前言 样，这本书都会陪你走过一段难忘的数学之旅。 在此，特别感谢张晓芳为本书手绘了很多可爱的插画，这些插画让本书更 加生动、活泼。感谢明永玲编辑、杨海玲编辑、朱巍编辑以及图灵公司所有朋 友的辛勤工作。同时，感谢张景中院士和汤涛教授给我的鼓励、支持和帮助， 也感谢他们为本书倾情作序。 在写这本书时，我在Wikipedia（http://www.wikipedia.org)、 MathWorld （http://mathworld.wolfram.com） 和 CutTheKnot(http/www.cut-the-knot.org)上找到了很多有用的资料。文章 中很多复杂的插图都是由Mathematica和GeoGebras生成的，其余图片则都是 由Pait.NET进行编辑的。这些网站和软件也都非常棒，在这里也表示感谢
第一部分生活中的数学 第一部分生活中的数学 顾森 社会学是应用心理学，心理学是应用生物学，生物学是应用化学，化学是 应用物理，物理是应用数学。虽然生活的变量太多，建立完整的数学模型几乎 是一个不可能完成的任务，但数学玩家们仍然乐此不疲地尝试着用自己的方式 理解生活。 0+
第一部分生活中的数学 1概率论教你说谎 大业 在北大念本科时，宿舍里的几个哥们儿特别喜欢玩电脑游戏。M同学是宿 舍里绝对的游戏高手，我们总是被他虐得死去活来的。有段时间，他突然手感 不佳，老是发挥失常，反被我们打得狼狈不堪。某天晚上，我们正想继续蹂躏 M同学，但找遍宿舍楼竞也没发现他的影子。于是我们推测，这家伙肯定到校 外的网吧里通宵练技术去了。 第二天一大早，M同学果然满脸倦意地回到了宿舍。我们几个早有准备 一行人走过去开始拷问他：“嘿嘿，昨晚干啥了？”本以为M同学会支支吾吾答 不上话来，殊不知他义正词严地答道：“我陪女朋友去看通宵电影了。”我们几 个人不服气，问他：“那电影票呢？”谁知他说了一句“忘了放哪儿了”后，还真 煞有介事地在包里翻来翻去。一群人大笑着说：“唉呀，你就别装了吧。”两分 钟后，我们全都傻了眼一一M同学还真摸出两张电影票。一哥们儿猛地拍了 下M同学的肩膀说：“唉呀，为了骗过我们，你真是煞费苦心啊，居然到影院 门口找散场观众买了两张票根！
第一部分生活中的数学 笑过之后，我突然开始想，假如M同学为了掩饰自己的丢人行径，真的准 备好了伪证的话，那他的演技可不是一般地高明。试着想象以下两个画面。 ()几个人不服气，问他：“那电影票呢？”M同学不急不慢地从口袋 里掏出两张电影票说：“在这儿呢。” (2)几个人不服气，问他：“那电影票呢？”M同学假装到处寻找电影 票，过了两分钟才翻出来。 显然，第二种做法更令人相信他真的跑去看通宵电影了。事实上，M同学 还能做得更好。 (3)几个人不服气，问他：“那电影票呢？”M同学条件反射式地 说：“电影票早就扔了。”我们继续追问：“不会吧，跟女朋友一起看的电 影票就这样扔了，不是你的作风啊。”M同学继续狡辩：“电影票真没了， 是不小心搞丢的”半个小时后，M同学终于（装作)妥协了，说：“那 你们看了电影票不要笑我哦。”于是，他（假装）不好意思地交出电影 票。我们接过来一看，然后指着他大笑：“你居然和女朋友一起去看《建 国大业》？！还是爱国电影通宵连映？！” 这个效果绝对一流，估计我们几乎百分之百地会相信他是真的去看电影 了。事实上，很多电影和小说中也有类似的情节，比如《达芬奇密码》中爵士 以隐私权为由拒绝警方进入飞机搜查，而事实上警方强行进入后却发现飞机里 根本没有别人。爵士事先让大伙儿撤离飞机，并在警方要求搜查飞机时故意造 成飞机里还有别人的假象，这样为什么就会让人更加相信爵士反而没有隐瞒什
第一部分生活中的数学 么呢？有趣的是，从概率论的角度来说，这个直觉思维有一个很具有启发性的 科学解释。 在概率论中，在知道事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率就记 做PAB),它应该等于0，即A和B同时发生的概率除以B本身 发生的概率。例如，投掷一颗骰子，如果已经知道它的点数不超过3，那么这 个点数是奇数的概率就应该等于君除以音，即号。而上述公式中的 P(AnB)又可以等于P(BLA)·P(A),因此我们得到公式 PM=,这个公式叫微贝叶斯((Bay))定，里它的直现意 义就是，当你获知了一个新的信息后，你对原事件的看法所做的改变。若令事 件A等于“M同学昨晚在外通宵修炼”，事件B等于“M同学有电影票”，让我们来 看看公式中的各个概率的意义。 P(A):M同学昨晚在外通宵修炼的概率 P(B):M同学手中有电影票的概率 P(AB)：当M同学手中的电影票被发现后，他昨晚在外通宵修炼的 概率 P(BA):如果昨晚M同学真的在外通宵修炼，他手中会有电影票的 概率 其中P(AB)就是当事人提供了新的证据之后人们对原事件发生概率的看 法。利用贝叶斯定理PAB)=PP,我们发现，PAB)与 P(B) P(BA)和PA)成正比，与P(B)成反比。因此，为了让人们相信事件 A没有发生，作为伪证的事件B一定要具有这样的性质：它本来很可能发 生，但伴随着事件A一起发生就很不可思议了。通宵电影票就具有这样的性