第一部分生活中的数学 质：有一张通宵电影票根并不罕见，罕见的就是昨晚修炼一夜之后还有一张通 宵电影票。为了充分利用这个伪证，让P(AB)变得更低，我们可以从以下三 个方面入手。 减小P(BA):不要轻易拿出证据（正如前面所说的策略)。故意做 出没法给出证据的样子，让人越来越坚信在事件A发生后还能给出证据 B的概率有多么小。 增加P(B):平时做好铺垫工作。长期保存电影票根，经常提起自己 保留纪念物的喜好，让人们相信证据本身的存在并不是什么怪事。 减小P(A):不要一副鬼鬼票祟的样子，努力提高自己在别人心目中 的人品，不致于让人一看见你就说你是不是昨晚又干了坏事
第一部分生活中的数学 2找东西背后的概率问题 总是在思考文件 披到哪里了 各种违反常理的错觉图片和数学事实告诉我们，直觉并不可靠。其实这本 身就是一种错觉，它让我们觉得直觉总是不可信的。而事实上，多数情况下直 觉都是可信的，前一节的故事便是一例。我们来看另外一个有趣的例子。 我的书桌有8个抽屉，分别用数字1到8编号。每次拿到一份文件后，我都 会把这份文件随机地放在某一个抽屉中。但我非常粗心，有三的概率会忘了 把文件放进抽屉里，最终把这个文件搞丢。 现在，我要找一份非常重要的文件。我将按顺序打开每一个抽屉，直到找 到这份文件为止（或者很悲剧地发现，翻遍了所有抽屉都没能找到这份文 件)。考虑下面三个问题。 (1)假如我打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件。这份文件 在其余7个抽屉里的概率是多少？ (2)假如我翻遍了前4个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在剩 下的4个抽屉里的概率是多少？ (3)假如我翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在最
第一部分生活中的数学 后一个抽屉里的概率是多少？ 继续往下看之前，大家不妨先猜一猜，这三个概率值是越来越大还是越来 越小？ 事实上，三个概率值分别是子、子和分。可能这有点出人意料，这个 概率在不断地减小。但设身处地地想一下，这也不是没有道理的。这正反映了 我们实际生活中的心理状态，与我们的直觉完全相符：假如我肯定我的文件没 搞丢，每次发现抽屉里没有我要的东西时，我都会更加坚信它在剩下的抽屉 里；但如果我的文件有可能搞丢了，那每翻过一个抽屉但没找到文件时，我都 会更加慌张。我会越来越担心，感到希望越来越渺茫，直到自己面对着第8个 抽屉，忐忑地怀着最后一丝希望，同时心里想：完了，这下可能是真丢了。 有一个非常巧妙的方法可以算出上面三个概率值来。 注意到，平均每10份文件就有两份被搞丢，其余8份平均地分给了8个抽 屉。假如我把所有搞丢了的文件都找了回来，那么它们应该还占2个抽屉。这 让我们想到了这样一个有趣的思路：在这8个抽屉后加上2个虚拟抽屉一抽 屉9和抽屉10，这两个抽屉专门用来装我丢掉的文件。我们甚至可以把题目等 价地变为：随机把文件放在10个抽屉里，但找文件时不允许打开最后2个抽 屉。当我已经找过个抽屉但仍没找到我想要的文件时，文件只能在剩下的 10-n个抽屉里，但我只能打开剩下的8-n个抽屉，因此所求的概率是 二。当加分别等于1、4、7时，这个概率值分别是号、号和宁· 如果把写成1-己。，就很容易看出，当0≤n≤8时，它是 一个递减函数
第一部分生活中的数学 3设计调查问卷的艺术 参加一下吧，最新的 间卷方式 设计一张合理的调查问卷并不是一件容易的事情，需要综合考虑各方面的 因素。比方说，假如你需要在调查表中问一个极度隐私的问题，尽管在调查表 上再三强调你们的保密措施，但你真的指望所有人都能够如实地回答吗？你真 的指望会有人在“我有外遇”前面打一个勾，然后把表递到问卷回收人的手中 吗？ 有什么方案能够从理论上保证个人隐私绝对不可能被泄露，让每个人都能 够放心地填写，并且问卷回收之后能够得到一个准确的统计结果呢？为了方便 起见，假设这个问题的答案只有“是”和“否”两个选项。 这里提供一个很漂亮的解决方案。在问卷上要求每个人准备一枚硬币（或 者叫问卷发放人给每个人发一枚一元钱的硬币，顺便也当做填写问卷的酬 谢)。对于指定的隐私题目，请填写人投掷一次硬币：如果正面朝上，则如实 填写个人的真实情况；如果反面朝上，那么就再投掷一次硬币，正面就 选“是”，反面就选“否”。当然，若第一次投掷硬币为正的话，填写人完全可以 假装再投一次硬币来掩人耳目。这样，别人永远不知道你在“我有外遇”前面打
第一部分生活中的数学 了勾是因为你真的有婚外恋，还是因为那个答案是投掷出来的。 回收所有的问卷后，我们需要推测出，在那些如实回答了问题的人中，有 多少人选择了“是”。假设回收到的有效问卷有m份，其中该问题答“是”的有 个人。那么，如实回答了该问题的人平均有罗个。另外停人则是抛币作 答的，其中有大约的人“被迫”答了“是”。因此，我们所需要的最终结果就 是器。 把这个算法写在问卷上，让大家知道问卷调查结果将如何统计，以便让大 家严格遵守该问题的填写方法。 n