表6-35二因素系统分组资料数据模式 级因素二级因素 观测值C 二级因素 一级因素 A B i 总和 平均，P总和° 平均 Bu XII Ku2 0* 米 双9 , Bi2 X229 X22 00 XI2 X12 天 Ar 0 0 4 p . Bibe XIBL X02 *4 XIbm 2日 天uP Bar X22 X212 Xaim X21. 天，日 A2 B22 22 X222 X22 22 0 2. 0+ 0 p B26 X28 X282 4243 X2b X28 不 e * p 2 p B Kou ai2 Xein EaL 元2 3 Baz Eaz a22 4 Ta2 Xa2+ Aa 的 0843 Sa. F. Bak Xabi Xa022 * Tobx Tab 合计2 3 3 3 2 X 罗 上一张下一张主页退出
上一张 下一张 主 页 退 出 表6-35 二因素系统分组资料数据模式
表6-35中， Σx Xy.=xyIn x=∑∑xx=x,/bn =11=1 x= ∑Σxmx=x/abn i=1 i-1 数学模型为 x=4+C,+阝，+8l (i=1,2,…,a;j=1,2,…,b;l=1,2,…,n) (6-36) 上一张下一张主页退出
表6-35中， 数学模型为 (6-36) = = n l ij ijl x x 1 . x x n ij ij / . = . = = = b j n l i ijl x x 1 1 .. x x bn i i / .. = .. = = = = a i b j n l ijl x x 1 1 1 ... x x / abn ... = ... (i 1,2, ,a; j 1,2, ,b;l 1,,2, ,n) xijl i i j ijl = = = = + + + 上一张 下一张 主 页 退 出
式中μ为总体平均数，a,为A的效应， 为A内B的效应a,=4,-4,P,=4,-从，；41,4 分别为AB,观测值总体平均数。E为随机误 差，相互独立，且都服从N(0,σ2) 表6-35数据的总变异可分解为A因素各水平 (A)间的变异（一级样本间的变异），A因素各水 平(A)内B因素各水平(B)间的变异（一级样本 内二级样本间的变异)和试验误差(B因素各水平 内观测值间的变异)。对两因素系统分组资料进 行方差分析，平方和与自由度的剖分式为： 上一张下一张主页退出
式中μ为总体平均数，ai为Ai的效应，βij 为Ai内Bij的效应 、 , 分别为Ai、Bij观测值总体平均数。 为随机误 差，相互独立，且都服从N(0,σ2)。 表6-35数据的总变异可分解为A因素各水平 (Ai )间的变异(一级样本间的变异)，A因素各水 平(Ai )内B因素各水平(Bij)间的变异(一级样本 内二级样本间的变异)和试验误差(B因素各水平 内观测值间的变异)。对两因素系统分组资料进 行方差分析，平方和与自由度的剖分式为： , ; i = i − ij = ij − i i ij ijl 上一张 下一张 主 页 退 出
SST=SSA+SSB(A)+SS dfr =dfa +dfB(A)+dfe (6-37） 各项平方和与自由度计算公式如下： 总平方和及其自由度 C x"/abn SS,=∑∑∑(7-x尸=∑∑∑x场-C =1j=11=1 i=1j=11=1 dfr abn-1 上一张下一张主页退出
SST=SSA+SSB(A)+SSe dfT =dfA +dfB(A) +dfe (6-37) 各项平方和与自由度计算公式如下： 1 ( ) / 1 1 1 1 1 1 2 2 ... 2 2 ... = − = − = − = = = = = = = df abn SS x x x C C x abn T a i b j n l a i b j n l T ijl ijl 总平方和及其自由度 上一张 下一张 主 页 退 出
级因素平方和及其自由度 SS,=m2(年-天)P=∑x-C f4=a-1 级因素内二级因素平方和及其自由度 SS=n∑∑（区，-x)P=÷Σ∑x-∑x i=1 i=l i=1 i=l i=] cfa0=a(b-1） (6-38) 误差（二级因素内三级因素）平方和及其自由度 b n SS.=SS,=∑∑∑(-)=∑∑∑x7-∑∑x i1j=11=1 i=1j=1l=l1 i=1j=1 dj。=fcg=ab(n-I) 上一张下一张主页退出
( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 . 2 2 1 ( ) . ( ) 1 1 1 1 1 2 .. 2 1 . 2 1 ( ) . .. 1 1 2 .. 2 1 .. ... = = − = = − = − = − = − = − = − = − = − = = = = = = = = = = = = = = = df df ab n SS SS x x x x df a b SS n x x x x df a SS bn x x x C e C B a i b j n l a i b j n l a i b j e C B ijl i j ijl n i j B A a i b j a i b j a i B A i j i n i j b n i A n i a i A i b n i 误差 二级因素内三级因素 平方和及其自由度 一级因素内二级因素平方和及其自由度 一级因素平方和及其自由度 (6-38) 上一张 下一张 主 页 退 出