要点探究第22讲例2船在静水中的速度为v，流水的速度为u，河宽为L.（1)为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和位移各为多大？（2）当v>u时，为使渡河通过的位移最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的位移各为多大？
第22讲 │ 要点探究 例 2 船在静水中的速度为 v，流水的速度为 u，河 宽为 L.(1)为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时 渡河所经历的时间和位移各为多大？(2)当 v＞u 时，为使 渡河通过的位移最短，应向什么方向划船？此时渡河所 经历的时间和所通过的位移各为多大？
要点探究第22讲例2（（1）垂直河岸TL(2)偏上游与河岸夹角a三arccos7
第22讲 │ 要点探究 例 2 (1)垂直河岸 L v L v u 2＋v 2； (2)偏上游与河岸夹角 α＝arccos u v L v 2－u 2 L
要点探究第22讲解析（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，则渡河经历的时间福为t=ul小船沿平行河岸的分位移为s一uti=所以小船渡河位移xi=L+s2=uI
第22讲 │ 要点探究 [解析] (1)为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度 尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，则渡河经历的时间 为 t1＝ L v， 小船沿平行河岸的分位移为 s′＝ut1＝ uL v ， 所以小船渡河位移 x1＝ L 2＋s′2＝ L v u 2＋v 2
第22讲要点探究2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。当u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸，如图所示。由图知cosa=L=usinat2,X2=L,u解得a=arccos728
第22讲 │ 要点探究 (2)为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能 垂直于河岸．当 v＞u 时，划船的速度方向与河岸夹 α 角 偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸，如图所示． 由图知 cosα＝ u v， L＝vsinα·t2，x2＝L， 解得 α＝arccos u v， t2＝ L v 2－u 2
要点探究第22讲【点评小船在流水中渡河时，同时参与了两个方向上的分运动，其一是船随流水的运动，其二是船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动为合运动。因船随流水的分运动速度平行河岸，所以渡河时间取决于小船相对静水的分速度01.当小船相对静水的分速度0.垂直河岸时，渡河时间最短，此时船身与河岸垂直。最短渡河位移是指合运动的位移最短，该情况下必须满足合速度的方向垂直于河岸的条件，即01>02当U<V时，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河此情况下最短渡河位移确定方法如下：如图所示，以船随流水的分运动速度U2末端为圆心，以船相对静水的分速度U为半径画圆，则2起点向圆弧所作的切线的方向就是航程最短情况下的合速度方向.由图可知sinod01U1船过河最短航程x短dsina02V2
第22讲 │ 要点探究 [点 评] 小船在流水中渡河时，同时参与了两个方向上的分运动， 其一是船随流水的运动，其二是船相对于水的运动(即在静水中船的运 动)，船的实际运动为合运动． 因船随流水的分运动速度 v2 平行河岸，所以渡河时间取决于小船 相对静水的分速度 v1，当小船相对静水的分速度 v1垂直河岸时，渡河 时间最短，此时船身与河岸垂直． 最短渡河位移是指合运动的位移最短，该情况下必须满足合速度的 方向垂直于河岸的条件，即 v1>v2. 当 v1<v2 时，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河．此情 况下最短渡河位移确定方法如下：如图所示，以船随流水的分运动速度 v2 末端为圆心，以船相对静水的分速度 v1 为半径画圆，则 v2 起点向圆 弧所作的切线的方向就是航程最短情况下的合速度方向．由图可知 sinα ＝ v1 v2 ，船过河最短航程 x 短＝ d sinα ＝ v1 v2 d