精确尺寸。学生应当具备根据结构化学知识估算这一参数的能力。例如，直链共轭体系中烯基生色团（一CH-（H一）的平均长度约为248pm，再根据原子或基团的范德华半径来考虑势箱两端的延伸长度（定量处理时根据实验结果拟合），即可估算出势箱的总长度，（3）箱中粒子模型是个近似模型。用它来处理共轭体系，在有些情况下计算结果与实验结果较吻合，例如1.20题。但在许多情况下计算结果与实验结果相差较大，例如1.21题。其原因已在前面阐明。欲缩小计算值与实验值的差别，必须合理地设定模型参数。2?—3n2nZ是否是一维势sinsin【1/22】函数（）=2NaNa0a箱中粒子的一种可能状态?若是，其能量有无确定值?若有，其值为多少？若无，求其平均值。解：该函数是长度为α的一维势箱中粒子的一种可能状态。因22n21都是-维箱中粒Tsin和中（）sin为函数中（）：NaNaaa子的可能状态（本征态），根据量子力学基本假设（态叠加原理），它们的线性组合也是该体系的一种可能状态。因为H山（z）=[2（x）—32（x）2H4(r）-3H4(a)h24h22X8ma2,()-3×8ma22(x)手常数X）所以，）不是H的本征函数，即其能量无确定值。可按下述步骤计算其平均值。将）归一化：设（）a）则：=[()d f,le()'d =fe()dz22元x2/2sin-3daQa25
=13c2=11c-13（）所代表的状态的能量平均值为：(E) 一*(x)Hg(r)dr2h22d2.72元元sinsin38元md元aaa222元元da2sin3csinaaaa2hz415c2h2TX2元x,TrsindrdrsinsinJomua2ma3aaJ0[a 9c*h?2nad+-sinma?a05c2h25h2ma?13maz26
第二章原子的结构和性质内容提要化学是研究原子之间的化合和分解的科学，学习化学应从研究原子的结构和运动规律人手。原子是由一个原子核和若干个核外电子组成的体系。在量子力学建立以前，Bohr提出氢原子结构模型，他假定电子绕核作圆周运动，处于一系列稳定状态上，这些状态的角动量应为h/2元的整数倍，电子由一一个状态联迁至另一个状态就会吸收或发射出光子。根据这些假定，Bohr推出电子绕核运动的半径r和Rydberg常数R等数值： - n'h'c/xme?当n=1时，半径r为：r=52.9pm=aoa。称为Bohr半径，以后人们以它作原子单位制中的长度单位。Rydberg常数为：R= me*/8ch3e当m以氢原子的折合质量代入，计算所得的Rydberg常数为RH：Rh=109678cm-1这数值和实验值符合极好，是Bohr氢原子模型的一大成就。但Bohr模型没有涉及微观粒子的波性，不能推广用于其他原子，也不能正确表达原子的球体结构。本章根据量子力学的原理和方法，分6节处理有关原子的结构和性质：前三节处理单电子原子（或称氢原子和类氢离子），后三节则涉及多电子原子、元素周期表和原子光谱等。现分节介绍内容提要。27
2. 1单电子原子的Schrodinger方程及其解单电子原子的Schrodinger方程为：h?7.e?ET8元m4元E..通过坐标变换，将Laplace算符V从直角坐标系（a:y，）换成球极坐标系<r,0,)：aaa2++9laalaa11sinearrirsinaaan!2sinaps利用变数分离法使Φ(r,0,Φ）变成只含-一个变数的函数R(r).@(0)和Φ（）的乘积：(r.0,9) R(r) -(9).Φ(g)在R（）,（）和Φ（）各方程中，最简单的是@（）方程：d+m@=0ds利用边界条件、波函数的品优条件和正交、归~的要求.可得复函数解：@二（1/2元i2exp[img],m=0.±1.±2..m称为磁量子数，其取值是解方程时所得的必要条件。也可得实函数解：@(1/元）cosmQi=(1/元)sinmg再将（r）和（0）方程解出，就得单电子原子的波函数（"，例如：Zrexp28
1Q2/2172os6wrexpa.42元2. 2量子数的物理意义解Schrodinger方程及用量子力学处理微观体系可得量子数的取值要求以及有关它们的物理意义：主子数n决定体系能量的高低，对单电子原子：Me4Z?E 8ehn?Z2(eV)13.595n取值为1.2,3，角量子数1决定电子的轨道角动量绝对值M|的大小：hIM=V+D2元1取值为0,1.2,,n一1.磁量子数m决定电子的轨道角动量在磁场方向上的分量M.：hM.x212元m取值为0.士1.士2，.，士1。自旋量子数：和自旋磁量子数m.分别决定电子的自旋角动量绝对值的大小「M,1和自旋角动量在磁场方向的分量M,：hIM.I= Vs(s+1)2元hM,=m:2#Ys的数值只能为1/2.而m，的数值可取：十或一2229