教学过程: Ⅰ.创设现实情景、引入新课 经济时代的今天,你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为 个矩形花园提供多种设计方案吗? 下面我们来学习第一节:花边有多宽.(板书) Ⅱ.讲授新课 例1我们来看一个实际问题(小黑板) 块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示, 它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的S%3 面积为18m2,那么花边有多宽? 分析:从题中,找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系 这个题已知:这块地毯的长为8m,宽为5m,它中央长方形图案的面积 为18m2 所要求的是;地毯的花边有多宽.本题是以面积为等量关系 如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m,宽为 (5-2x)m,根据题意,可得方程(8-2x)(5-2x)=18 例2.下面我们来看一个数学问题(小黑板) 观察下面等式 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的 平方和吗? 总结:这个问题可以有不同的设未知数的方法,同学们可 灵活设未知数,即可设这五个数中的任意一个,其他四个数可 随之变化 例3下面我们来看一个实际问题(小黑板): (2) 如图,一个长为1om的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离 为8m,如果梯子的顶端下滑lm,那么梯子的底端滑动多少米? 分析:墙与地面是垂直的,因而墙、地面和梯子构成了直角三角形.已 知梯子的长为10m,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,所以由勾股定理可 知,滑动前梯子底端距墙有6m 设梯子底端滑动Ⅻm,那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m,根据题意,利 用勾股定理,可得方程 上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关 于未知数的整式的方程,称为整式方程,如:我们学习过的一元一次方程 二元一次方程等都是整式方程.这三个方程还都可以化为ax2+bx+c=0(a b、c为常数,a=0)的形式,这样的方程我们叫做一元二次方程( quadrati equation with one unknown),即只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是
教学过程： Ⅰ．创设现实情景、引入新课 经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一 个矩形花园提供多种设计方案吗?…… 下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书） Ⅱ．讲授新课 例 1 我们来看一个实际问题(小黑板) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示， 它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的 面积为 18m2，那么花边有多宽? 分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系． 这个题已知：这块地毯的长为 8m，宽为 5m，它中央长方形图案的面积 为 18m2． 所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系． 如果设花边的宽为 xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为 (5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18 例 2．下面我们来看一个数学问题（小黑板） 观察下面等式 102＋112＋122＝132＋142． 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的 平方和吗? 总结： 这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可 灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可 随之变化． 例 3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)： 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离 为 8m，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米? 分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已 知梯子的长为 10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，所以由勾股定理可 知，滑动前梯子底端距墙有 6m． 设梯子底端滑动 xm，那么滑动后梯子底端距墙(6＋x)m，根据题意，利 用勾股定理，可得方程． 上面的三个方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，等号两边都是关 于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程， 二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a、 b、c 为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫做一元二次方程. 2.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的 形式,其中a≠0是定义的一部分,不可漏掉,否则就不是一元二次方程了 Ⅲ.应用、深化 1、判断下列方程是否为一元二次方程,如果是说明二次项及二次项系数、 次项及一次项系数和常数项: (1)2x2+3x+5 (2)(x+5)(x+2)=x2+3x+1 (3)(2x-1)(3x+5)=-5 (4)(3x+1)(x-2)=-5x 2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项 3、关于x的方程(k-3)x+2x-1=0,当k时,是一元二次方程 4、试找出五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和: 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示 ,根据题意可得方程: 5、判断下列方程哪些是一元二次方程 (1)4x2-5x-1=x (2)9x2-5=0 (3)-+x-5=3 (4)ax2+(b-1)x+c=0(a≠0)(5)5(x-1)2=5x2(6) 1=0 6、判断关于x的方程x2-nx(x-n-1)=5x是不是一元二次方程,如果是 指出其二次项系数,一次项系数及常数项。 7、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别 3、-7、-1 6、方程①x2-1=x:②2x-y-1=0;③3x21+1=0:④x=1中其中是 一元二次方程的是( A.①④B.①③④ 7、方程x=x的解是( A.1 B.1或-1 C.0 D.1或0 8、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅 矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么 满足的方程是 A.x2+130x-1400=0 C.x2-130x-1400=0 9、根据题意,列出方程 (1)有一面积为54平方米的长方形,将它的一边剪短5米,另一边剪 短2米,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
2 的整式方程叫做一元二次方程． 2．任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的 形式，其中 a≠0 是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了． Ⅲ．应用、深化 1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一 次项及一次项系数和常数项： （1）2x2 +3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x 2 +3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x 2、把方程(3x+2)2 =4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项。 3、关于 x 的方程（k-3）x 2 +2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。 4、试找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ； 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示 为 、 、 、 ，根据题意可得方程： 5、判断下列方程哪些是一元二次方程 （1）4x2－5x－1=x (2) 9x4－5=0 (3) x 1 +x－5=3 (4) ax2 +(b－1)x+c=0 (a≠0) (5) 5(x－1)2 =5x2 (6) 1 0 2 1 + = − x 6、判断关于 x 的方程 x 2－nx(x－n－1)=5x 是不是一元二次方程，如果是， 指出其二次项系数，一次项系数及常数项。 7、把方程 2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3 化成 ax 2 +bx+c=0 的形式后,a,b,c 的值分别 是（ ） A.3、7、1 B.2、-5、-1 C.1、-5、-1 D.3、-7、-1 6、方程①x 2 -1=x; ②2x2 -y-1=0; ③3x2 - x 1 +1=0; ④ 1 5 2 = x 中.其中是 一元二次方程的是（ ） A. ①④ B. ①③④ C.① D. ①② 7、方程 x 2 =x 的解是（ ） A.1 B.1 或-1 C.0 D.1 或 0 8、在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅 矩形图。如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 满足的方程是 （ ） A.x2 +130x-1400=0 B.x2 +65x-350=0 C.x2 -130x-1400=0 D.x2 -65x-350=0 9、根据题意，列出方程： （1）有一面积为 54 平方米的长方形，将它的一边剪短 5 米，另一边剪 短 2 米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
(2)三个连续的整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是 多少? 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数 次项系数和常数项: 一般形式二次项系数一次项系数常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 11、关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 是一元二次方程:当 时是一元一次方程。 12、关于x的方程(k-2)x2+(m-3)x-1=0,是一元二次方程。则k和m的取 值范围分别为什么? 13、把下列方程化成一般形式,并写出它的二次项、一次项、常数项: (1)9x2-4x=5 (2)(x-7)(4x+3)=(x-1)2 Ⅳ.课时小结 本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念 1.一元二次方程属于“整式方程”,其次,它只含有一个未知数,并且都 可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式 2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0),一元二次方程的项 及系数都是根据它的一般形式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的 定义是一致的 V.课后作业 Ⅵ.活动与探究 当d、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时 方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时,方 程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 教学反思:
（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分别是 多少？ 10、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一 次项系数和常数项： 11、关于 x 的方程（k 2 -1）x 2 +2（k-1）x+2k+2=0 当 k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。 12、关于 x 的方程（k- 2 3 ）x 2 +(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则 k 和 m 的取 值范围分别为什么？ 13、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项： （1）9x2－4x=5 (2)(x－7)(4x+3)=(x－1)2 Ⅳ．课时小结 本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念． 1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都 可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a、b、c 为常数，a≠0)的形式． 2．一元二次方程的一般形式为 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项 及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的 定义是一致的． Ⅴ.课后作业 Ⅵ．活动与探究 当 d、b、c 满足什么条件时，方程(a－1)x 2－bx＋c＝0 是一元二次方程?这时 方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当 a、b、c 满足什么条件时，方 程(a－1)x 2－bx＋c＝0 是一元一次方程? 教学反思： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 =5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2 =0
§2.1认识一元二次方程(第二课时) 教学目标 1、经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力 2、渗透“夹逼”思想, 教学重难点 用“夹逼”方法估算方程的解;求一元二次方程的近似解。 教学过程: 、复习: 1、什么叫一元二次方程?它的一般形式是什么? 般形式:ax2+bx+c-0(da≠0) 2、指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项 (1)2x2-x+1=0 (2)-x2+1=0 (3)x2-x=0 二、新授 1、估算地毯花边的宽 地毯花边的宽x(m),满足方程(8-2x)(5-2x)=18 也就是:2x2-13x+11=0 你能求出x吗? (1)x可能小于0吗?说说你的理由:x不可能小于0,因为x表示地毯 的宽度 (2)x可能大于4吗?可能大于25吗?为什么? x不可能大于4,也不可能大于2.5,x>4时,5-2x<0,x>2.5时,5 (3)完成下表 x 0 0.5 1.5 2x2-13x+11 从左至右分别11,4.75,0,-4,-7,-9 (4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同 伴交流。 地毯花边1米,另,因8-2x比5-2x多3,将18分解为6×3,8 =6 2、例题讲析: 例:梯子底端滑动的距离x(m)满足(x+6)2+72=10 也就是x2+12x-15=0
§2.1 认识一元二次方程（第二课时） 教学目标： 1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力； 2、渗透“夹逼”思想。 教学重难点： 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。 教学过程： 一、复习： 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 一般形式：ax2＋bx＋c－0(a≠0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x 2―x＋1＝0 (2)―x 2＋1＝0 (3)x 2―x＝0 (4)― 3 x 2＝0 二、新授： 1、估算地毯花边的宽。 地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)＝18 也就是：2x 2―13x＋11＝0 你能求出 x 吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能小于 0，因为 x 表示地毯 的宽度。 （2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5， x>4 时，5―2x<0 ， x>2.5 时， 5― 2x<0. （3）完成下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x 2―13x＋11 从左至右分别 11，4.75，0，―4，―7，―9 （4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同 伴交流。 地毯花边 1 米，另，因 8―2x 比 5―2x 多 3，将 18 分解为 6×3，8―2x ＝6，x＝1 2、例题讲析： 例：梯子底端滑动的距离 x（m）满足(x＋6) 2＋7 2＝102 也就是 x 2＋12x―15＝0
(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? (2)x的整数部分是几?十分位是几? 0.5 2+12x-15 15 8.75 13 所以1<x<1.5 进一步计算 14 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以1.1<x<1.2 因此x的整数部分是1,十分位是1 注意:(1)估算的精度不适过高。(2)计算时提倡使用计算器。 三、巩固练习: P47,随堂练习 P47,习题2.2:1、2 估计方程的近似解可用列表法求,估算的精度不要求很高。 教学反思 §2.2用配方法求解方程(第一课时) 教学目标 1、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程 2、理解配方法,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 3、体会转化的数学思想,用配方法解一元二次方程的过程 教学重点:利用配方法解一元二次方程 教学难点:把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式.教学 过程 、复习 1、解下列方程 (1)x2=9 (2)(x+2)2=16 2、什么是完全平方式? 利用公式计算: (1)(x+6)2 (2)(x-)2 注意:它们的常数项等于一次项系数一半的平方 3、解方程:(梯子滑动问题
（1）你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？ （2）x 的整数部分是几？十分位是几？ x 0 0.5 1 1.5 2 x 2＋12x―15 －15 －8.75 －2 5.25 13 所以 1<x<1.5 进一步计算 x 1.1 1.2 1.3 1.4 x 2＋12x―15 －0.59 0.84 2.29 3.76 所以 1.1<x<1.2 因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。 三、巩固练习： P47，随堂练习 1 ； P47，习题 2.2：1、2 四、小结： 估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。 教学反思： §2.2 用配方法求解方程（第一课时） 教学目标： 1、会用开平方法解形如(x＋m) 2＝n (n≥0)的方程； 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。 教学重点：利用配方法解一元二次方程 教学难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m) 2＝n(n 0)的形式．教学 过程： 一、复习： 1、解下列方程： （1）x 2＝9 （2）(x＋2) 2＝16 2、什么是完全平方式？ 利用公式计算： （1）(x＋6) 2 （2）(x－ 1 2 ) 2 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 3、解方程：（梯子滑动问题）