说明:A问题如存在临界条件,可以将未知力用假设的方法表 王出,最后根据解得的结果加以讨论 B.临界状况常常是摩擦力导致的,讨论时常用到条件所需 摩擦力必须小于物体能够提供的摩擦力,这一般为自然条件 C物理题目的结果常常需要物理模型的讨论,这点很重要。 例:一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮,绳的一端挂有质量 为m的物体,绳的另一端穿过一质量为m2的环。 『求:当环相对于绳以恒定的加速度a沿绳向下滑动时,物体和 环相对于地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大? 解:规定(x轴向上为各量的正方向 选取m1、m作研究对象。如下页图所示,对选取对象作受力 分析。 上页
说明：A.问题如存在临界条件，可以将未知力用假设的方法表 出，最后根据解得的结果加以讨论。 B.临界状况常常是摩擦力导致的，讨论时常用到条件——所需 摩擦力必须小于物体能够提供的摩擦力，这一般为自然条件 C.物理题目的结果常常需要物理模型的讨论，这点很重要。 例：一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，绳的一端挂有质量 为m1的物体，绳的另一端穿过一质量为m2的环。 求：当环相对于绳以恒定的加速度a0沿绳向下滑动时，物体和 环相对于地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？ 解：规定(ox 轴)向上为各量的正方向。 选取m1、m2作研究对象。如下页图所示，对选取对象作受力 分析
m1:T-m1=-m14 士王士 :T n 28=m2a T为摩擦力 坏对地三4环对绳十绳对地 即:a2=-a0+a1 1g hg "解得 (m1-m2)g+m2 m1+m2 (m1-m2)g-m1 T (2g-a0)m1m2 mtn 2 m 牛例:如图所示,质量为的钢球由静止开始从点沿园心在 半径为R的光滑半圆形槽下滑。当滑到图示位置(钢球中心 王与的连线和竖直方向成角)时 求:这时钢球对槽的压力以及钢球的法向加速度和切向加速度 上页
解得 T m1 m1g a1 T a0 m2 m2g a2 m1 m2 o x T 为摩擦力 2 2 2 2 1 1 1 1 m : T m g m a m T m g m a − = − = − ： a环对地 a环对绳 a绳对地 = + 即： a2 = −a0 + a1 1 2 1 2 2 0 1 ( ) m m m m g m a a + − + = 1 2 1 2 1 0 2 ( ) m m m m g m a a + − − = 1 2 0 1 2 (2 ) m m g a m m T + − = 例：如图所示，质量为m的钢球由静止开始从A点沿圆心在o、 半径为R的光滑半圆形槽下滑。当滑到图示位置（钢球中心 与o的连线和竖直方向成角）时 求：这时钢球对槽的压力以及钢球的法向加速度和切向加速度
解:由fn=man,f=ma1有 法向:N- mg cos 8=mn=m R R 切向: ng SIn6=mn=mm= atisine at g dydy de dv 利用技巧: 及O dt de dt de R dssn→-m=8in0→"d: dy rde 上式中o前的负号来源于角速度正负符号的规定,求解上式 「mb=上 mgR sin ed0→2m2= mgR cos 6机械能守恒 代入法向方程N=3mc0s6an="=2 goose R 王页下 圆
解：由 fn =man ，ft =mat 有 R A o mg N at 法向： 切向： R v N mg ma n m 2 − cos = = sin gsin dt dv dt dv mg = mat = m = sin sin gsin d dv R v g d dv g dt dv = − = = 利用技巧： d dv dt d d dv dt dv = = 及 R v = 上式中 前的负号来源于角速度正负符号的规定，求解上式 cos 2 1 2 mv = mgR = − v mvdv mgR d 0 2 sin 机械能守恒 代入法向方程 N = 3mg cos 2 cos 2 g R v an = =
王 例:一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速地前进木箱与地 Ⅻ面的摩擦系数r=06肩上绳的支持点距地面高度h=1.5m问绳 长L为多长时最省力? 解:应先找出力与某个变量(0)的关系,再求极值 王水平方向:Fm0--=m=0(匀速) 竖方向:Fsin+N-m8=0,f=AN 解得 F= umg cos 6+sin 6 N L he 工工工 F有极小值的充要条件是 f dF d 2F =0,且 de db2>0 mg 于是得到:驾6=H 由图可知:L=hin0=292m时,最省力正际
例：一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速地前进,木箱与地 面的摩擦系数µ=0.6,肩上绳的支持点距地面高度h=1.5m,问绳 长L为多长时最省力? 解：应先找出力与某个变量()的关系，再求极值 L h fk N mg F 由图可知：L=h/sin =2.92m时，最省力 水平方向： F cos − fs = ma = 0 (匀速) 竖直方向： F sin + N − mg = 0，fs = N 解得 cos + sin = mg F F有极小值的充要条件是 0 0 2 2 = d d F d dF ，且 于是得到： tg =
王三牛额定的坐标数换一性系与非性系 相关趣念 例:分别在加速行驶的火车、地面上观察火车车厢中水平桌 面上的小球运动,必然得出的不同结论。 火车车厢上的观察者小球没有受任何外力作用而产 平生了加速度牛顿定律失效。而小球的运动情形,按惯性 黑系中的牛顿定律,相当于小球受到的作用力为:F=-m 地面上的观察者火车车厢光滑的桌面不能提供小球作 用力以使小球与火车以同样加速度运动,因而小球与地面保持 r"相对静止满足牛顿定律 m k 中惯性系:牛顿定律严格成立的参 考系,称之为惯性系。 非惯性系:牛顿定律不能成立的 ○ 参考系,称之为非惯性系
三 牛顿定律的坐标变换——惯性系与非惯性系 1.相关概念 例：分别在加速行驶的火车、地面上观察火车车厢中水平桌 面上的小球运动，必然得出的不同结论。 火车车厢上的观察者——小球没有受任何外力作用而产 生了加速度——牛顿定律失效。而小球的运动情形，按惯性 系中的牛顿定律，相当于小球受到的作用力为： F ma = − 地面上的观察者——火车车厢光滑的桌面不能提供小球作 用力以使小球与火车以同样加速度运动，因而小球与地面保持 相对静止——满足牛顿定律 A 乙 m k 甲 a 惯性系：牛顿定律严格成立的参 考系，称之为惯性系。 非惯性系：牛顿定律不能成立的 参考系，称之为非惯性系