由该式可看出,若z=z是H(z)的零点,则z=z1,也一定是H(z)的 零点。由于h(n)是实数,H(z)的零点还必须共轭或对,所以z=z1及 z=1/z*也必是零点 所以线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对,即成四出 现,这种共轭对共有四种 可能的情况: ①既不在单位园上,也不在实轴上,有四个互为倒数的两组共轭 对, 1/z;图42(a) ②在单位圆上,但不在实轴上,因倒数就是自己的共轭,所以有 对共轭零点,z 图42(b) ③不在单位圆上,但在实轴上,是实数,共轭就是自己,所以有一对 互为倒数的零点 图42(c) ④又在单位圆上,又在实轴上,共轭和倒数都合为一点,所以成单 出现,只有两种可能, 乙=1或z1图42(d)p92 我们从幅度响应的讨论中已经知道,对于第二种FR滤波器(hn)偶 对称,N为偶数),H(z)=0, 即z=e=-1是(o)零点,既在单位圆,又在实轴,所以,必 有单根;同样道理,对于第三种
由该式可看出，若z=zi是H（z）的零点，则z=z-1 i也一定是H（z）的 零点。由于h(n)是实数，H（z）的零点还必须共轭或对，所以z=z * i 及 z=1/z*也必是零点。 所以线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四出 现，这种共轭对共有四种 可能的情况： ①既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭 对， zi z * i 1/zi 1/z* i 图4.2(a) ②在单位圆上，但不在实轴上，因倒数就是自己的共轭，所以有一 对共轭零点， zi ,z * i 图4.2（b） ③不在单位圆上，但在实轴上，是实数,共轭就是自己，所以有一对 互为倒数的零点, zi, 1/zi 图4.2（c） ④又在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以成单 出现，只有两种可能， zi=1或zi=-1 图4.2(d),p92 我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器（h(n)偶 对称，N为偶数）， ， 即 是 的零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必 有单根；同样道理，对于第三种
↑jlm[z Film[z] Rel Re[ l (a)z既不在单位圆上也不在实轴上 (b)z在单位圆上但不在实轴上 ↑jlm[z A ills l Re[ zl Rel (c)z在实轴上但不在单位圆上 (d)z既在单位圆上又在实轴上 图4.2线性相位FIR滤波器的四种不同零点结构
FR滤波器,hn)奇对称,N为奇数,因H(Oo)=0,H(r)=0所以z=1,z=1 都是H(z)的单根;对于 第四种滤波器,h(n)奇对称,N为偶数,H(O)=0,所以z=1是 H(z)的单根 所以,h(n)奇对称→H(O)=0 N为偶数→H(π)=0 线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种,应用最广。实际使用 时应根据需用选择其合适 类型,并在设计时遵循其约束条件
FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因 所以z=1，z=-1 都是H（z）的单根；对于 第四种滤波器，h(n)奇对称，N为偶数，H（O）=0，所以z=1是 H（z）的单根。 所以，h(n)奇对称→H(0)=0 N为偶数→H(π)=0 线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。实际使用 时应根据需用选择其合适 类型，并在设计时遵循其约束条件
§42窗口设计法(时域) 如果希望得到的滤波器的理想频率响应为H2(e°),那么 FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数 H(e)=∑h(m)e Jno 1= 去逼近H(e),逼近方法有三种: 窗口设计法(时域逼近) 频率样法(频域逼近) 最优化设计(等波纹逼近) 时间窗口设计法是从单位脉冲响应序列着手,使h(n)逼近 理想的单位脉冲响应序列h(n)。我们知道h(n)可以从理想频响 通过付氏反变换获得 2丌 ha(n) H Jon 2丌
§4.2 窗口设计法（时域） 如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 ，那么 FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数 去逼近 ，逼近方法有三种： 窗口设计法（时域逼近） 频率采样法（频域逼近） 最优化设计（等波纹逼近） 时间窗口设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近 理想的单位脉冲响应序列hd (n)。我们知道hd (n)可以从理想频响 通过付氏反变换获得 ( ) = 2 2 1 ( ) o j j n hd n Hd e e d
但一般来说,理想频响H()是分段恒定,在 边界频率处有突变点,所以,这样得到的理想单位 脉冲响应ha(n)往往都是无限长序列,而且是非因果 的。但FR的h(n)是有限长的,问题是怎样用一个有 限长的序列去近似无限长的h(n)。最简单的办法是 直接截取一段ha(n)代替h(n)。这种截取可以形象地 想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段h(n), 因此,h(n)也可表达为h(n)和一个“窗函数”的乘积 即 h(n)=w(n)han) 在这里窗口函数就是矩形脉冲函数R(n),当 然以后我们还可看到,为了改善设计滤波器的特性 ,窗函数还可以有其它的形式,相当于在矩形窗内 对ha(n)作一定的加权处理
但一般来说，理想频响 是分段恒定，在 边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位 脉冲响应hd (n)往往都是无限长序列，而且是非因果 的。但FIR的h(n)是有限长的，问题是怎样用一个有 限长的序列去近似无限长的hd (n)。最简单的办法是 直接截取一段 hd (n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地 想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段hd (n)， 因此 ，h(n)也可表达为h(n)和一个“窗函数”的乘积 ，即 h(n)=w(n) hd (n) 在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN（n），当 然以后我们还可看到，为了改善设计滤波器的特性 ，窗函数还可以有其它的形式，相当于在矩形窗内 对hd (n)作一定的加权处理