2.力学量算符的性质》线性F(cyt +C22)=c (Fi)+c, (Fy200说明：fx,-inc.y(α)=c.f|x,-ihyxaxaxf()=2→ f(o)=a1算符的函数2ex =1+0.+2厄米性[yi(F2)dt=[(Fy) dt=J(F.) dt[(F)dt
2.力学量算符的性质 算符的函数 ➢ 厄米性 ➢ 线性
2.力学量算符的性质[yi(Fy,)dt=f(Fw)y,dt厄米性的证明基本事实：力学量的平均值必须是实数(F)=(F)→[y'(Fy)dt=[y(Fy) dt→Vy利用线性，及任意令=+C2态平均值是实数[[0 (F0)+,'F(cp2)+c2 (F0)+c 0,A(cP2)]dt=J(Fα) + (F(c2) +cp2(Fα) +co (F(c2) dt cα'(Fo, )dt-J(F)dt=c[α(Fg,)dt-Jo,(Fα)dt记为cx=cy，对任意c均成立令c=1，得x=y：令c=i，得x=-V→x=V=0！得证
2.力学量算符的性质 ➢ 厄米性的证明 • 基本事实：力学量的平均值必须是实数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) * * * * * * 1 1 1 2 2 1 2 2 * * * * 1 1 1 2 2 1 2 2 F F c c F c F c d F F c c F c F c d + + + = + + +
3.本征值与本征函数>本征方程FV, = fnV,f，为本征值，V，为f对应的本征函数（本征态）定态S方程：H=Ey→能量本征方程（线性相关）若y，是本征值f对应的本征态，则cV，也是同一f，多个不同（线性无关）本征函数nαα=1..,k）称为简并，k为简并度Vi=。na，也是f,对应的本征态本征值数目可以有限，本征态的数目是无穷多的
3.本征值与本征函数 ➢ 本征方程 本征值数目可以有限，本征态的数目是无穷多的