二、二项分布的概率函数 1.根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2.，n。 筒历 返回总目录 返回章耳录4口>]口结束 第7章二项分布与泊松分布 第10页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第10页 二、 二项分布的概率函数 1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,.,n
2.则X的概率函数为： Pn(X)=Cπx(1-π)-x 0,1,2,n (7.1) 式中：0<π<1，C为组合数，公式(7.1)称随机变量X 服从参数为n,π的二项分布，则记为X~B(n,π)。 筒历 返回总目录 返回章目录]口>口结束 第7章二项分布与泊松分布 第11页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第11页 2. 则X的概率函数为： X X n X Pn X Cn − ( ) = (1− ) X=0,1,2,.,n (7.1) 式中：0<π<1， 为组合数，公式（7.1）称随机变量X 服从参数为n,π的二项分布，则记为X～B(n,π)。 X Cn
三、二项分布的性质 1.二项分布是概率分布，因此它就具备概率分布的各种性 质。 2. 二项分布的每种组合的概率符合二项展开式，其总概率 等于1。 [π+1-m=2Cπ'1-)-x=C9π1-z)+Cx1-元)-+. Y-0 Cπ"-(1-π)'+Cπ"(1-π)°=1 + (7.2) 简历 返回总目绿 返回章耳录4口>]口结束 第7章二项分布与泊松分布 第12页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第12页 三、 二项分布的性质 1. 二项分布是概率分布，因此它就具备概率分布的各种性 质。 2. 二项分布的每种组合的概率符合二项展开式，其总概率 等于1。 + − = − = − + − − + = − 0 0 1 1 1 0 [ (1 )] (1 ) (1 ) (1 ) n n n n n X X X n X n n C C C (1 ) (1 ) 1 1 1 1 0 + − + − = − − n n n n n Cn C （7.2）
二项式展开式实例 将二项式(a+b)n展开 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a3+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b 筒历 返回总且录返回章目录口>口结束 第7章二项分布与泊松分布 第13页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第13页 二项式展开式实例 将二项式（a+b）n 展开 2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b 3 3 2 2 3 (a +b) = a +3a b +3ab +b 4 4 3 2 2 3 4 (a +b) = a + 4a b + 6a b + 4ab +b 5 5 4 3 2 2 4 5 (a +b) = a +5a b +10a b +10a b +5ab +b
由公式（7.2)可看出二项展开式有以下特点： (1)展开式的项数为n+1。 (2)展开式每项π和（1-π)指数之和为n。 (3)展开式每项的指数从0到n；（1-π) 的指数从n到0。 简历 返回总目录 返回章耳录4口>]口结束 第7章二项分布与泊松分布 第14页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第7章 二项分布与泊松分布 第14页 由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点： （1）展开式的项数为n+1。 （2）展开式每项π和（1-π）指数之和为n。 （3）展开式每项的指数从0到n；（1-π） 的指数从n到0