免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 数学应用的一般思路 【知识要点】 将实际问题转化为数学问题。 2、运用数学知识和方法解答转化成的数学问题。 3、将数学结论回归到实际问题去检验,以确定实际问题的解答 4、数学应用的一般思路用框图为 国阿绌化为数学 医际同通解图回归实际问题学红 【知识讲解】 实际问题是多种多样的,它们有着不同的背景,在解决这些实际问题时,关键是正确地把它转化为数学问题。因此,必须做到 1、认真审题: 要认真阅读问题,抓住问题中的关键词语,理解题意。题目可以多读几遍,做到熟悉问题的主要内容,胸中装着问题内容 2、收集信息 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 数学应用的一般思路 【知识要点】 1、将实际问题转化为数学问题。 2、运用数学知识和方法解答转化成的数学问题。 3、将数学结论回归到实际问题去检验，以确定实际问题的解答。 4、数学应用的一般思路用框图为： 【知识讲解】 实际问题是多种多样的，它们有着不同的背景，在解决这些实际问题时，关键是正确地把它转化为数学问题。因此，必须做到： 1、认真审题： 要认真阅读问题，抓住问题中的关键词语，理解题意。题目可以多读几遍，做到熟悉问题的主要内容，胸中装着问题内容。 2、收集信息
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys.168.com/ 在认真审题的基础上,注意收集、分析处理数据,联系有关的数学知识,把握好其中的数形关系。比如:遇到长方形的问题就要联系到诸如长方形的周长、面积等之类的数学知 识:再如:某建筑物的顶棚形状或桥拱是抛物线形状,应立即联系到二次函数的许多性质等知识 3、把实际问转化为学问题 在前两步做好的情况下,就把实际问题的数形关系正确转化为数学问题。比如:转化为方程、不等式、函数、几何图形和统计、概率等数学问题 4、解决数学问题回归实际得出解答 当实际问题转化为数学问题以后,要用所掌握的数学知识、技能和方法,完成对数学问题的解答。有时,数学问题的解答并不一定符合问题的实际意义,这时就要针对问题的实 际,对解答进行分析、选择,得到实际问题的正确答案。实际问题往往带有更强的综合性,解决它们霱要具备扎实的数学基础知识和基本技能、较高的分析问题与解决问题的能力和 勇于探索的精神 【典型例题】 例1:甲乙两城间的铁路长为1600km,经过技术改造,列车实施了提速,所提高的速度是原速度的4,提速后,列车从甲城到乙城的行驶时间减少了4h。已知铁路在现有条件下 安全行驶速度不得超过140km/h,请你用所学过的数学知识,判断在现有条件下是否可以再次提速? 分析:甲、乙两地之间距离知道,提高的速度与原速度的关系也清楚,能否再提速关键要清楚要知道提速后的速度与限速140k■/h是否有差距,本题主要求出提速后的速度,根 据提速前后同段路程的时间差,可用数学中方程的知识求出提速后的速度 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在认真审题的基础上，注意收集、分析处理数据，联系有关的数学知识，把握好其中的数形关系。比如：遇到长方形的问题就要联系到诸如长方形的周长、面积等之类的数学知 识；再如：某建筑物的顶棚形状或桥拱是抛物线形状，应立即联系到二次函数的许多性质等知识。 3、把实际问题转化为数学问题。 在前两步做好的情况下，就把实际问题的数形关系正确转化为数学问题。比如：转化为方程、不等式、函数、几何图形和统计、概率等数学问题。 4、解决数学问题回归实际得出解答。 当实际问题转化为数学问题以后，要用所掌握的数学知识、技能和方法，完成对数学问题的解答。有时，数学问题的解答并不一定符合问题的实际意义，这时就要针对问题的实 际，对解答进行分析、选择，得到实际问题的正确答案。实际问题往往带有更强的综合性，解决它们需要具备扎实的数学基础知识和基本技能、较高的分析问题与解决问题的能力和 勇于探索的精神。 【典型例题】 例 1：甲乙两城间的铁路长为 1600km，经过技术改造，列车实施了提速，所提高的速度是原速度的 ，提速后，列车从甲城到乙城的行驶时间减少了 4h。已知铁路在现有条件下 安全行驶速度不得超过 140km/h，请你用所学过的数学知识，判断在现有条件下是否可以再次提速？ 分析：甲、乙两地之间距离知道，提高的速度与原速度的关系也清楚，能否再提速关键要清楚要知道提速后的速度与限速 140km/h 是否有差距，本题主要求出提速后的速度，根 据提速前后同段路程的时间差，可用数学中方程的知识求出提速后的速度
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 原来的速度为xkm/h,则提速后的速度为4xkm/h 16001600 根据题意,得: 4解得:x=80(km/h) 经检验x=80是原方程的 80<140 ∴列车在现有条件下可以再次提速 例2:2006年8月份,某市受强台风的影响后,部分街道路面积水比较严重,为了改善这一状况,市政公司决定将一总长为1200米排水工程承包给甲、乙两个工程队来施工。 若甲、乙两个队合做需12天完成此项工程;若甲队先做8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问:甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?又知,甲队每施工一天需 要费用2万元,乙队每施工一天需费用1万元,要使完成后该工程所需费用不超过35万元,那乙工程队至少要施工多少天? 分析:本题有两问,第1问比较简单,就是方程中常见的工作量问题,可转化分式方程组解决:第2问是使施工费用不超过某个上限,从题目要求观察,是两队合作,但合作 天数,由工程费用决定,可设出各自施工的天数,根据第一问的工效列出一个方程,由费用得出的是不等式关系,这样这个实际问题又转化为一个不等式组的数学问题 设甲、乙两队单独完成此项工程分别要x天、y天, 依题,得,(+y 解之得 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：设原来的速度为 xkm/h ，则提速后的速度为 xkm/h， 根据题意，得： ＝4 解得：x＝80(km/h)， 经检验 x＝80 是原方程的根， ∵80＜140， ∴列车在现有条件下可以再次提速。 例 2：2006 年 8 月份，某市受强台风的影响后，部分街道路面积水比较严重，为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为 1200 米 排水工程承包给甲、乙两个工程队来施工。 若甲、乙两个队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工。问：甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又知，甲队每施工一天需 要费用 2 万元，乙队每施工一天需费用 1 万元，要使完成后该工程所需费用不超过 35 万元，那乙工程队至少要施工多少天？ 分析：本题有两问，第 1 问比较简单，就是方程中常见的工作量问题，可转化分式方程组解决；第 2 问是使施工费用不超过某个上限，从题目要求观察，是两队合作，但合作的 天数，由工程费用决定，可设出各自施工的天数，根据第一问的工效列出一个方程，由费用得出的是不等式关系，这样这个实际问题又转化为一个不等式组的数学问题。 解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别要 x 天、y 天， 依题意，得： 解之得：
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 经检验知,它们适合方程组和题意 则甲队每天施工1200÷20=60(m),乙队每天施工1200÷30=40(m), 设甲、乙两队实际完成此项工程各施工了a天、b天, 60a+40b=120 依题意,得:(2a+b≤35 解得:b≥15 答;甲、乙两队单独完成此项工程分別需要20天、30天,要完成该项工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工15天 例3:一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器,经过商谈,A型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的超过部分,每只优惠20%:B型计算器单 价为22元,150只起售,超过150只的超过部分,每只优惠2元,如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的 金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金? 分析:列不等式解应用题是不等式的一个重要应用,此类问题的关键是:根据题意设出未知数,列出不等式组解出解集后,根据题意分析解集的可行性。 解:设购进A型计算器x只,B型计算器y只 j10050+(x-100×50×(1-20%=150×2210-150)×(2-2) 700≤x+y≤800 665 00x+y≤800解得:3≤x≤25, 设所需资金为p元, 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 经检验知，它们适合方程组和题意， 则甲队每天施工 1200÷20＝60(m)，乙队每天施工 1200÷30＝40(m)， 设甲、乙两队实际完成此项工程各施工了 a 天、b 天， 依题意，得： 解得：b≥15， 答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要 20 天、30 天，要完成该项工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工 15 天。 例 3：一商场计划到计算器生产厂家购进一批 A、B 两种型号的计算器，经过商谈，A 型计算器单价为 50 元，100 只起售，超过 100 只的超过部分，每只优惠 20%；B 型计算器单 价为 22 元，150 只起售，超过 150 只的超过部分，每只优惠 2 元，如果商家计划购进计算器的总量既不少于 700 只，又不多于 800 只，且分别用于购买 A、B 这两种型号的计算器的 金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？ 分析：列不等式解应用题是不等式的一个重要应用，此类问题的关键是：根据题意设出未知数，列出不等式组解出解集后，根据题意分析解集的可行性。 解：设购进 A 型计算器 x 只，B 型计算器 y 只， 则 即 解得： ≤x≤255， 设所需资金为 p 元
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 则p=2[100×50+(x-100)×50×(1-20%)]=80x+2000 65 5且x为整数,而p随x的增大而增大, 所以,当x=222时,p的最小值为19760元 例4:近两年某地外向型经济发展迅速,一些著名的跨国公司纷纷落户该地新区,对各类人才需求不断增加,现一公司面向社会招聘人员,其信息如下 [信息一]招聘对象:机械制造类和规划设计人员共150名 [信息二]工资待遇:机械类人员工资为600元/月,规划设计人员为1000元/月。设公司招聘机械制造类和规划设计人员分别为x人、y人: (1)用含x的代数式表示y。 (2)若公司每月付给所招聘人员的工资为p元,要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍,求p的取值范围。 分析:本题是一个函数问题,可根据题目中给出的数据将实际问题转化为一个一次函数问题:第2问是一个不等式问题,可用不等式的知识求出设计人员的招聘的名额(x)范围 再由x的范围即可确定工资总额P的范围。 解:(1)y=150-x (2)根据题意,得:y≥2x .150—x≥2x解得:x≤50, 又 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 则 p＝2[100×50＋(x－100)×50×(1－20%)]＝80x＋2000， 因为， ≤x≤255 且 x 为整数，而 p 随 x 的增大而增大， 所以，当 x＝222 时，p 的最小值为 19760 元。 例 4：近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名的跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下： [信息一]招聘对象：机械制造类和规划设计人员共 150 名。 [信息二]工资待遇：机械类人员工资为 600 元/月，规划设计人员为 1000 元/月。设公司招聘机械制造类和规划设计人员分别为 x 人、y 人： (1)用含 x 的代数式表示 y。 (2)若公司每月付给所招聘人员的工资为 p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的 2 倍，求 p 的取值范围。 分析：本题是一个函数问题，可根据题目中给出的数据将实际问题转化为一个一次函数问题；第 2 问是一个不等式问题，可用不等式的知识求出设计人员的招聘的名额(x)范围， 再由 x 的范围即可确定工资总额 P 的范围。 解：(1)y＝150－x。 (2)根据题意，得：y≥2x， ∴150－x≥2x 解得：x≤50， 又∵x＞0