(通过对矩形定义及性质的回顾,引出判定矩形除了定义外,还有哪些方 法,导入新课。) 环节二:尝试发现,探索新知 活动一: 1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角(有几个直 甲 2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形,并说明理由。 (此问题的解决以动手实践,合作交流的形式进行,学生在探究过程中根 据已有的知识积累一一矩形的定义,得出矩形的判定定理一。教师以合作者 的身份深入学生中,了解学生的探究进程并适当给予点拨。) 最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中,全体同学可互相 补充、互相评价,培养学生的语言表达能力、推理能力。 活动二:教师提问:矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么 图形?在学生回答是或不是的情况下,让学生下例步骤进行探索 1、画任意两条长度相等的相交线段,并把它们的四个顶点顺次连结,看 是不是矩形? 2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段,并把它们的四个顶点顺 次连结,看是不是矩形? 3、画两条长度相等并且互相平分的线段,并把它们的四个顶点顺次连结, 看是不是矩形? 4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形,并说明 最后通过教师演示动画,师生进行适当交流、归纳、讲解,得出矩形的 判定定理 (此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行,通过此种互动过程,让全 体学生参与其中,获得不同程度的收获,体验成功的喜悦) 活动三:矩形的判定定理二的证明。 已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形 对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流 (1)条件与结论各是什么?(引出条件与结论的关系) (2)使一个平行四边形是矩形,已学过什么方法?(引出矩形的定义证明) (3)要证明一个角是直角,根据平行四边形相邻两个角互补,只需证明什 么?(引出证明两个三角形全等) (4)如何选择要证明两个三角形全等,它们的条件是否满足? 最后由学生说出整个证明的过程,教师进行适当的点评与板书 当判定定理一、定理二得出后,让学生总结矩形的三种判定方法(定义
（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方 法，导入新课。） 环节二：尝试发现，探索新知 活动一： 1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直 角）。 甲 乙 2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。 （此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根 据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者 的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。） 最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相 补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。 活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么 图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。 1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看 是不是矩形？ 2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺 次连结，看是不是矩形？ 3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结， 看是不是矩形？ 4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明 理由。 最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的 判定定理二。 （此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全 体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦） 活动三：矩形的判定定理二的证明。 已知：在平行四边形 ABCD 中，AC＝BD， 求证：平行四边形 ABCD 是矩形。 对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。 (1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系) (2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明) (3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什 么？(引出证明两个三角形全等) (4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？ 最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。 当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法(定义
定理一与定理二),并对题设进行比较、区分,使学生进一步明确定理应用的 条件 环节三:应用辨析,巩固定理 为了帮助学生巩固定理,应用如下 应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形,你有没 有方法帮助工人师傅解决这个问题?(这一题是由引入判定定理二改编而成 的,主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。) 应用二、例题讲解 一张四边形纸板ABCD形状如图,它的对角线互相垂直。A 若要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别 落在四边形ABCD的四条边上,可怎么剪? 对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次 连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经验,使 学生联想到连结四边形ABCD的两条对角线,然然后运用中位B 线定理,这样就解决了这个问题。 应用三、 练习一、判断题: 1、内角都相等的四边形是矩形。 2、对角线相等的四边形是矩形。 3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4、一组邻角相等的平行四边形是矩形 F 5、对角互补的平行四边形是矩形。 练习二:如图AC,BD是矩形ABCD的两条结角线 AE=CG=BF=DH。求证:四边形EFGH是矩形。 教学反思 §1.2矩形的性质与判定(第三课时) 教学目标 1.进一步掌握矩形的性质及判定的应用 2.理解定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明 3.会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题. 教学重点、难点 重点:本节教学的重点是进一步掌握矩形的性质及判定的应用 难点:定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加教 多的辅助线,综合应用知识的能力要求教高,是本节教学的难点 教学过程】 复习旧知 1.矩形的定义 2.矩形的两个性质定理 3.矩形的两个判定定理 4.师生一起回答:有一句话既是矩形的性质,又是矩形的判定,那就是矩
定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的 条件。 环节三：应用辨析，巩固定理 为了帮助学生巩固定理，应用如下： 应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没 有方法帮助工人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成 的，主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。) 应用二、例题讲解 一张四边形纸板 ABCD 形状如图，它的对角线互相垂直。 若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别 落在四边形 ABCD 的四条边上，可怎么剪？ 对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次 连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经验，使 学生联想到连结四边形 ABCD 的两条对角线，然然后运用中位 线定理，这样就解决了这个问题。 应用三、 练习一、判断题： 1、内角都相等的四边形是矩形。 2、对角线相等的四边形是矩形。 3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。 5、对角互补的平行四边形是矩形。 练习二：如图 AC，BD 是矩形 ABCD 的两条结角线， AE=CG=BF=DH。求证：四边形 EFGH 是矩形。 教学反思： §1.2 矩形的性质与判定(第三课时) 教学目标 1． 进一步掌握矩形的性质及判定的应用 2． 理解定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明 3．会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题. 教学重点、难点 重点：本节教学的重点是进一步掌握矩形的性质及判定的应用． 难点：定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加教 多的辅助线,综合应用知识的能力要求教高,是本节教学的难点． 教学过程】 一. 复习旧知: 1. 矩形的定义. 2. 矩形的两个性质定理. 3. 矩形的两个判定定理. 4. 师生一起回答:有一句话既是矩形的性质,又是矩形的判定,那就是矩 D O B C A H E G F C O A B D
形的定义 5.师生共同回忆:”直角三角形斜边上的中线等于斜边的 新课讲授 1.下面谈谈第5点”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证 明过程 启发引导如下:1.帮助学生根据题意,画出图形 2.根据图形,写出已知和求证.(上游生回答) 3.回顾证明一条线段是另一条线段的一半,可以转换成怎样的一个等价 命题.(上游生回答) 4.如何在图中画出2倍的CD.(中游生回答) 5.延长CD到E,使D=CD,问题就化归为证明哪两条线段线段相等.(中 游生回答) 6.现在我们证明两条线段相等有哪些新的方法.(上游生回答 已知:如图,在RT4ABC中,∠ACB=RT∠,CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=一AB 证明:延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE CD是斜边AB上的中线 D=DB 又∵CD=DE 四边形AEC是平行四边形 ∵∠ACB=RT∠, 四边形AEBC是矩形(矩形的定义) CE=AB(矩形的对角线相等) 三,巩固练习 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是() A.对角相等B.对边相等 对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,AB=5,AC=13,则矩形 ABCD的面积 D C 3.已知,矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直,且该矩 形的周长为24cm,则矩形的面积为cm2 4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠ EBC= 5.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BM为高 求证:DE+DF=BM
形的定义. 5. 师生共同回忆:”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 二. 新课讲授: 1. 下面谈谈第 5 点”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证 明过程. 启发引导如下:1.帮助学生根据题意,画出图形. 2. 根据图形,写出已知和求证.(上游生回答). 3. 回顾证明一条线段是另一条线段的一半,可以转换成怎样的一个等价 命题. (上游生回答). 4. 如何在图中画出 2 倍的 CD. (中游生回答). 5. 延长 CD 到 E,使 DE=CD,问题就化归为证明哪两条线段线段相等. (中 游生回答). 6. 现在我们证明两条线段相等有哪些新的方法. (上游生回答). 已知:如图,在 RT⊿ABC 中,∠ACB=RT∠,CD 是斜边 AB 上的中线, 求证:CD= 2 1 AB 证明:延长 CD 到 E,使 DE=CD,连接 AE,BE. CD 是斜边 AB 上的中线. AD=DB 又 CD=DE 四边形 AEBC 是平行四边形. ∠ACB=RT∠, 四边形 AEBC 是矩形(矩形的定义). CE=AB(矩形的对角线相等), CD= 2 1 AB 三 .巩固练习 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。 A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分 2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=5，AC=13，则矩形 ABCD 的面积__。 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩 形的周长为 24 cm，则矩形的面积为 cm 2。 4．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，则∠ EBC= 。 5．如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BM 为高， 求证：DE+DF=BM。 B D C E A A B D C E M F
6.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B∠D,使BCAD恰好落在AC上。设F H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的D 交点。 (1)求证:四边形AECG是平行四边形 (2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长。 7、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC 的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,求证:四边形ADCE为矩形 8、如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:PB平分∠CBH 9、如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形 ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长 10、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F, G,H,求证:四边形EFGH是矩形。 B D 11、已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组 H 成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形 E 四 C 12、如图,已知在四边形ABCD中,AC⊥DB交于O,E、F、G、H分 别是四边的中点, 求证:四边形EFGH是矩形 四.小结 1.通过这节课的学习,你有什么收获?(请各个层次的同学回答) 2.还有什么困惑需要我们共同解决? 教学反思
P H D C A B 6.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使 BC、AD 恰好落在 AC 上。设 F、 H 分别是 B、D 落在 AC 上的两点，E、G 分别是折痕 CE、AG 与 AB、CD 的 交点。 （1）求证：四边形 AECG 是平行四边形； （2）若 AB＝4cm，BC＝3cm，求线段 EF 的长。 7、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E，求证：四边形 ADCE 为矩形。 8、如图, 在矩形 ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分 CBH. 9、如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EF⊥CE 交 AB 于 F，若 DE=2，矩形 ABCD 的周长为 16，且 CE=EF，求 AE 的长． 10、已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F， G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形。 11、已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组 成的，M、N•分别为 BC、AD 的中点．求证：四边形 BMDN 是矩形． 12、如图，已知在四边形 ABCD 中， AC DB ⊥ 交于 O ， E 、 F 、G 、 H 分 别是四边的中点， 求证：四边形 EFGH 是矩形． 四.小结: 1. 通过这节课的学习,你有什么收获?(请各个层次的同学回答). 2. 还有什么困惑需要我们共同解决? 教学反思： A B D C www.czsx.com.cn N M H G O F E D C B A
§1.3正方形的性质与判定 教学目标 1、掌握正方形的概念 2、经历探索正方形有关性质和判别条件的过程,了解正方形与矩形、菱形 的关系 3、掌握正方形的性质 4、掌握正方形的判定 5、进一步加深对特殊与一般的认识 教学重点、难点 重点:正方形的性质与判定 难点:正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念之间的联系 教学过程 、情景引入 出示一块方巾,它是什么几何图形?(正方形) 中国人对正方形有特殊的感情,如“坦荡方正”,“天圆地方”等词语, 还有许多实物都是正方形的形状(教师可以多媒体演示),今天我们就来研 究正方形 二、探索新知 这块方巾是否也可以说是平行四边形?矩形?菱形? 与一般的平行四边形相比,它有何特殊性? 与一般的矩形相比,它有何特殊性? 与一般的菱形相比,它又有何特殊性? 、梳理新知 结合学生的发现,师生共同归纳出以下几点 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,故正方形具有矩形、菱形的 性质 性质:四个角都是直角,四条边相等 对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 判定:一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 四、巩固新知 1、例题 例1:如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC, 垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形 解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC ∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等) DEC=∠ECF=∠CFD=90° ∴四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形), 又∵D=DF(已证) ∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形) E
§1.3 正方形的性质与判定 教学目标 1、掌握正方形的概念 2、经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形 的关系 3、掌握正方形的性质 4、掌握正方形的判定 5、进一步加深对特殊与一般的认识 教学重点、难点 重点：正方形的性质与判定． 难点：正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念之间的联系． 教学过程 一、 情景引入 出示一块方巾，它是什么几何图形？(正方形) 中国人对正方形有特殊的感情，如“坦荡方正”，“天圆地方”等词语， 还有许多实物都是正方形的形状（教师可以多媒体演示），今天我们就来研 究正方形 二、 探索新知 这块方巾是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？ 与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？ 与一般的矩形相比，它有何特殊性？ 与一般的菱形相比，它又有何特殊性？ 三、 梳理新知 结合学生的发现，师生共同归纳出以下几点： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故正方形具有矩形、菱形的 性质 性质：四个角都是直角，四条边相等 对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 判定：一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 四、 巩固新知 1、例题 例1：如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC, 垂足分别为 E、F 求证:四边形 CFDE 是正方形. 解∵CD 平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC ∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等） ∴ ∠ DEC=∠ECF=∠CFD=90°, ∴四边形 CFDE 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， 又∵ DE=DF（已证） ∴四边形 CFDE 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．