赚5章均勻平面波在无界媒质中的传播 例5.1.3频率为100Mz的均匀电磁波,在一无耗媒质中沿+方 向传播,其电场E=eE。已知该媒质的相对介电常数Gr=4、相对 磁导率u=1,且当=0、z=1/8m时,电场幅值为104Vm。试 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式 解:设电场强度的瞬时表示式为 E(x,D)=eE3=e210c0(-k+p) 式中 O=2f=2π×103rad/s 2丌×10 k=O、ye √4 πrad/m 3×10 对于余弦函数,当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8m 时,电场达到幅值,得 4兀 T o=kz 386 8孩去高等最私&等教南子镶版私幽顺
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 16 例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方 向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相对 磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为10－4 V/m 。 试 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 E e = x x E 解：设电场强度的瞬时表示式为 4 ( , ) 10 cos( ) x x x z t E t kz − E e e = = − + 8 = = 2π 2π 10 rad/s f 8 r r 8 2π 10 4 4 π rad/m 3 10 3 k c = = = = 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得 式中 4π 1 π 3 8 6 = = = kz
赚5章均勻平面波在无界媒质中的传播 17 所以 E(z,1)=e10+cos(2×10-4x 2+ =e10cos2兀×10°t 343 (二--)Vm 磁场强度的瞬时表示式为 H=-e×E E 7 77 式中 60丌9 因此H(z,1)=e 10 y60兀 coS[2π×101一m(二-0)A 8孩去高等最私&等教南子镶版私幽顺
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 17 4 8 4π π ( , ) 10 cos(2π 10 ) 3 6 E z t e t z x − = − + 4 8 4π 1 10 cos[2π 10 ( )] V/m 3 8 x e t z − = − − 1 1 H e E e E z y x = = 0 r 60π = = = 4 10 4 1 8 ( , ) cos[2π 10 π( )] A/m 60π 3 8 H z t e t z y − = − − 所以 磁场强度的瞬时表示式为 式中 因此
赚5章均勻平面波在无界媒质中的传播 18 例5.14自由空间中平面波的电场强度 E=e50cos(at-ke)V/m 求在=处垂直穿过半径R=25m的圆平面的平均功率。 解:电场强度的复数表示式为E=50e1 自由空间的本征阻抗为7=120g2 故得到该平面波的磁场强度H= E e a/m 12兀 于是,平均坡印廷矢量 25 Re(EH”) ×50 W/ 1212兀 垂直穿过半径R=25m的圆平面的平均功率 s.ds 125 125 R 兀×252=65.1W 12π 12兀 大有写&教体版出版
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 18 j 50e kz E ex − 解：电场强度的复数表示式为 = 0 自由空间的本征阻抗为 = 120π j 0 5 e A/m 12π kz y y E H e e − 故得到该平面波的磁场强度 = = 2 av 1 1 5 125 Re( ) 50 W/m 2 2 12π 12π z z S E H e e = = = 2 2 av a v 125 125 d π π 2.5 65.1 W S 12π 12π P S S R = = = = 于是，平均坡印廷矢量 垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率 例5.1.4 自由空间中平面波的电场强度 E e t kz = − x 50cos( ) V/m 求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率
赚5章均勻平面波在无界媒质中的传播 19 5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波 沿+方向传播的均匀平面波沿C传播方向的均匀平面 E(=)=Ee k= eme jke: F E(r)=Em e jke,'/=Em e (xty ytk 2) k=ek k=ek=ek tek tek E.=0 E.=0 H(二)=-e×E(=) H(F)=-en×E(F) 77 等相偭 等相俪 P(xlv, z) P(x,z) 波传播方向 波传播方向 沿+z方向传播的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波 技大增出版心
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 19 j j m m ( ) e e z kz ke r E z E E − − = = 沿+z 方向传播的均匀平面波 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波 e E z = m 0 ( ) 1 H(z) e E z z = n j j( ) m m ( ) e e x y z ke r k x k y k z E r E E − − + + = = e E n m = 0 n 1 H r e E r ( ) ( ) = 沿 en 传播方向的均匀平面波 n x x y y z z k e k k e k e k e k e k = = + + z = 沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向 z y x o r n e 等相位面 P(x,y,z) y z x o 沿＋z方向传播的均匀平面波 P(x,y,z) 波传播方向 r 等相位面
礽泣第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 20 例5.1.5在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式 为 H=(-14+,2+e4)e(3 式中A为常数。求:(1)波矢量k;(2)波长和频率;(3)A 的值;(4)相伴电场的复数形式;(5)平均坡印廷矢量。 解:(1)因为H=e,所以 Hn=-e+e,2+e4,k·F=k、x+k,y+kz=4x+3兀z 则k=4兀、k,=0、k=3兀,k=日4兀+E3兀 k=y3m)+(4m)=5兀 k 3 k 8孩去高等最私&等教南子镶版私幽顺
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 20 解：（1）因为 H H= m e − jk r ，所以 n 4 3 x z 5 5 k e e e k = = + 2 2 k = + = ( 3π) (4π) 5π m 2 4 H e e e = − + + x y z ， 4π 3π x y z k r k x k y k z x z = + + = + 4π 0 3π x y z 则 k k k = = = 、 、 ， k e e = + x z 4π 3π 例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式 为 jπ(4 3 ) ( 2 4)e x z H e A e e x y z − + = − + + k 式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A 的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量