第二章静电场 取半径为r,长度为L的圆 柱面与其上下端面构成高斯面。 y应用高斯定律,得 t Eds=q 因电场强度方向处处与圆柱侧面S的外法线方向 致,而与上下端面的外法线方向垂直,因此上式 左端的面积分为 Eds= EdS=E dS=2TrLE S1
第二章 静电场 取半径为 r ，长度为 L 的圆 柱面与其上下端面构成高斯面。 应用高斯定律，得 0 d S q = E S x z y a L S1 因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向 一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式 左端的面积分为 1 1 d d d 2π S S S = = = E S E S rLE E S
第二章静电场 当r<a时,则电荷量q为q=礞得电场 强度为 E= O 28 0 当r>a时,则电荷量q为q汆得电场 强度为 T E 2丌E
第二章 静电场 当 r < a 时，则电荷量q 为 , 求得电场 强度为 q r L 2 = π r r E e 2 0 = 当 r > a 时，则电荷量q 为 , 求得电场 强度为 q a L 2 = π r r a E e 0 2 2π π =
第二章静电场 ma2p可以认为是单位长度内的电荷量。那么, 柱外电场可以看作为位于圆柱轴上线密度为ma2p 的线电荷产生的电场。 因此线密度为的无限长线电荷的电场强度为 E P 2兀E0r 由上可见,对于无限长圆柱体分布电荷,利用高 斯定律计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷 分布直接积分计算电位或电场强度,显然不易
第二章 静电场 a 2 可以认为是单位长度内的电荷量。那么， 柱外电场可以看作为位于圆柱轴上线密度为a 2 的线电荷产生的电场。 r l r E e π 0 2 = 因此线密度为 l 的无限长线电荷的电场强度为 由上可见，对于无限长圆柱体分布电荷，利用高 斯定律计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷 分布直接积分计算电位或电场强度，显然不易
第二章静电场 例4求长度为L,线密度为p的均匀线分布电荷 的电场强度。 解令圆柱坐标系的z轴与 线电荷的长度方位一致,且中点 P(2)为坐标原点。由于结构旋转对称, 场强与方位角φ无关 因为电场强度的方向无法判 断,不能应用高斯定律,必须直 接求积
第二章 静电场 x z y r 2 1 r O r − r dz z r z e r e , ) 2 π P(r, z 例4 求长度为L，线密度为 的均匀线分布电荷 的电场强度。 l 解 令圆柱坐标系的 z 轴与 线电荷的长度方位一致，且中点 为坐标原点。由于结构旋转对称， 场强与方位角 无关。 因为电场强度的方向无法判 断，不能应用高斯定律，必须直 接求积
第二章静电场 因场量与无关,为了方 PG,t,=)便起见,可令观察点P位于yz 平面,即 那么 L E d l' 4兀 考虑到 r-r=rcsc a r'=rcsc a(e cos a+e, sin a) =z-rcot a I dz'=rcsc a da
第二章 静电场 因场量与 无关，为了方 便起见，可令观察点P 位于yz 平面，即 ，那么 2 π = 2 3 0 2 d 4π L l L l − − = − r r E | r r | x z y r 2 1 r O r − r dz z r z e r e , ) 2 π P(r, z 考虑到 2 | csc csc ( cos sin ) cot d csc d z r r r a z z r z r − = − = + = − = r r | r r e e