D0I:10.13374/j.issnl001-13.2007.0L.01 第29卷第1期 北京科技大学学报 Vol.29 No.1 2007年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2007 EDT毛化轧辊表面凹坑形成过程 吴长春)张杰) 陈先霖)郝建伟）贾生晖)汪磊川 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁（集团）公司，武汉430083 摘要针对轧辊表面电火花毛化过程中放电中心温度的变化、凹坑形状与电参数的关系等问题进行了研究·通过分析放电 通道形成过程和热流密度分布函数，采用解析法建立了单个脉冲放电通道的热传导模型，并运用积分变换法和有限差分相结 合的方法进行了温度场求解：讨论了轧辊表面在不同峰值电流下放电区域中心位置的瞬态温度变化，确立了峰值电流和脉冲 宽度与熔化凹坑形状的关系，结果表明，理论计算值与实验结果相吻合，所建模型与采用的方法正确，可用于轧辊表面形貌形 成过程的仿真· 关键词轧辊：表面凹坑：电火花加工：热传导：积分变换法：有限差分法 分类号TG661 电火花毛化是轧辊表面毛化的一种方法，广泛 期就达到峰值电流I。,放电通道半径主要随着放电 应用于板带轧机工作辊表面的毛化处理山.目前对 时间的持续而增大，达到时间T后，半径趋于稳 电火花加工机理和加工参数与表面粗糙度关系的研 定.井上洁[和Dibitono]等人的研究结果表明， 究主要采用实验方法，缺乏理论根据，且难以广泛应 在达到最佳加工状态时，最佳脉冲宽度T与放电 用.本文通过分析热源分布的特征，建立热传导模 峰值电流【。之间具有如下关系： 型，并进行温度场的求解，建立了蚀除凹坑形状与电 Top=klp (1) 加工参数的关系，为研究轧辊表面电火花毛化过程 式中，k,e为常系数，与加工电极和轧辊材料有 提供一个有效的理论方法 关，紫铜加工钢时k=1.84,e=1.286. 在一定的加工电流下，放电通道的瞬时半径主 1 毛化表面形成过程 要决定于放电时间，设放电通道半径b(t)与时间t 电火花毛化是在绝缘液中电极与轧辊表面之间 的关系为： 产生脉冲性的火花放电，靠局部放电产生的瞬时高 it" t≤Tout b(t)= (2) 温把金属蚀除的一种电热加工方法，在加工过程 k1 Topt tTopt 中，在电极与轧辊之间施加脉冲电压，当电极靠近轧 式中，k1,v为常系数，在不同的峰值电流下，k1取 辊表面的缝隙小到足以击穿绝缘液时，电路导通，电 不同的值 压迅速下降，电流上升到峰值，在整个脉宽时间，电 在单个脉冲瞬时放电通道中，通道中心处带电 极和轧辊间隙之间形成由气化泡包绕的电离通道， 粒子的密度最高，向周围逐渐递减，在边缘处带电粒 其周围形成高油压区限制电离通道的扩大，使能量 子密度最低，因此可认为在轧辊表面的热流密度呈 都集中于很小的区域，产生局部高温，促使两极通过 现高斯分布.设放电通道范围内作用在轧辊表面的 热传导局部熔化或气化，熔化的金属颗粒从轧辊表 平面热源的热流密度是位置T和时间t的函数 面脱落，从而在轧辊表面形成一种火山口形貌的凹 q(r,t),则 坑】.连续多个脉冲放电，使凹坑相互叠加，就形 go(t)exp 成轧辊的表面形貌 g(r,t) ,≤b(t)(3) 0 r>b(t) 2放电通道热流密度 式中，qgo(t)为热流密度高斯分布的瞬时峰值，随时 在矩形脉冲加工的情况下，加工电流在放电初 间而变化，Wm2;b(t)为放电通道瞬时半径，m. 因此有： 收稿日期：2005-10-10修回日期：2006-09-20 基金项目：国家“九五“科技攻关项目(Na.955270-0204) Q(t)=J0q(r,t)ds=0.6321πg0(t)(k1t)2 作者简介：吴长春(1978一)，男，博士研究生；张杰(1960一)，男， 教授，博士生导师 (4)
EDT 毛化轧辊表面凹坑形成过程 吴长春1） 张 杰1） 陈先霖1） 郝建伟1） 贾生晖2） 汪磊川2） 1） 北京科技大学机械工程学院北京100083 2） 武汉钢铁（集团）公司武汉430083 摘 要 针对轧辊表面电火花毛化过程中放电中心温度的变化、凹坑形状与电参数的关系等问题进行了研究．通过分析放电 通道形成过程和热流密度分布函数采用解析法建立了单个脉冲放电通道的热传导模型并运用积分变换法和有限差分相结 合的方法进行了温度场求解．讨论了轧辊表面在不同峰值电流下放电区域中心位置的瞬态温度变化确立了峰值电流和脉冲 宽度与熔化凹坑形状的关系．结果表明理论计算值与实验结果相吻合所建模型与采用的方法正确可用于轧辊表面形貌形 成过程的仿真． 关键词 轧辊；表面凹坑；电火花加工；热传导；积分变换法；有限差分法 分类号 TG661 收稿日期：20051010 修回日期：20060920 基金项目：国家“九五”科技攻关项目（No．95－527－01－02－04） 作者简介：吴长春（1978－）男博士研究生；张 杰（1960－）男 教授博士生导师 电火花毛化是轧辊表面毛化的一种方法广泛 应用于板带轧机工作辊表面的毛化处理［1］．目前对 电火花加工机理和加工参数与表面粗糙度关系的研 究主要采用实验方法缺乏理论根据且难以广泛应 用．本文通过分析热源分布的特征建立热传导模 型并进行温度场的求解建立了蚀除凹坑形状与电 加工参数的关系为研究轧辊表面电火花毛化过程 提供一个有效的理论方法． 1 毛化表面形成过程 电火花毛化是在绝缘液中电极与轧辊表面之间 产生脉冲性的火花放电靠局部放电产生的瞬时高 温把金属蚀除的一种电热加工方法．在加工过程 中在电极与轧辊之间施加脉冲电压当电极靠近轧 辊表面的缝隙小到足以击穿绝缘液时电路导通电 压迅速下降电流上升到峰值．在整个脉宽时间电 极和轧辊间隙之间形成由气化泡包绕的电离通道 其周围形成高油压区限制电离通道的扩大使能量 都集中于很小的区域产生局部高温促使两极通过 热传导局部熔化或气化．熔化的金属颗粒从轧辊表 面脱落从而在轧辊表面形成一种火山口形貌的凹 坑［2－3］．连续多个脉冲放电使凹坑相互叠加就形 成轧辊的表面形貌． 2 放电通道热流密度 在矩形脉冲加工的情况下加工电流在放电初 期就达到峰值电流 Ip放电通道半径主要随着放电 时间的持续而增大达到时间 Topt 后半径趋于稳 定．井上洁［4］ 和 Dibitono ［5］ 等人的研究结果表明 在达到最佳加工状态时最佳脉冲宽度 Topt与放电 峰值电流 Ip 之间具有如下关系： Topt＝kτI e p （1） 式中kτe 为常系数与加工电极和轧辊材料有 关紫铜加工钢时 kτ＝1∙84e＝1∙286． 在一定的加工电流下放电通道的瞬时半径主 要决定于放电时间设放电通道半径 b（ t）与时间 t 的关系为： b（ t）＝ k1t v t≤ Tout k1T v opt t＞ Topt （2） 式中k1v 为常系数在不同的峰值电流下k1 取 不同的值． 在单个脉冲瞬时放电通道中通道中心处带电 粒子的密度最高向周围逐渐递减在边缘处带电粒 子密度最低因此可认为在轧辊表面的热流密度呈 现高斯分布．设放电通道范围内作用在轧辊表面的 平面热源的热流密度是位置 r 和时间 t 的函数 q（ rt）则 q（ rt）＝ q0（ t）exp － r 2 b（ t） 2 r≤b（ t） 0 r＞b（ t） （3） 式中q0（ t）为热流密度高斯分布的瞬时峰值随时 间而变化W·m －2 ；b（ t）为放电通道瞬时半径μm． 因此有： Q（ t）＝∫ s 0 q（ rt）d s＝0∙6321πq0（ t）（ k1t v ） 2 （4） 第29卷 第1期 2007年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．1 Jan．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．01．013
.60 北京科技大学学报 第29卷 脉冲在轧辊表面上放电的总功率Q(t)为[6]： 内有定义的函数T(r,z,t)用该特征值问题的特征 Q(t)=F。U(t)I(t) (5) 函数表示，再将这个表达式分成两部分，为逆变公式 式中，F。为能量在轧辊表面分配的比例；U(t)为t 与积分变换公式： 时刻的放电电压，V;I(t)为t时刻的峰值电流，A, (②)通过积分变换，并利用热传导方程的特征 矩形脉冲加工时，在放电初期，开路电压迅速降 值问题与边界条件，将对空间变量的偏导数从热传 到加工间隙电压，同时加工电流在极短时间达到峰 导方程中去掉，使之简化成一个有关温度变换量的 值电流，因此可视间隙电压U(t)和峰值电流I(t) 常微分方程： 在整个脉冲放电过程不变，则Q(t)为常数，故有 (③)求解由此得到的关于温度变换量的常微分 dQ(t)/dt=0,从而求解得： 方程，且满足变换后的初始条件； qo(t)=CL-20 (6) (4)用逆变换公式对温度的变换量进行逆变 式中，C为待定系数，且C>0,若令C=(k2/k1)2, 换，得到原偏微分方程的解 则可以表示为： 采用积分变换法进行求解，先应用积分变换将 对z(0≤z<∞)的偏导数从热传导方程(9)中去掉， 90(t)= 22_22 k1t巴 B() (7) 再对变量r(0r<)的偏导数从方程(9)中去掉， 因此，在轧辊表面的热流密度q(T,t)为： 然后求解关于双重变换后变量的解，再逐次使用逆 变公式进行逆变换，最终得到热传导微分方程(9)的 g(r,t)= (8) 解为： 3热传导模型及求解方法 T2,)= J:'=0W,'=0N4πexp 轧辊表面电火花毛化过程是一个热作用过程， -2+② exp 4 cu exp 4 at 将电火花在轧辊表面产生的热量看作一个圆形面积 的热源作用于一半无限体表面，其热传导模型 i.+ 为5,7 ++2-歌 k元J=0J-0N4a(L-texp 4a(t-t ror d22aai(r,:1) 1 2+ 0≤z<∞，0≤r<∞ 2a(i-1')lexp 4a(i-i')l 2a(i-i) IC:T(r,z,t)=F(r,z) t=0 g(r,t)r'dr'dt (10) -=0.0) 式中，1o()为0阶修正贝塞尔函数，若轧辊表层初 BC: t>0,z=0 始温度为常数，即F(r,z)=To=常数，且放电通道 BC:T(r,z,t)=F(r,z) t>0,z,r=∞ 半径随着时间按式(2)增大，将高斯分布的热流密度 (9) q(r,t)表达式代入式(10)，则 式中，T(r,z,t)为轧辊表层瞬态温度分布；F(r, z)为轧辊表层初始温度分布；α为热扩散系数，且 T(r,2,t)=7 a=k（p·c)1,m2·s1;k为热传导率， -2+ WmK-;p为轧辊材料密度，kgm-3;c为比热 exp 40此 J=0 ex 44 容，Jkg1K1. k()”1 式(9)是一个非稳态的齐次方程，但其边界条件 ra,+- 2k(πa)2 '=0,'=0 是非齐次的，采用经典的分离变量法求解比较困难· 12 积分变换法为求解齐次与非齐次的、稳态与非稳态 k1(t-t)9 k1(t 的热传导边值问题提供了一种系统、有效和直接的 2十工 方法[8].该方法通常藉助积分变换把对空间变量 exp 40 rdr'dt 12 (11) 的二阶偏导数从热传导偏微分方程中去掉，其基本 4 步骤是： 温度场的数值求解 (1)建立合适的正、逆积分变换，即分析热传导 温度场函数表达式(11)右边第二项是一个复杂 方程的特征值问题，把在区域0≤r<∞，0≤：<∞ 形式的二重积分，难以通过解析法求解.但是，根据
脉冲在轧辊表面上放电的总功率 Q（ t）为［6］： Q（ t）＝Fc U（ t） I（ t） （5） 式中Fc 为能量在轧辊表面分配的比例；U（ t）为 t 时刻的放电电压V；I（ t）为 t 时刻的峰值电流A． 矩形脉冲加工时在放电初期开路电压迅速降 到加工间隙电压同时加工电流在极短时间达到峰 值电流因此可视间隙电压 U（ t）和峰值电流 I（ t） 在整个脉冲放电过程不变则 Q（ t）为常数故有 d Q（ t）／d t＝0从而求解得： q0（ t）＝Ct －2v （6） 式中C 为待定系数且 C＞0若令 C＝（ k2／k1） 2 则可以表示为： q0（ t）＝ k2 k1t v 2 ＝ k2 b（ t） 2 （7） 因此在轧辊表面的热流密度 q（ rt）为： q（ rt）＝ k2 k1t v 2 exp － r k1t v 2 （8） 3 热传导模型及求解方法 轧辊表面电火花毛化过程是一个热作用过程 将电火花在轧辊表面产生的热量看作一个圆形面积 的热源作用于一半无限体表面其热传导模型 为［57］： ∂2T ∂r 2＋ 1 r ∂T ∂r ＋ ∂2T ∂z 2＝ 1 α ∂T ∂t （ rz t） 0≤z ＜∞0≤ r＜∞ IC： T（ rz t）＝F（ rz ） t＝0 BC： －k ∂T ∂z ＝q（ rt） t＞0z ＝0 BC： T（ rz t）＝F（ rz ） t＞0z r＝∞ （9） 式中T （ rz t）为轧辊表层瞬态温度分布；F（ r z）为轧辊表层初始温度分布；α为热扩散系数且 α＝ k （ρ· c ） －1m 2 ·s －1 ；k 为 热 传 导 率 W·m －1·K －1 ；ρ为轧辊材料密度kg·m －3 ；c 为比热 容J·kg －1·K －1． 式（9）是一个非稳态的齐次方程但其边界条件 是非齐次的采用经典的分离变量法求解比较困难． 积分变换法为求解齐次与非齐次的、稳态与非稳态 的热传导边值问题提供了一种系统、有效和直接的 方法［8－9］．该方法通常藉助积分变换把对空间变量 的二阶偏导数从热传导偏微分方程中去掉．其基本 步骤是： （1） 建立合适的正、逆积分变换即分析热传导 方程的特征值问题把在区域0≤ r＜∞0≤ z ＜∞ 内有定义的函数 T（ rz t）用该特征值问题的特征 函数表示再将这个表达式分成两部分为逆变公式 与积分变换公式； （2） 通过积分变换并利用热传导方程的特征 值问题与边界条件将对空间变量的偏导数从热传 导方程中去掉使之简化成一个有关温度变换量的 常微分方程； （3） 求解由此得到的关于温度变换量的常微分 方程且满足变换后的初始条件； （4） 用逆变换公式对温度的变换量进行逆变 换得到原偏微分方程的解． 采用积分变换法进行求解先应用积分变换将 对 z （0≤z ＜∞）的偏导数从热传导方程（9）中去掉 再对变量 r（0≤ r＜∞）的偏导数从方程（9）中去掉 然后求解关于双重变换后变量的解再逐次使用逆 变公式进行逆变换最终得到热传导微分方程（9）的 解为： T（ rzt）＝∫ ∞ z′＝∫0 ∞ r′＝0 1 4παt exp － （z－z′） 2 4αt ＋ exp － （ z ＋z′） 2 4αt 1 2αt exp － r 2＋ r′2 4αt · I0 rr′ 2αt F（ r′z′） r′d r′d z′＋ 2α kπ∫ t t′＝∫0 ∞ r′＝0 π 4α（ t－t′） exp － z 2 4α（ t－t′） · 1 2α（ t－t′） exp － r 2＋ r′2 4α（ t－t′） I0 rr′ 2α（ t－t′） · q（ r′t′） r′d r′d t′ （10） 式中I0（·）为0阶修正贝塞尔函数．若轧辊表层初 始温度为常数即 F（ rz ）＝ T0＝常数且放电通道 半径随着时间按式（2）增大将高斯分布的热流密度 q（ rt）表达式代入式（10）则 T（ rz t）＝ T0 4π 1 2（αt） 3 2∫ ∞ z′＝0 exp － （ z －z′） 2 4αt ＋ exp － （ z ＋z′） 2 4αt d z′∫ ∞ r′＝0 exp － r 2＋ r′2 4αt · I0 rr′ 2αt r′d r′＋ 1 2k（πα） 1 2∫ t t′＝∫0 k1 （ t－t′） v r′＝0 1 t′ 3 2 · k2 k1（t－′t ） v 2 exp － z 2 4α′t exp － r′ k1（t－′t ） v 2 · exp － r 2＋ r′2 4αt′ I0 rr′ 2αt′ r′d r′d t′ （11） 4 温度场的数值求解 温度场函数表达式（11）右边第二项是一个复杂 形式的二重积分难以通过解析法求解．但是根据 ·60· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第1期 吴长春等：EDT毛化轧辊表面凹坑形成过程 ,61 数值积分和有限差分的思想，可把时间和位置坐标 置温度随时间变化，如图1所示，在放电初期，热流 分成有限的片段，应用数值的方法求其近似解 密度集中，使中心位置产生局部瞬时高温，随着放 设式(11)第二项函数的一般形式为： 电通道半径的增大，中心位置热流密度减小，局部温 6「d(x) (x)ddx (12) 度有所降低，并在达到稳定的放电通道半径时，温度 降到最低，此后，随着放电时间的增加，中心位置的 假设x方向和y方向的步长分别为： 热流密度保持定值，但温度随放电时间增大，电流 h=,()=1四 越大，放电初期中心位置瞬态温度越高，在达到稳定 2m 首先把y看作常数，令xo=a,x:=a十认，i= 放电通道半径时出现的最低温度也越高 1,2,…,2n,对x进行一重复合辛普生展开后，有： 50 i=+2+ 5.0 10 =20 4空fa1t】 (13) 0-0-00-0Q0 任10 ǔ品888060888-88883 因此，式(12)对x的展开式为： (Hd-Lroa+ [B fa(x) d(xo) 10 20 30 时间，tμs 图1放电区域中心位置温度 f(x2i-1,y)dy+ Fig-1 Center temperature of electric discharge region d(x2） f(y)dy (14) Jc(2) 5.2表面凹坑形状 如果忽略相变产生的热量损失，则在轧辊表面 对式(14)右端的每一个积分再次使用一重复合 辛普生公式，即对=0,1,2，，2n,令y0=c(x:), 放电区域，所有温度高于熔点Tm的金属将全部熔 化，假设熔化的金属在离子冲击作用下从轧辊表面 y=c(xi)十jk(x),j=1,2,…,2m,则有： 全部蚀除，则熔化区域所形成凹坑的形状可以确定， (dy) d() 如凹坑表面半径R。、凹坑深度H。和凹坑球半径 S。·于是单个脉冲在轧辊表面蚀除金属的体积V。 可以由球缺体积公式进行计算 S。=He/2+R/(2He) (15) (16) Ve=πH(Se-He/3) 结果及分析 图2为在不同的电加工参数下，熔化凹坑半径、 采用上述方法，对单个脉冲通道放电过程的温 深度以及轧辊表面蚀除凹坑体积随峰值电流的变化 度场进行求解。计算参数0为：轧辊材料的热扩散 情况.由图2(a),(b)可知，在不同脉冲宽度Tm下， 系数a=13.6×10-6m2.s1,热传导率k= 随着峰值电流Ip的增大，凹坑半径R。和深度H。 45Wm1K-1,轧辊表面初始温度为293K.在放 都增大；图2(c)显示轧辊表面金属的蚀除量V。与 电加工时，间隙电压U一般维持在23V左右，能量 Ip和Tam有关，即在不同的脉宽Tom下，V。随Ip近 在轧辊表面分配的比率F。=25%.系数k1,k2与 似呈线性增大·由此可见，R。,H。和V。均决定于 稳定加工时峰值电流Ip有关，其取值见表1. 单个脉冲放电能量的大小 表1系数k1,k2值的确定 5.3与实验结果的比较 Table 1 Values of elongation ki and k2 采用紫铜作电极，在矩形脉冲电源作用下，改变 I/A 2.5 5 10 15 汤 峰值电流和脉冲宽度，加工与轧辊材质相同的试件， k1/10-3 1.05 1.49 2.11 2.58 2.98 试件毛化后，用表面形貌仪进行测量，在实验中，将 k2 2.69 3.80 5.38 6.59 7.61 峰谷距的平均值视为凹坑的平均深度，而峰顶平均 间距视为凹坑的平均直径.图3为轧辊表面熔化凹 5.1 中心位置温度 坑形状实验结果与计算结果的比较，由图可知，实 在不同峰值电流下，轧辊表面放电区域中心位 验值与计算值具有相同的变化趋势，结果比较接近
数值积分和有限差分的思想可把时间和位置坐标 分成有限的片段应用数值的方法求其近似解． 设式（11）第二项函数的一般形式为： W（ xy）＝∫ b∫a d（ x） c（ x） f （ xy）d yd x （12） 假设 x 方向和 y 方向的步长分别为： h＝ b－ a 2n k（ x）＝ d（ x）－c（ x） 2m ． 首先把 y 看作常数令 x0＝ axi＝ a＋ ihi＝ 12…2n对 x 进行一重复合辛普生展开后有： ∫ b a f （ xy）d x＝ h 3 f （ x0y）＋2∑ n－1 i＝1 f （ x2iy）＋ 4∑ n i＝1 f （ x2i－1y）＋ f （ x2ny） （13） 因此式（12）对 x 的展开式为： ∫ b∫a d（ x） c（ x） f （ xy）d yd x＝ h 3∫ d（ x0 ） c（ x0 ） f （ x0y）d y＋ 2∑ n－1 i＝∫1 d（x2i ） c（x2i ） f（ x2iy）d y＋4∑ n i＝∫1 d（x2l－1 ） c（x2l－1 ） f（ x2i－1y）d y＋ ∫ d（ x2n ） c（ x2n ） f （ x2ny）d y （14） 对式（14）右端的每一个积分再次使用一重复合 辛普生公式即对 i＝012…2n令 y0＝c（ xi） yj＝c（ xi）＋ jk（ xi）j＝12…2m则有： ∫ d（ x i ） c（ x i ） f （ xiy）d y＝ k（ xi） 3 f （ xiy0）＋ 2∑ m－1 j＝1 f（xiy2j）＋4∑ m j＝1 f（xiy2j－1）＋f（xiy2m） （15） 5 结果及分析 采用上述方法对单个脉冲通道放电过程的温 度场进行求解．计算参数［10］为：轧辊材料的热扩散 系数 α＝13∙6×10－6 m 2·s －1热 传 导 率 k ＝ 45W·m －1·K －1轧辊表面初始温度为293K．在放 电加工时间隙电压 U 一般维持在23V 左右能量 在轧辊表面分配的比率 Fc＝25％．系数 k1k2 与 稳定加工时峰值电流 Ip 有关其取值见表1． 表1 系数 k1k2 值的确定 Table1 Values of elongation k1and k2 Ip／A 2∙5 5 10 15 20 k1／10－3 1∙05 1∙49 2∙11 2∙58 2∙98 k2 2∙69 3∙80 5∙38 6∙59 7∙61 5∙1 中心位置温度 在不同峰值电流下轧辊表面放电区域中心位 置温度随时间变化如图1所示．在放电初期热流 密度集中使中心位置产生局部瞬时高温．随着放 电通道半径的增大中心位置热流密度减小局部温 度有所降低并在达到稳定的放电通道半径时温度 降到最低．此后随着放电时间的增加中心位置的 热流密度保持定值但温度随放电时间增大．电流 越大放电初期中心位置瞬态温度越高在达到稳定 放电通道半径时出现的最低温度也越高． 图1 放电区域中心位置温度 Fig．1 Center temperature of electric discharge region 5∙2 表面凹坑形状 如果忽略相变产生的热量损失则在轧辊表面 放电区域所有温度高于熔点 T m 的金属将全部熔 化．假设熔化的金属在离子冲击作用下从轧辊表面 全部蚀除则熔化区域所形成凹坑的形状可以确定 如凹坑表面半径 Rc、凹坑深度 Hc 和凹坑球半径 Sc．于是单个脉冲在轧辊表面蚀除金属的体积 V c 可以由球缺体积公式进行计算 Sc＝ Hc／2＋ R 2 c／（2Hc） V c＝πH 2 c（ Sc－ Hc／3） （16） 图2为在不同的电加工参数下熔化凹坑半径、 深度以及轧辊表面蚀除凹坑体积随峰值电流的变化 情况．由图2（a）（b）可知在不同脉冲宽度 Ton下 随着峰值电流 Ip 的增大凹坑半径 Rc 和深度 Hc 都增大；图2（c）显示轧辊表面金属的蚀除量 V c 与 Ip 和 Ton有关即在不同的脉宽 Ton下V c 随 Ip 近 似呈线性增大．由此可见RcHc 和 V c 均决定于 单个脉冲放电能量的大小． 5∙3 与实验结果的比较 采用紫铜作电极在矩形脉冲电源作用下改变 峰值电流和脉冲宽度加工与轧辊材质相同的试件 试件毛化后用表面形貌仪进行测量．在实验中将 峰谷距的平均值视为凹坑的平均深度而峰顶平均 间距视为凹坑的平均直径．图3为轧辊表面熔化凹 坑形状实验结果与计算结果的比较．由图可知实 验值与计算值具有相同的变化趋势结果比较接近． 第1期 吴长春等： EDT 毛化轧辊表面凹坑形成过程 ·61·
62 北京科技大学学报 第29卷 60, 2.5 (a) (b) ot)/'A' O-Toe10 (c) 2.0 Tm=20 45 1.5 4Tm-30 30 --To-10 -10 0Tm=40 Tm=20 30 -Tn20 合Tm-30 Tm=30 0.5 -0Tn-40 0Tm=40 5 10 15 20 25 50 101520 25 10520 25 蜂值电流，A 峰值电流，I。/A 蜂值电流，I/A 图2熔化凹坑形状与电加工参数的关系 Fig-2 Relationship between molten crater shape and electric parameters 200 Tm=10实验值 75 Tn40实验值 (a) Tm=10实脸值 Tm=40实验值 (b) 川州公：安纤支1乐团 150 T。=10计算值 60 Tm10计算值 Tm-40计算值× 墨 45 Tm=40计算值 + 100 30 人 + 50 15 101520 25 10152025 峰值电流，/A 峰值电流，I。A 图3熔化凹坑形状计算结果与实验结果的比较 Fig.3 Comparison between the theoretical and experimental size of molten crater [2]楼乐明，电火花加工仿真系统的研究[学位论文]，上海：上海 6 结论 交通大学，2000 [3]Wilson G.Parker C.The use of EDT textured rolls in a wide (1)分析了轧辊表面毛化过程中放电通道半径 range of applications.Iron Steel Eng.2003(1):19 的变化规律以及热流密度分布规律，建立了单个脉 [4]井上洁放电加工的原理，帅元伦，于学文，译.北京：国防工 冲通道放电的热传导模型，并运用积分变换法和有 业出版社，1978 限差分的数值积分方法进行了求解 [5]Dibitonto DD.Eubank P T.Theoretical models of the electrical (2)确立了放电加工参数与轧辊表面凹坑形状 discharge machining process I:a simple cathode erosion model. 之间的关系，并与实验结果进行比较.结果表明，随 J Appl phys,1989,66(9):4095 [6]Schukze H P,Herm R.Comparison of measured and simulated 着峰值电流和脉冲宽度的增大，熔化凹坑的半径、深 crater morphology for EDM.J Mater Process Technol.2004. 度及轧辊表面金属的蚀除量都增大 149,316 (③)为电火花加工的研究提供了一种理论分析 [7]MeGeough JA,Rasmussen H.A theoretical model of electrodis" 的方法，其结果可用于解决电加工参数优化的问题， charge texturing.J Mater Process Technol.1997.68(2):172 具有实际应用价值 [8]奥齐西克MN热传导.俞昌铭，译.北京：高等教育出版社 1983 参考文献 [9]俞昌铭.热传导及其数值分析.北京：清华大学出版社，1981 [10]吴长春，张杰，汪磊川，等.轧辊表面电火花毛化凹坑形状及 [1]吴长春，张杰，曹建国，轧辊与钢板表面形貌的功能特征参数 温度场分析∥2005年中国钢铁年会论文集.北京，2005：569 北京科技大学学报，2006,28(3)：282 (下转第81页)
图2 熔化凹坑形状与电加工参数的关系 Fig．2 Relationship between molten crater shape and electric parameters 图3 熔化凹坑形状计算结果与实验结果的比较 Fig．3 Comparison between the theoretical and experimental size of molten crater 6 结论 （1） 分析了轧辊表面毛化过程中放电通道半径 的变化规律以及热流密度分布规律建立了单个脉 冲通道放电的热传导模型并运用积分变换法和有 限差分的数值积分方法进行了求解． （2） 确立了放电加工参数与轧辊表面凹坑形状 之间的关系并与实验结果进行比较．结果表明随 着峰值电流和脉冲宽度的增大熔化凹坑的半径、深 度及轧辊表面金属的蚀除量都增大． （3） 为电火花加工的研究提供了一种理论分析 的方法其结果可用于解决电加工参数优化的问题 具有实际应用价值． 参 考 文 献 ［1］ 吴长春张杰曹建国．轧辊与钢板表面形貌的功能特征参数． 北京科技大学学报200628（3）：282 ［2］ 楼乐明．电火花加工仿真系统的研究［学位论文］．上海：上海 交通大学2000 ［3］ Wilson GParker C．The use of EDT textured rolls in a wide range of applications．Iron Steel Eng2003（1）：19 ［4］ 井上洁．放电加工的原理．帅元伦于学文译．北京：国防工 业出版社1978 ［5］ Dibitonto D DEubank P T．Theoretical models of the electrical discharge machining process Ⅰ：a simple cathode erosion model． J Appl phys198966（9）：4095 ［6］ Schulze H PHerm R．Comparison of measured and simulated crater morphology for EDM．J Mater Process Technol2004 149：316 ［7］ McGeough J ARasmussen H．A theoretical model of electrodischarge texturing．J Mater Process Technol199768（2）：172 ［8］ 奥齐西克 M N．热传导．俞昌铭译．北京：高等教育出版社 1983 ［9］ 俞昌铭．热传导及其数值分析．北京：清华大学出版社1981 ［10］ 吴长春张杰汪磊川等．轧辊表面电火花毛化凹坑形状及 温度场分析∥2005年中国钢铁年会论文集．北京2005：569 （下转第81页） ·62· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第1期 李江昀等：双过程机热备份集群系统的可信性建模与仿真 ,81 Dependability modeling and simulating of a two node hot standby cluster of process control system LI Jiangyun,TONG Chaonan,SUN Yikang Information Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT A SRN model for a two-node hot-standby cluster of process control system in process industry was constructed,in which a precise description about the system status and behavior of permanent failure and inter- mittent failure was proposed and both raid share and image share were considered.The availability of the system was simulated and analyzed using SPNP package.The results showed that image share could obviously enhance the availability of the system compared with raid share in the same condition.Reducing the time of failure dis- covery and increasing the speed of failure repair could also improve the availability. KEY WORDS two-node hot-standby:cluster;petri net;dependability modeling (上接第62页) Process of crater formation upon electric discharge textured roll surface WU Changchun),ZHANG Jie),CHEN Xianlin,HAO Jianwei),JIA Shenghui?,WANG Leichuan2) 1)Mechanical Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Wuhan Iron Steel (Group)Co.,Wuhan 430083.China ABSTRACI The problems about the variation in center temperature of discharged region and the relationship between crater shape and electrical parameters in the process of electric discharge texturing on the surface of a work roll was studied.The developing process of discharging channel and the distribution of heat flux were ana- lyzed.A thermal conduction model of single channel spark per pulse was presented.By combining the methods of integral transform and finite difference this model was solved.The change of transient temperature at the cen- ter spark point upon the roll surface was discussed under the condition of different peak current,and the relation of crater shape to peak current and pulse duration was also deduced.Finally,the calculated values were com- pared with the experimental ones.The result showed that they were in good agreement.The developed model and adopted method were valid and could be used for simulation of the developing process of geometric topogra- phy on roll surface. KEY WORDS roll:surface crater;electric discharge texturing (EDT);thermal conduction;integral transfor- mation:finite difference
Dependability modeling and simulating of a two-node hot-standby cluster of process control system LI JiangyunTONG ChaonanSUN Y ikang Information Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A SRN model for a two-node hot-standby cluster of process control system in process industry was constructedin which a precise description about the system status and behavior of permanent failure and intermittent failure was proposed and both raid share and image share were considered．The availability of the system was simulated and analyzed using SPNP package．The results showed that image share could obviously enhance the availability of the system compared with raid share in the same condition．Reducing the time of failure discovery and increasing the speed of failure repair could also improve the availability． KEY WORDS two-node hot-standby；cluster；petri net；dependability modeling （上接第62页） Process of crater formation upon electric discharge textured roll surface W U Changchun 1）ZHA NG Jie 1）CHEN Xianlin 1）HAO Jianwei 1）JIA Shenghui 2）WA NG Leichuan 2） 1） Mechanical Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Wuhan Iron ＆ Steel （Group） Co．Wuhan430083China ABSTRACT The problems about the variation in center temperature of discharged region and the relationship between crater shape and electrical parameters in the process of electric discharge texturing on the surface of a work roll was studied．The developing process of discharging channel and the distribution of heat flux were analyzed．A thermal conduction model of single channel spark per pulse was presented．By combining the methods of integral transform and finite difference this model was solved．The change of transient temperature at the center spark point upon the roll surface was discussed under the condition of different peak currentand the relation of crater shape to peak current and pulse duration was also deduced．Finallythe calculated values were compared with the experimental ones．The result showed that they were in good agreement．The developed model and adopted method were valid and could be used for simulation of the developing process of geometric topography on roll surface． KEY WORDS roll；surface crater；electric discharge texturing （EDT）；thermal conduction；integral transformation；finite difference 第1期 李江昀等： 双过程机热备份集群系统的可信性建模与仿真 ·81·