i2→Φ26→>e26=-N2 NX.I 2 X=OL=CONiA, 次漏电抗 X =OL =ONA 二次漏电抗 二次漏电抗均为常数 漏电抗是表征漏磁效应的一个参数,漏磁路可以认为是线性的,所以X1和 X2;为常数 注:空载运行时2=0,所以e26=0,E18=-/X1 综合上述分析的空载运行时变压器一、二次侧的电压方程式如下: U1=l10R1-e1-e1s (引入了X1。和Z后,就将磁场问题简化成电路形式,将磁通感应电势 用一电抗表征,主磁通经铁心引起铁耗,故引入阻抗Zm,漏磁通引入X1) 23变压器的负载运行 本节介绍变压器负载运行的物理过程
6 dt d i e N 2 2 2 2 2 → → = − 同理: 1 1 1 E JX I = − 2 2 2 E JX I = − 1 2 X1 = L1 = N1 一次漏电抗 2 2 X2 = L2 = N2 二次漏电抗 一、二次漏电抗均为常数 漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以 X1 和 X2 为常数 注：空载运行时 i 2 = 0 , 所以 e2 = 0 , m E JX I 1 = − 1 综合上述分析的空载运行时变压器一、二次侧的电压方程式如下： 1 10 1 1 1 U = i R − e − e 2 2 U = e （引入了 X1 和 Z m 后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势 用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗 Z m ，漏磁通引入 X1 ） 2-3 变压器的负载运行 本节介绍变压器负载运行的物理过程
一次侧接交流电源,二次侧接负载Z2,二次侧中便有负载电流流过,这 种情况称为负载运行 磁动势平衡和能量传递 当接入Z1→l2→N2l2→>F2也将作用于主磁路上。F的出现, 使Φ趋于改变 U1=-E1=常数 相应得Φm为常数,因此要达到新的平衡条件是:一次侧绕组中电流 增加一个分量1=l1-lm,与二次侧绕组中由i2产生的磁势由i产生的 磁势相抵消。以维持Φ。不变,即 N N,i+N 这一关系式称为磁势平衡关系,当负载电流增加时,原绕阻的电流 也随之增加,从而使变压器的功率从原方传递到负方: luLei =l,e2 2-4变压器的基本方程式、等值电路和相量图 本节为该章重点内容,采用绕组归算的方法推出变压器的基本方程式、等 效电路和相量图 、基本方程式 1、磁动势方程式 负载后作用于主磁路上的磁势有两个N1和N2 NA+N,1,=Ni (励磁磁势,维持不变,与空载时相同) 7
7 一次侧接交流电源，二次侧接负载 ZL ，二次侧中便有负载电流流过，这 种情况称为负载运行 一、磁动势平衡和能量传递 当接入 2 2 2 F2 Z I N I L → → → 也将作用于主磁路上。F2 的出现， 使 m 趋于改变 . U1 = −E1 =常数 相应得 m 为常数, 因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流 增加一个分量 L m i = I − I 1 1 ，与二次侧绕组中由 2 i 产生的磁势由 i2 产生的 磁势相抵消。以维持 m 不变，即： N1 i 1L + N1 i 2 = 0 2 1 2 1 i N N i L = − 这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕阻的电流 也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到负方： 2 1 2 1 N N e e = 1 1 2 2 i e i e − L = 2-4 变压器的基本方程式、等值电路和相量图 本节为该章重点内容，采用绕组归算的方法推出变压器的基本方程式、等 效电路和相量图。 一、基本方程式 1、磁动势方程式 负载后作用于主磁路上的磁势有两个 1 1 N i 和 2 2 N i Nim N1 i 1 + N2 I 2 = (励磁磁势,维持不变，与空载时相同)
N21)=Im+iL 负载时,作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势,且为 空载时的磁动势,即激磁磁动势。 上式表明负载后,一次侧电流由两部分组成,一部分维持主磁通的 Im。另一部分用来抵消二次侧的负载分量, 42,12个→↑→1个 能量由一次侧传到二次侧 压方程式 由主磁通在一、二次绕组中分别感应电势E1和E,漏磁通在一、二次 绕组中感应漏电势,此外 二次侧绕组还分别有电阻压降,根据吉尔 霍夫定律及负载运行示意图中各量正方向的规定,可列写一、二次侧电压 方程如下: U1=-E1+l1R1-E16=1(R1+x18)-E1=1218-E1 U2=-E3+l2R2-E28=l2(R2+jx26)-E2=l226-E2 式中:Z1a,Z2a一、二次侧绕组漏磁抗 R1,R2 二次侧绕组漏电阻 二次侧绕组漏电抗 归纳起来变压器的基本方程式为: U1=1218-E1=1218=l1218+lm=m
8 m m L I I i N N I = I + (− 2 ) = + 1 2 1 负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为 空载时的磁动势，即激磁磁动势。 上式表明负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的 Im。另一部分用来抵消二次侧的负载分量， = − 2 2 → 1 → 1 1 2 1 I ,I I I N N i L L 能量由一次侧传到二次侧。 1、 电压方程式 由主磁通在一、二次绕组中分别感应电势 E1 和 E2, 漏磁通在一、二次 绕组中感应漏电势，此外，一、二次侧绕组还分别有电阻压降, 根据吉尔 霍夫定律及负载运行示意图中各量正方向的规定，可列写一、二次侧电压 方程如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U = −E + I R − E = I (R + j x ) − E = I Z − E 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 U = −E + I R − E = I (R + j x ) − E = I Z − E 式中： 1 2 Z ,Z 一、二次侧绕组漏磁抗 1 2 R ,R 一、二次侧绕组漏电阻 1 2 x , x 一、二次侧绕组漏电抗 归纳起来变压器的基本方程式为： m m U = I Z − E = I Z = I Z + I z 1 1 1 1 1 1 1 1
E2=l228+U2 K N i1+N212=Ni E=-lmnZ 按磁路性质不同,分为主磁通和漏磁通两部分。并分别用不同的电路 参数表征,漏感磁通感应电势用xg和x28表征。主磁通感应电势用Zm表 征,x15和x28为常数,Zm不为常数。 变压器的T型等效电路和相量图 变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程,利用这组方程可 以分析计算变压器的运行情况。但解联立方程相当复杂,且由于K很大 是原付方电压电流相差很大,计算精确度很差,所以一般不直接计算,常 常采用归纳计算的方法,其目的是为了简化等量计算和得出变压器 次侧有电的联系的等效电路。 1、绕组的归算 归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数而不改变一,二次侧 绕组的电磁关系。 (1)电流的归算 根据归算前后磁势不变得原则,归算后的量斜上方打“”。 N2l2=N22 N 12=12 K (2)电势和电压的归算及阻抗的归算 根据电势与匝数成正比得关系 E, N2_N=K E2 N2 N2 即E2=KE2=E1找到了原、付方电路的等电位点可将两
9 2 2Z2 U2 E I = + K E E = 2 1 Nim N1 i 1 + N2 I 2 = m Zm E = −I 1 按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。并分别用不同的电路 参数表征，漏感磁通感应电势用 1 x 和 2 x 表征。主磁通感应电势用 Z m 表 征， 1 x 和 2 x 为常数， Z m 不为常数。 二、 变压器的 T 型等效电路和相量图 变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可 以分析计算变压器的运行情况。但解联立方程相当复杂，且由于 K 很大， 是原付方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常 常采用归纳计算的方法，其目的是为了简化等量计算和得出变压器一、二 次侧有电的联系的等效电路。 1、绕组的归算 归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数,而不改变一,二次侧 绕组的电磁关系。 （1）电流的归算: 根据归算前后磁势不变得原则, 归算后的量斜上方打“ˊ”。 2 2 2 2 N I = NI 2 2 1 2 2 2 2 2 1 I K I N N I N N I = = = （2）电势和电压的归算及阻抗的归算 根据电势与匝数成正比得关系 K N N N N E E = = = 2 1 2 2 2 2 即 E2 = KE2 = E1 找到了原、付方电路的等电位点,可将两
个电路合并 将式E2=1226+U2两端同乘变比K得 KE2=K1(R2+/x2)+KU2≈2(K2R1+K2x2)+KU2 K E2=l(K R2+K jx25)+KU2=l(R2+jx2g)+U 可见 U,=U,K R>=R2k x25=x2sK 注:归算前后二次侧的功率和损耗均保持不变 归算后得基本方程式为 U1=121-E1 E2=l2Z28+U2 l+=l EI=E2=-lnZ 3、T型等效电路 图a)为归算过的变压器负载运行示意图 可得图(b所示等效电路因它的6个参数分布在T上所以称T型等 效电路为了进一步理解等效电路进一步说明形成得物理过程 (a).表示一台实际变压器得示意图 (b)将一二次绕组得电阻和漏抗移到绕线外各自回路中,一二次侧绕 组组成为无电阻,无漏磁得完全耦合得绕组 (c)将二次侧进行规算 (d)将铁心磁路得激磁磁路抽出 (e)余下得铁心和绕组变成无电阻,无漏抗,无铁耗,无需激磁电流得1:1 得理想变压器 ()El=E'2电流均为I'2把理想变压器抽出对电路毫无影响,即得T理 想变压器得两端 进行了绕组地规算,就将一,二次测用一个等效电路联系起来,求解变 压器地问题变成了一个电路问题,使计算大为简化.如已知参数由 U1可算出I1,I2及T
10 个电路合并 将式 2 2Z2 U2 E I = + 两端同乘变比 K 得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) (K R jK x ) KU K I KE = KI R + jx + KU = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E I (K R K jx ) KU I (R jx ) +U = + + = + 可见: U2 =U2K 2 2 2 R = R k 2 x2 = x2K 注:归算前后二次侧的功率和损耗均保持不变 归算后得基本方程式为: 1 1Z1 E1 U = I − 2 2Z2 U2 E = I + m I + I = I 1 2 m Zm E = E = −I 1 2 3、T 型等效电路 图(a)为归算过的变压器负载运行示意图 可得图(b)所示等效电路.因它的 6 个参数分布在 T 上,所以称 T 型等 效电路为了进一步理解等效电路.进一步说明形成得物理过程. (a).表示一台实际变压器得示意图 (b)将一.二次绕组得电阻和漏抗移到绕线外各自回路中,一.二次侧绕 组.组成为无电阻,无漏磁得完全耦合得绕组. (c)将二次侧进行规算 (d)将铁心磁路得激磁磁路抽出 (e)余下得铁心和绕组变成无电阻,无漏抗,无铁耗,无需激磁电流得 1:1 得理想变压器 (f)E1=E’2,电流均为 I’2 把理想变压器抽出对电路毫无影响,即得 T 理 想变压器得两端 进行了绕组地规算,就将一,二次测用一个等效电路联系起来,求解变 压器地问题变成了一个电路问题,使计算大为简化.如已知参数由 U1 可算出 I1,I’2 及 Tm