述,则 可写 为 L=A A 1.4非 逻辑 算 (a)电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符号
V A 开关 (d) L=A (c) 0 (b) 1 L=A 1 不闭合 A 0 闭合 不亮 A 灯 L 亮 (a) R L A A L=A 1 1 图 1.3 或逻辑运算 （a） 电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号 在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路，其逻辑符号如图（d）所 示。或运算也可以推广到多变量： L A B C …… 3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。 即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。 非逻辑举例：例如图 1.4（a）所示的电路，当开关 A 闭合时，灯不亮；而当 A 不闭合时，灯亮。其真值表如图 1.4（b）所示，逻辑真值表如图 1.4（c）所示。 若用逻 辑表达 式来描 述，则 可 写 为 : L A 图 1.4 非 逻 辑 运 算 （a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号 V A B L (a) L 不闭合 不闭合 不亮 灯 不闭合 闭合 亮 闭合 闭合 闭合 亮 不闭合 亮 A B 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 A B L=A+B (b) (c) (d) ≥1 L=A+B 开关A 开关B
三、其他常用逻辑运算 1.与非一一由与运算和非运算组合而成 BL=A.B A00 0 L=A.B 0 图1.5与非逻辑运算 (a)逻辑真值表(b)逻辑符号 2.或非一一由或运算和非运算组合而成 若用逻辑表达式来描述,则可写为 L=A+B 00 L=A+B 图1.6或非逻辑运算 (a)逻辑真值表(b)逻辑符号 异或运算: 异或是一种二变量逻辑运算,当两个变量取值相同时,逻辑函数值为0;当 两个变量取值不同时,逻辑函数值为1。 0 L=4)B 图1.7异或逻辑运算(a)逻辑真值表b)逻辑符号
三、其他常用逻辑运算 1．与非 ——由与运算和非运算组合而成。 A B 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 A & B L=A·B (a) (b) L=A·B 图 1.5 与非逻辑运算 （a） 逻辑真值表 （b）逻辑符号 2．或非 ——由或运算和非运算组合而成。 若用逻辑表达式来描述，则可写为 1 0 A B 1 1 0 1 L=A+B A 0 0 B 1 (a) (b) 0 0 0 L=A+B ≥1 图 1.6 或非逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号 3．异或运算： 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为 0；当 两个变量取值不同时，逻辑函数值为 1。 图 1.7 异或逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号 0 1 1 0 (b) B A 0 A B 1 0 1 0 1 (a) 0 1 L=A =1 A + B + B