DFT实现数字滤波器 线性和圆周卷积 重叠相加法 重叠保留法
DFT实现数字滤波器 ◼ 线性和圆周卷积 ◼ 重叠相加法 ◼ 重叠保留法
线性和圆周(循环)卷积 时不变系统可以实现输入信号与系统冲激 响应之间的线性卷积。 两个序列卷积的傅里叶变换等于它们的傅 里叶变换相乘,即可在频域计算卷积。 」频域取样导致信号时域周期重复,理论上 利用D厅只能计算圆周(循环)卷积,而不 实现线性卷积
线性和圆周（循环）卷积 ◼ 时不变系统可以实现输入信号与系统冲激 响应之间的线性卷积。 ◼ 两个序列卷积的傅里叶变换等于它们的傅 里叶变换相乘，即可在频域计算卷积。 ◼ 频域取样导致信号时域周期重复，理论上 利用DFT只能计算圆周（循环）卷积，而不 能实现线性卷积
圆周卷积等价于线性卷积的条件 N≥+k-1 其中,N为DFT的长度,序列x(n)的 长度为L,序列hn)的长度为K。 为了利用DFT计算线性卷积,必须 选择满足上式的DF长度N,并对 x(n)至少补K-1个零,对h(n)至少补 L-1个零
圆周卷积等价于线性卷积的条件 N L+K −1 其中，N为DFT的长度，序列x(n)的 长度为L，序列h(n)的长度为K。 为了利用DFT计算线性卷积，必须 选择满足上式的DFT长度N，并对 x(n)至少补K-1个零，对h(n)至少补 L-1个零
长序列与短序列卷积的DFT实现方法 在大多数实际情况中,长序列对应于系统 输入,短序列对应于系统冲激响应。 将长序列分割成长度为N的序列块,计算每 块与短序列的卷积。 每一个序列块的卷积必须适当地合并,以 得到长序列和短序列卷积的最后结果。 有两种合并的方法,分别是重叠相加法和 重叠保留法
长序列与短序列卷积的DFT实现方法 ◼ 在大多数实际情况中，长序列对应于系统 输入，短序列对应于系统冲激响应。 ◼ 将长序列分割成长度为N的序列块，计算每 一块与短序列的卷积。 ◼ 每一个序列块的卷积必须适当地合并，以 得到长序列和短序列卷积的最后结果。 ◼ 有两种合并的方法，分别是重叠相加法和 重叠保留法
重叠相加法 将序列x(n)分解成长度为N的序列块xn(n) 分别对h(n)和xm(n)补零,使长度变为N+K-1 用N+K-1点DFT计算每块的圆周卷积; 将结果相加,其中序列块卷积结果ym(n)的后K 1个取样和ym+(n)的前K-1个取样重叠,故称重 叠相加法
重叠相加法 ◼ 将序列x(n)分解成长度为N的序列块xm(n)； ◼ 分别对h(n)和xm(n)补零，使长度变为N+K-1； ◼ 用N+K-1点DFT计算每块的圆周卷积； ◼ 将结果相加，其中序列块卷积结果ym(n)的后K- 1个取样和ym+1(n)的前K-1个取样重叠，故称重 叠相加法