、二元关系的概念(续) A的3种特殊关系:空关系,全域关系EA,恒等关系lA 空关系即空集 全关系EA={<x,yx∈AAy∈A}=A×A 恒等关系I={<x,x>x∈4} 例3:设A={a,b,写出P(A)上的包含关系Rc。 解:P(4)={,{m},{b},{a,b} R={<⑧,>,<,{a}>,<⑧,{b}>,,{,b}> {a},{a}><{at},{,b}>,<{b},{b} <{b},{a,b}>,<{a,b},{a,b}>} 2021/2/24 离散数学 11
2021/2/24 离散数学 11 一、二元关系的概念（续） 例3：设A = {a, b}，写出P(A)上的包含关系R 。 解：P(A) = { , {a}, {b}, {a, b} } R = { <, >, <, {a}>, <, {b}>, <, {a, b}>, <{a}, {a}> <{a}, {a, b}>, <{b}, {b}>, <{b}, {a, b}>, <{a, b}, {a, b}> } 空关系即空集 恒等关系IA = { < x, x >| xA} 全域关系EA = { < x, y >| xA yA }= A A A的3种特殊关系：空关系，全域关系EA，恒等关系IA
二元关系的表示方法 1、关系矩阵 设4={x1,x2,…,xn},R是4上的关系, 1若x;Rx 令 ,2,…,m) 0若x;Rx; 112 n 则( nxn=2122… n是R的关系矩阵 1n2 2021/2/24 离散数学 12
2021/2/24 离散数学 12 二、二元关系的表示方法 1、关系矩阵 设A = { x1 , x2 , …, xn }，R是A上的关系， rij = 1 若xiR xj 0 若xiR xj 令 (i, j = 1, 2, … , n) 则( rij )n×n = 是R的关系矩阵 n n nn n n r r r r r r r r r ... ... ... ... ... ... ... 1 2 21 22 2 11 12 1
二元关系的表示方法(续) 2、关系图 以V=A={x1,x2,…,xn}为顶点的集合,以 E={<x,x;>x∈AAx∈AAXR瑞}为有向边的 集合,组成的有向图G=<V,E> 例如:{x,x2x3上的关系R={<x1x2>,<x1x3> →0℃ x3 2021/2/24 离散数学 13
2021/2/24 离散数学 13 二、二元关系的表示方法（续） 2、关系图 以V = A = { x1 , x2 , …, xn }为顶点的集合，以 E = { < xi , xj > | xi A xjA xi R xj }为有向边的 集合，组成的有向图G = < V, E >。 例如：{x1 ,x2 ,x3 }上的关系R={<x1 ,x2>,<x1 ,x3>} x1 x2 x3
、二元关系的表示方法(续) 例4:设4={1,2,3,4},R={<1,2>,<1,3>,<2,2>, <2,4>,<3,4>,<4,2>}是4上的关系,试写出R的 关系矩阵并画出关系图。 解 关系矩阵 关系图 0000 1000 思考:写出例3的关系矩阵和关系图 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 14 二、二元关系的表示方法（续） 例4：设A = {1, 2, 3, 4}, R = { <1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <2, 4>, <3, 4>, <4, 2> }是A上的关系，试写出R的 关系矩阵并画出关系图。 解： 关系矩阵 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 关系图 1• •2 4• •3 思考：写出例3的关系矩阵和关系图
84.2系的算 、关系的定义域与值域 美系R的定义域 domain): dome=xay(x,y>ER) 即R中所有有序对的第一元素构成的集合。 美系R的值 (range) rnR={y|彐x(≤x,y>∈R)}, 即R中所有有序对的第二元素构成的集合。 关系R的Gilb:ndR= dom Uran r 2021/2/24 离散数学 15
2021/2/24 离散数学 15 关系R的定义域(domain) ： dom R = { x | y(< x, y >R) } ， 即R中所有有序对的第一元素构成的集合。 一、关系的定义域与值域 §4.2 关系的运算 关系R的值域(range) ： ran R = { y | x(< x, y >R) } ， 即R中所有有序对的第二元素构成的集合。 关系R的域 (field) ：fld R = dom R∪ran R