x2+12x-15=0 新授 1、引入:像上面第3题,我们解方程会有困难,是否将方程转化为第 题的方程的形式呢? 2、解方程的基本思路(配方法) 如:x2+12x-15=0 转化为 (x+6)2=51 两边开平方,得 ∴x1=√51-6 x=-51-6(不合实际) 因此,解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式 它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边开平方便 可求出它的根 3、配方:填上适当的数,使下列等式成立: (1)x2+12x+ (x+6)2 (2)x2-12x+ =(x-)2 (3)x2+8x+ 从上可知:常数项配上一次项系数的一半的平方 4、讲解例题: 例1:解方程:x2+8x-9=0 分析:先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解。 解:移项,得:x2+8x=9 配方,得:x2+8x+42=9+4 ,(两边同时加上一次项系数一半 的平方) 即:(x+4)2=25 开平方,得:x+4=±5 x+4=5,或x+4=-5 所以:x1=1,x2=-9 5、配方法:通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种 解一元二闪方程的方法称为配方法 三、巩固练习 1、解下列方程 (1)(2-x)2=3 (2)(x-√2)2=64 (3)2(x+1)2= 7 (4)x2-8x+9=0 (5) 2、配方:填上适当的数,使下列等式成立
x 2＋12x－15＝0 二、新授： 1、引入：像上面第 3 题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第 1 题的方程的形式呢？ 2、解方程的基本思路（配方法） 如：x 2＋12x－15＝0 转化为 (x＋6) 2＝51 两边开平方，得 x＋6＝± 51 ∴x1＝ 51 ―6 x2＝― 51 ―6(不合实际) 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m) 2＝n 的形式， 它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n≥0 时，两边开平方便 可求出它的根。 3、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2＋12x＋ ＝(x＋6) 2 （2）x 2―12x＋ ＝(x―) 2 （3）x 2＋8x＋ ＝(x＋) 2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 4、讲解例题： 例 1：解方程：x 2＋8x―9＝0 分析：先把它变成(x＋m) 2＝n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。 解：移项，得：x 2＋8x＝9 配方，得：x 2＋8x＋4 2＝9＋4 2 ，（两边同时加上一次项系数一半 的平方） 即：(x＋4) 2＝25 开平方，得：x＋4＝±5 即：x＋4＝5 ，或 x＋4＝―5 所以：x1＝1，x2＝―9 5、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种 解一元二闪方程的方法称为配方法。 三、巩固练习： 1、解下列方程： （1）（2-x）2 =3 （2）（x- 2 ）2 =64 （3）2（x+1）2 = 2 9 （4）x 2 -8x+9=0 （5）x 2 - 3 7 x=2 2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
(1)x2+12x+ (x+6)2 (2)x2-12x (3)x2+8x+ 若x2=4,则 若(x+1)2=4,则x= 若x2+2x+1=4,则 .若x2+2x=3,则x= 4、填上适当的数,使下列等式成立 x2+12x+=(x+6) =(x+)2. 5、利用配方法快速解下列两个方程 x2+2x-35=0 5x2-15x-10=0 6、方程y-4=2y配方,得( (y+2)2 B. C.(y-1)2=3 D.(y+1)2=-3 7、如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直 的道路,剩余部分种花草,要使剩余部分面积为850m2,道路的宽应为多少? 四、小结 (1)什么叫配方法? (2)配方法的基本思路是什么? (第1题) (3)怎样配方? 五、作业: 教学反思: §2.2用配方法求解方程(第二课时) 教学目标: 1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。 2、进一步理解配方法的解题思路。 教学重点:用配方法解一元二次方程的思路;给方程配方。 教学难点:用配方法解一元二次方程的思路:给方程配方。 教学过程: 、复习 1、什么叫配方法? 2、怎样配方?方程两边同加上一次项系数一半的平方。 3、解方程
（1）x 2 +12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x― ) 2 （3）x 2 +8x+ =(x+ ) 2 3、若 x 2 =4，则 x= .若(x+1)2 =4，则 x= .若 x 2 +2x+1=4，则 x= .若 x 2 +2x=3，则 x= . 4、填上适当的数，使下列等式成立： x 2 +12x+ =(x+6)2 ; x 2 -4x+ =(x- ) 2 ; x 2 +8x+ =(x+ ) 2 . 5、利用配方法快速解下列两个方程： x 2 +2x-35=0 5x2 -15x-10=0 6、方程 y 2 -4=2y 配方，得（ ） A.(y+2)2 =6 B. (y-1)2 =5 C. (y-1)2 =3 D. (y+1)2 =-3. 7、如图，在一块长 35m、宽 26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直 的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为 850m2，道路的宽应为多少？ 四、小结： （1）什么叫配方法？ （2）配方法的基本思路是什么？ （3）怎样配方？ 五、作业： 教学反思： §2.2 用配方法求解方程（第二课时） 教学目标： 1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。 2、进一步理解配方法的解题思路。 教学重点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。 教学难点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。 教学过程： 一、复习： 1、什么叫配方法？ 2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。 3、解方程： 26m 35m （第 1 题）
(1)x2+4x+3=0 (2)x2-4x+2=0 、新授: 1、例题讲析: 例3:解方程:3x2+8x-3=0 分析:将二次项系数化为1后,用配方法解此方程。 解:两边都除以3,得:x+x-1=0 移项,得:x、8x=1 配方,得:x+3x+)=1+)2(方程两边都加上一次项系数 半的平方) 所以x1=,x2=-3 2、用配方法解一元二次方程的步骤 (1)把二次项系数化为1 (2)移项,方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项。 (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 (4)用直接开平方法求出方程的根 3、做一做 小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间 t(s)满足关系:h=151-512 小球何时能达到10m高? 巩固: 练习:P51,随堂练习:1P33,习题241、2 四、小结: 1、用配方法解一元二次方程的步骤 (1)化二次项系数为1 (2)移项 (3)配方: (4)求根
（1）x 2＋4x＋3＝0 （2）x 2―4x＋2＝0 二、新授： 1、例题讲析： 例 3：解方程：3x 2＋8x―3＝0 分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。 解：两边都除以 3，得：x 2＋ 8 3 x―1＝0 移项，得：x 2＋ 8 3 x＝1 配方，得：x 2＋ 8 3 x＋( 4 3 ) 2＝1＋( 4 3 ) 2 （方程两边都加上一次项系数 一半的平方） (x＋ 4 3 ) 2＝( 5 3 ) 2 即：x＋ 4 3 ＝±5 3 所以 x1＝ 1 3 ，x2＝―3 2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为 1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。 （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 3、做一做： 一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（m）与时间 t（s）满足关系：h＝15t―5t 2 小球何时能达到 10m 高？ 三、巩固： 练习：P51，随堂练习：1 P33，习题 2.4 1、2 四、小结： 1、用配方法解一元二次方程的步骤。 （1）化二次项系数为 1； （2）移项； （3）配方： （4）求根
五、作业:作业本 课题§22配方法(2) 第3课时共2课时 教学 难点 教具准备 施教时间2006年月日 §22配方法(2) 板|配方法定义 例3 设|复习题 配方法的步骤 反 思 教学目标: 1、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程: 2、理解配方法,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 3、体会转化的数学思想,用配方法解一元二次方程的过程。 二.教学重难点:理解并掌握配方法,能够灵活运用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程。如何利用等式的性质进行配方? 概念: 1.配方法:通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解 元二闪方程的方法称为配方法 2.配方法一般步骤: (1)方程ax2+bx+c=0a≠0)两边同时除以a,将二次项系数化为 (2)将所得方程的常数项移到方程的右边 (3)所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方 (4)配方,化成(x+a)2=b
五、作业：作业本 课 题 §2.2 配方法（2） 第 3 课时 共 2 课时 教 学 目 标 重 点 难 点 教具准备 施教时间 2006 年 月 日 板 书 设 计 §2.2 配方法（2） 配方法定义 复习题 例 3 配方法的步骤 教 学 反 思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 一．教学目标： 1、会用开平方法解形如(x+m)2 =n (n≥0)的方程； 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。 二．教学重难点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。如何利用等式的性质进行配方？ 三．概念： 1.配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一 元二闪方程的方法称为配方法 2.配方法一般步骤： （1） 方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 两边同时除以a,将二次项系数化为 1. （2） 将所得方程的常数项移到方程的右边。 （3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方 （4） 配方，化成 x + a = b 2 ( )
(5)开方。当b≥0时,x=-a±√b:当b<0时,方程没有实数根 四.教学过程 、复习: 1、解下列方程: (1)x2=9 (2)(x+2)2=16 2、什么是完全平方式? 利用公式计算: (1)(x+6)2 (2)(x-) 注意:它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 解方程:(梯子滑动问题)x2+12x-15=0 新授 1、引入:像上面第3题,我们解方程会有困难,是否将方程转化为第1题的 方程的形式呢? 、解方程的基本思路(配方法) 如:x2+12x-15=0转化为 (x+6)2=51 两边开平方,得 6(不合实际) 因此,解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式, 它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边开平 方便可求出它的根。 3、讲解例题: 例1:解方程:x2+8x-9=0 分析:先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解 解:移项,得:x2+8x=9 配方,得:x2+8x+42=9+4 (两边同时加上一次项系数一半的平 方) 即:(x+4)2=25 开平方,得:x+4=±5 即:x+4=5,或x+4=-5 所以:x1=1,x2=-9 巩固练习: 1、解下列方程: (1)x2+12x+25=0(2)x2+4x=10(3)x2-6x=11(4)x2-2x-4=0 (5)x2-4x-12=0(6)x2-10x+25=7(7)x2+6x=1(8)x2-6x-40=0 (9)x2-6x+7=0(10)x2+4x+3=0 2、当x取何值时,代数式10-6x+x2有最小值,是几? 3、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。 4、(1)x2-4x+ )2;(2R、g 5、方程x2-12x=9964经配方后得(x
（5） 开方。当 b 0 时， x = −a b ；当 b<0 时，方程没有实数根。 四．教学过程 一、复习： 1、解下列方程： （1）x 2 =9 （2）(x+2)2 =16 2、什么是完全平方式？ 利用公式计算： （1）(x+6)2 （2）(x－ 1 2 ) 2 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 3、解方程：（梯子滑动问题）x 2 +12x－15=0 二、新授： 1、引入：像上面第 3 题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第 1 题的 方程的形式呢？ 2、解方程的基本思路（配方法） 如：x 2 +12x－15=0 转化为 (x+6)2 =51 两边开平方，得 x+6=± 51 ∴x1= 51 ―6 x2=― 51 ―6(不合实际) 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2 =n 的形式， 它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n≥0 时，两边开平 方便可求出它的根。 3、讲解例题： 例 1：解方程：x 2 +8x―9=0 分析：先把它变成(x+m)2 =n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。 解：移项，得：x 2 +8x=9 配方，得：x 2 +8x+42 =9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平 方） 即：(x+4)2 =25 开平方，得：x+4=±5 即：x+4=5 ，或 x+4=―5 所以：x1=1，x2=―9 巩固练习： 1、解下列方程： (1)x2 +12x+25=0 (2)x2 +4x=10 (3)x2 -6x=11 （4）x 2 -2x-4=0 （5）x 2 -4x-12=0（6）x 2 -10x+25=7（7）x 2 +6x=1 （8）x 2 -6x-40=0 （9）x 2 -6x+7=0 （10）x 2 +4x+3=0 2、当 x 取何值时，代数式 10-6x+x2 有最小值，是几？ 3、配方法证明 y 2 -12y+42 的值恒大于 0。 4、（1）x 2 -4x+ =（x- ） 2；（2）x 2 - 3 4 x+ =（x- ） 2 5、方程 x 2 -12x=9964 经配方后得（x- ）2 =