中国科学:物理学力学天文学 2012年第42卷第11期:11551175 《中国科学》杂志社 SCIENTIA SINICA Physica, Mechanica Astronomica pnys. scIchina com SCIENCE CHINA PRESS 中国科学技术大学物理学院专刊评述 回音壁模式光学微腔:基础与应用 邹长铃,董春华,崔金明,孙方稳,杨勇,吴晓伟,韩正甫,郭光灿 中国科学技术大学量子信息重点实验室,合肥230026 联系人,E-mail:fosun@ustc.edu.cn 收稿日期:2012-07-04;接受日期:201208-03;网络出版日期:2012-10-26 因家自然科学基金(批准号:11004184)、国家重点基础研究发展计划(编号:201B921200)和中国科学院知识创新项目资助 摘要具有回音壁模式的光学微腔在激光,生物探测以及量子物理中已经得到了广泛应用.本文简要 介绍了其基本的性质和原理,以及回音壁模式与外界的耦合,并结合国际最新进展以及中国科学技术大 学的研究工作,具体介绍了回音壁模式微腔在现代科学研究中的多种应用 关键词回音壁微腔,集成光学,量子光学 PACS:4260.Da,42.82.-m,42.50.Pq,42.55.Sa,07.10.Cm,O7.07Df doi:10.1360/132012602 在著名的北京天坛回音壁,两个人侧向墙壁说其实,早在1908年Mie就在理论上通过散射谱间接 话,即使相距很远也能够相互听得非常清楚.类似的研究了球形腔内的回音壁模式.随着激光研究的发 有趣现象也在伦敦圣保罗教堂的耳语回廊展,1961年贝尔实验室的 Garrett等人向采用柱形的 ( Whispering gallery)被发现,并且早在1910年 Lord CaF2介质制作微波谐振腔,首次实验实现回音壁模 Raleigh就已率先开展相关的研究工作山.其原理是式的激光,使得高Q回音壁模式开始受到了人们的 声波可以不断地在弯曲光滑的墙面反射而损耗很小,关注.早期的回音壁模式的实验研究主要在微波波 所以声音可以沿着墙壁传播很远的距离.这种效应段,直到20世纪70年代,激光光谱技术的发展,将 被称为耳语回廊模式( Whispering Gallery Mode,回音壁模式的研究扩展到了光学波段 WGM,这里我们也将其称为“回音壁模式 1977年, Ashkin等人在操控微小球形水滴的光 类似于声波在墙面反射,当光在从光密向光疏镊实验中首次观测到回音壁模式造成的辐射压力增 介质入射且入射角足够大时,也可以在两种介质表强效应.耶鲁大学的 Chang i教授研究小组则于1980 面发生全反射国,那么在弯曲的高折射率介质界面也年在掺杂染料的聚合物微球的荧光光谱中直接观测 存在光学回音壁模式.在闭合腔体的边界内,光则可了高Q回音壁模式对应的谐振峰.随后,复旦大学的 以一直被囚禁在腔体内部保持稳定的行波传输模式.钱士雄在访问耶鲁大学期间,在球形液滴中实现 1939年, Richtmyer最先分析了介质谐振腔的电磁波低阈值的激光器,并观测到非线性拉曼散射现象 回音壁模式,理论预言其高品质因子(Q的性质向.但是,液滴的不稳定性限制了光学回音壁模式的进 引用格式:邹长铃,董舂华,崔金明,等.回音壁模式光学微腔:基础与应用.中国科学:物理学力学天文学,2012,42:1155-1175 Zou C L, Dong CH, Cui J M, et al. Whispering gallery mode optical microresonators: fundamentals and applications(in Chinese). Sci Sin-Phys Mech Astron,2012,42:1155-1175,doi:10.1360132012602
中国科学: 物理学 力学 天文学 2012 年 第 42 卷 第 11 期: 1155–1175 SCIENTIA SINICA Physica, Mechanica & Astronomica phys.scichina.com 引用格式: 邹长铃, 董春华, 崔金明, 等. 回音壁模式光学微腔: 基础与应用. 中国科学: 物理学 力学 天文学, 2012, 42: 1155–1175 Zou C L, Dong C H, Cui J M, et al. Whispering gallery mode optical microresonators: fundamentals and applications (in Chinese). Sci Sin-Phys Mech Astron, 2012, 42: 1155–1175, doi: 10.1360/132012-602 《中国科学》杂志社 SCIENCE CHINA PRESS 中国科学技术大学物理学院专刊·评述 回音壁模式光学微腔: 基础与应用 邹长铃, 董春华, 崔金明, 孙方稳* , 杨勇, 吴晓伟, 韩正甫, 郭光灿 中国科学技术大学量子信息重点实验室, 合肥 230026 *联系人, E-mail: fwsun@ustc.edu.cn 收稿日期: 2012-07-04; 接受日期: 2012-08-03; 网络出版日期: 2012-10-26 国家自然科学基金(批准号: 11004184)、国家重点基础研究发展计划(编号: 2011CB921200)和中国科学院知识创新项目资助 摘要 具有回音壁模式的光学微腔在激光, 生物探测以及量子物理中已经得到了广泛应用. 本文简要 介绍了其基本的性质和原理, 以及回音壁模式与外界的耦合, 并结合国际最新进展以及中国科学技术大 学的研究工作, 具体介绍了回音壁模式微腔在现代科学研究中的多种应用. 关键词 回音壁微腔, 集成光学, 量子光学 PACS: 42.60.Da, 42.82.-m, 42.50.Pq, 42.55.Sa, 07.10.Cm, 07.07.Df doi: 10.1360/132012-602 在著名的北京天坛回音壁, 两个人侧向墙壁说 话, 即使相距很远也能够相互听得非常清楚. 类似的 有趣现象也在伦敦圣保罗教堂的耳语回廊 (Whispering gallery)被发现, 并且早在 1910 年 Lord Raleigh 就已率先开展相关的研究工作[1]. 其原理是 声波可以不断地在弯曲光滑的墙面反射而损耗很小, 所以声音可以沿着墙壁传播很远的距离. 这种效应 被称为耳语回廊模式 (Whispering Gallery Mode, WGM), 这里我们也将其称为“回音壁模式” [2]. 类似于声波在墙面反射, 当光在从光密向光疏 介质入射且入射角足够大时, 也可以在两种介质表 面发生全反射[3], 那么在弯曲的高折射率介质界面也 存在光学回音壁模式. 在闭合腔体的边界内, 光则可 以一直被囚禁在腔体内部保持稳定的行波传输模式. 1939 年, Richtmyer 最先分析了介质谐振腔的电磁波 回音壁模式, 理论预言其高品质因子(Q)的性质[4]. 其实, 早在 1908 年 Mie 就在理论上通过散射谱间接 研究了球形腔内的回音壁模式[5]. 随着激光研究的发 展, 1961 年贝尔实验室的 Garrett 等人[6]采用柱形的 CaF2 介质制作微波谐振腔, 首次实验实现回音壁模 式的激光, 使得高 Q 回音壁模式开始受到了人们的 关注. 早期的回音壁模式的实验研究主要在微波波 段, 直到 20 世纪 70 年代, 激光光谱技术的发展, 将 回音壁模式的研究扩展到了光学波段. 1977 年, Ashkin 等人[7]在操控微小球形水滴的光 镊实验中首次观测到回音壁模式造成的辐射压力增 强效应. 耶鲁大学的 Chang 教授[8]研究小组则于 1980 年在掺杂染料的聚合物微球的荧光光谱中直接观测 了高 Q 回音壁模式对应的谐振峰. 随后, 复旦大学的 钱士雄在访问耶鲁大学期间, 在球形液滴中实现了 低阈值的激光器[9], 并观测到非线性拉曼散射现象[10]. 但是, 液滴的不稳定性限制了光学回音壁模式的进
邹长铃等:回音壁模式光学微腔:基础与应用 一步发展.直到1989年,俄国的 Braginsky等人山通的研究已经证明了相干的光子原子,光子声子相互 过烧融玻璃光纤,在实验中成功的制备出稳定的固作用.利用这些相干作用,我们可以将量子态在不同 态玻璃微球腔,并证明直径150μm的球腔中Q值高的物理体系中相互传递,有望应用于量子态的存储 达10.其相对简单的制备方法和稳定性,迅速得到和操作.利用微腔内光与原子或者介质的强相互作 推广,大量的实验研究小组投入到回音壁模式的研用,可以实现单光子尺度下的非线性光学效应,制备 究领域中.值得一提的是,1990年中国科学院上海光单光子和纠缠光源,以及实现量子的光频率转换.结 学精密机械研究所的王育竹等人首次在Nd玻璃微球合经典的集成光学器件,回音壁模式有望被用来组 腔中观测到腔内原子自发辐射概率增强约1000倍,建下一代量子光学芯片,实现量子信息处理,量子计 并实现了881nm的激光2另外一方面,微纳加工算和量子模拟 技术和半导体工艺的发展促进了集成微纳光学的发 图1所示.即1961-2011年历年发表的回音壁模 展.1992年, Mccall等人13,4在半导体芯片上制备出式相关文章数目,可以看出回音壁模式研究领域的 微盘腔,进一步减小了微腔的尺寸,并降低了微腔的加速增长.尽管已经有很多关于回音壁模式的综述 维度,实现了连续光泵浦和电注入的低阈值激光器,文献[16-21,但是其中心一般围绕传统光学及应用 开始了回音壁模式的集成光学芯片的发展.北京大这里,我们主要介绍回音壁模式在量子信息和集成 学也较早开展半导体微盘腔的实验研究,并于1994量子芯片的应用.本文结合回音壁模式微腔的最新 年在国内率先制作出微盘激光器 进展,首先简要介绍了回音壁模式微腔的基本性质 尽管传统的法布里-珀罗(FP)腔也能达到较高的和原理;其次介绍微腔的多种应用,尤其是在量子信 Q值,并且在很多领域中都被广泛应用.但是其腔体息以及集成量子芯片的巨大前景 尺寸较大,不易于集成,并且高反射率的腔镜造价高 昂且需要复杂的稳定装置,这些都严重限制了P腔1回音壁模式微腔基础 的应用.而全固态的介质回音壁模式微腔支持非常 稳定的高Q谐振模式,并且具有尺寸小、制备方便的 在回音壁模式中,光子在一个准二维平面内运 优点,吸引了越来越多的人加入到回音壁模式微腔动,并不断在微腔边界发生全反射而不折射出腔,因 的研究中来.随着现代微纳加工技术的发展,以及材此一般的回音壁模式微腔形状为近圆形或者多边形, 料制备手段的进步,回音壁模式已经在各种不同材并且在垂直于光场平面的方向存在束缚使得绝大部 料的微腔中实现,包括各种玻璃,聚合物,晶体和半分能量不在第三个维度发散.回音壁模式光学微腔 导体等材料,而腔的形状也是多种多样,例如球形,的尺寸大约在1-500m,图2为几种比较常见的玻璃 盘形,多边形柱形等 材料的回音壁模式微腔:微球腔( Microsphere,微 方面,回音壁模式的高Q和可集成的特性使盘腔( Microdisk)和微环芯腔( Microtoroid02.另外 其在集成光学器件应用中有巨大的潜力,例如可用 作高效的滤波器,高灵敏的传感器,低阈值激光器, 非线性效应,信号延时器等.在这方面,加州理工的400 Vahala研究小组做出很多开创性工作,首次提出了 低阈值拉曼激光,单分子探测等应用.回音壁模式微 腔可以使用标准的半导体加工工艺进行制备,因此 不仅能够高效高精准度的批量生产出单个高品质腔 也能制备相互耦合的微腔阵列.引人注目的是回音 壁模式也可以和其他的光电器件通过波异互联,有 图§ 望应用于实际的髙速光信号处理和环境探测等 图1(网络版彩图) Web of science统计历年发表回音壁 另一方面,由于微腔模式体积非常小,即使单个 模式相关文章数目 光子也能在腔内产生非常强的电场,可以与其他物 Ire I (Color online)Statistic of the published papers on the 理体系强相互作用.关于腔机械和腔量子电动力学 Science 1156
邹长铃等: 回音壁模式光学微腔: 基础与应用 1156 一步发展. 直到 1989 年, 俄国的 Braginsky 等人[11]通 过烧融玻璃光纤, 在实验中成功的制备出稳定的固 态玻璃微球腔, 并证明直径 150 m 的球腔中 Q 值高 达108 . 其相对简单的制备方法和稳定性, 迅速得到 推广, 大量的实验研究小组投入到回音壁模式的研 究领域中. 值得一提的是, 1990 年中国科学院上海光 学精密机械研究所的王育竹等人首次在 Nd 玻璃微球 腔中观测到腔内原子自发辐射概率增强约 1000 倍, 并实现了 881 nm 的激光[12]. 另外一方面, 微纳加工 技术和半导体工艺的发展促进了集成微纳光学的发 展. 1992 年, McCall 等人[13,14]在半导体芯片上制备出 微盘腔, 进一步减小了微腔的尺寸, 并降低了微腔的 维度, 实现了连续光泵浦和电注入的低阈值激光器, 开始了回音壁模式的集成光学芯片的发展. 北京大 学也较早开展半导体微盘腔的实验研究, 并于 1994 年在国内率先制作出微盘激光器[15]. 尽管传统的法布里-珀罗(FP)腔也能达到较高的 Q 值, 并且在很多领域中都被广泛应用. 但是其腔体 尺寸较大, 不易于集成, 并且高反射率的腔镜造价高 昂且需要复杂的稳定装置, 这些都严重限制了 FP 腔 的应用. 而全固态的介质回音壁模式微腔支持非常 稳定的高 Q 谐振模式, 并且具有尺寸小、制备方便的 优点, 吸引了越来越多的人加入到回音壁模式微腔 的研究中来. 随着现代微纳加工技术的发展, 以及材 料制备手段的进步, 回音壁模式已经在各种不同材 料的微腔中实现, 包括各种玻璃, 聚合物, 晶体和半 导体等材料, 而腔的形状也是多种多样, 例如球形, 盘形, 多边形柱形等. 一方面, 回音壁模式的高 Q 和可集成的特性使 其在集成光学器件应用中有巨大的潜力, 例如可用 作高效的滤波器, 高灵敏的传感器, 低阈值激光器, 非线性效应, 信号延时器等. 在这方面, 加州理工的 Vahala 研究小组做出很多开创性工作, 首次提出了 低阈值拉曼激光, 单分子探测等应用. 回音壁模式微 腔可以使用标准的半导体加工工艺进行制备, 因此 不仅能够高效高精准度的批量生产出单个高品质腔, 也能制备相互耦合的微腔阵列. 引人注目的是回音 壁模式也可以和其他的光电器件通过波异互联, 有 望应用于实际的高速光信号处理和环境探测等. 另一方面, 由于微腔模式体积非常小, 即使单个 光子也能在腔内产生非常强的电场, 可以与其他物 理体系强相互作用. 关于腔机械和腔量子电动力学 的研究已经证明了相干的光子-原子, 光子-声子相互 作用. 利用这些相干作用, 我们可以将量子态在不同 的物理体系中相互传递, 有望应用于量子态的存储 和操作. 利用微腔内光与原子或者介质的强相互作 用, 可以实现单光子尺度下的非线性光学效应, 制备 单光子和纠缠光源, 以及实现量子的光频率转换. 结 合经典的集成光学器件, 回音壁模式有望被用来组 建下一代量子光学芯片, 实现量子信息处理, 量子计 算和量子模拟. 图 1 所示. 即 1961–2011 年历年发表的回音壁模 式相关文章数目, 可以看出回音壁模式研究领域的 加速增长. 尽管已经有很多关于回音壁模式的综述 文献[16–21], 但是其中心一般围绕传统光学及应用. 这里, 我们主要介绍回音壁模式在量子信息和集成 量子芯片的应用. 本文结合回音壁模式微腔的最新 进展, 首先简要介绍了回音壁模式微腔的基本性质 和原理; 其次介绍微腔的多种应用, 尤其是在量子信 息以及集成量子芯片的巨大前景. 1 回音壁模式微腔基础 在回音壁模式中, 光子在一个准二维平面内运 动, 并不断在微腔边界发生全反射而不折射出腔, 因 此一般的回音壁模式微腔形状为近圆形或者多边形, 并且在垂直于光场平面的方向存在束缚使得绝大部 分能量不在第三个维度发散. 回音壁模式光学微腔 的尺寸大约在 1–500 m, 图 2 为几种比较常见的玻璃 材料的回音壁模式微腔: 微球腔(Microsphere)[11], 微 盘腔(Microdisk)[13]和微环芯腔(Microtoroid)[22]. 另外 图 1 (网络版彩图) Web of Science 统计历年发表回音壁 模式相关文章数目 Figure 1 (Color online) Statistic of the published papers on the subject of whispering gallery mode, the data is come from Web of Science
中国科学:物理学力学天文学2012年第42卷第11期 还有微柱腔( Microcylinder)2和微环腔( Microring)21求解得到本征模式对应的本征频率o=ck,把o代回 也在实验中被广泛研究 上式得到模式场分布.相同的l,m模式数下可以有很 1.1回音壁模式 多模式,再根据其光场的径向分布在腔内的波节数 目可以分为不同的径向模式,用径向模式数q来区分 利用经典的电磁理论,我们可以通过求解特定因此,g,1,m和偏振4个指标可以完整的表示出腔内 微腔边界形状下的 Maxwel方程组得到回音壁模式稳定存在的一个模式.一般,我们称q=1,=m的模式 的场分布在二维近似下,将矢量的 Maxwell方程为基模 组简化为标量的 Helmholtz方程 为了更好的理解微腔内模式分布,图3(c)-(f)分 v-y+nk-=0 (1)别给出了不同的q,l,m所对应的模式分布.值得注意 其中k=o/c=2πv/c是真空中的波矢,c为真空光速,的是,沿r方向的电场分布,有少部分能量在腔外 为角频率,n为介质折射率.一般情况下,只有规 则的球形或柱形才存在解析解,因为在这两种腔边 界条件下可以分别在球坐标和柱坐标系下分离变量 求解.例如,球腔解的形式为 y=Z,(nkr)Y(0)e-i, 其中Z1(nkr)为Bese或者 Hankel函数,Ym(O)为球 谐函数.l称作角向模式数,可以近似的由公式1≈ 图2典型的微球(a),微盘(b),微环芯腔(c) 2πnR/A得到,描述了光场在赤道面的波节数目;m= 中国科学技术大学量子信息重点实验室制备 (-1-+111)为方位角模式数,描述了光场在微腔se2 graphs of typical (a) silica microsphere, 沿经线分布的波节数目.利用边界条件,我们可以 sity of Science and Technology of China). 988 图3(网络版彩图)(a)微球腔内光线传播示意图;(b)回音壁模式在赤道面上的分布(c),(d),(e)和(n为10μm半径的二氧 化硅微球腔的回音壁模式的截面分布,分别对应模式数为(qJ,m)=(1,51,51),(2,51,51),(1,51,50)(1,51,49)(g)为c)所示的基 模沿径向的场强分布曲线 Figure 3( Color online)(a) Schematic illustration of ray trajectories in a microsphere.(b)The field distribution of WGM at the equatorial plane f microsphere. (c).(d),(e) and (f) are field distributions of wGMs at the cross section of a silica microsphere with radius=10 um, corresponding to (q IJm=1, 51, 51).(2,51. 51).(1.51.50)(1.51. 49), respectively. (g)The radial field distribution of fundamental mode shown in(c)
中国科学: 物理学 力学 天文学 2012 年 第 42 卷 第 11 期 1157 还有微柱腔(Microcylinder)[23]和微环腔(Microring)[24] 也在实验中被广泛研究. 1.1 回音壁模式 利用经典的电磁理论, 我们可以通过求解特定 微腔边界形状下的 Maxwell 方程组得到回音壁模式 的场分布[3]. 在二维近似下, 将矢量的 Maxwell 方程 组简化为标量的 Helmholtz 方程 2 22 n k 0, (1) 其中 kc c / 2 / 是真空中的波矢, c 为真空光速, 为角频率, n 为介质折射率. 一般情况下, 只有规 则的球形或柱形才存在解析解, 因为在这两种腔边 界条件下可以分别在球坐标和柱坐标系下分离变量 求解. 例如, 球腔解的形式为[25] i ( ) ( )e , l Z nkr Y l lm (2) 其中 ( ) Z nkr l 为 Bessel 或者 Hankel 函数, ( ) Ylm 为球 谐函数. l 称作角向模式数, 可以近似的由公式 l≈ 2nR/得到, 描述了光场在赤道面的波节数目; m= (l,l+1,...l1,l)为方位角模式数, 描述了光场在微腔 沿经线分布的波节数目. 利用边界条件, 我们可以 求解得到本征模式对应的本征频率= ck, 把代回 上式得到模式场分布. 相同的 l, m 模式数下可以有很 多模式, 再根据其光场的径向分布在腔内的波节数 目可以分为不同的径向模式, 用径向模式数 q 来区分. 因此, q, l, m 和偏振 4 个指标可以完整的表示出腔内 稳定存在的一个模式. 一般, 我们称 q=1, l=m 的模式 为基模. 为了更好的理解微腔内模式分布, 图3(c)–(f)分 别给出了不同的 q, l, m 所对应的模式分布. 值得注意 的是, 沿 r 方向的电场分布, 有少部分能量在腔外, 图 2 典型的微球(a), 微盘(b), 微环芯腔(c) 中国科学技术大学量子信息重点实验室制备 Figure 2 Photographs of typical (a) silica microsphere, (b) microdisk and (c) microtoroid cavity (All cavities are fabricated in University of Science and Technology of China). 图 3 (网络版彩图) (a) 微球腔内光线传播示意图; (b) 回音壁模式在赤道面上的分布(c), (d), (e)和(f)为 10 m 半径的二氧 化硅微球腔的回音壁模式的截面分布, 分别对应模式数为(q,l,m)=(1,51,51), (2,51,51), (1,51,50),(1,51,49). (g)为(c)所示的基 模沿径向的场强分布曲线 Figure 3 (Color online) (a) Schematic illustration of ray trajectories in a microsphere. (b) The field distribution of WGM at the equatorial plane of microsphere. (c), (d), (e) and (f) are field distributions of WGMs at the cross section of a silica microsphere with radius=10 m, corresponding to (q,l,m)=(1,51,51), (2,51,51), (1,51,50),(1,51,49), respectively. (g) The radial field distribution of fundamental mode shown in (c)
邹长铃等:回音壁模式光学微腔:基础与应用 并呈指数衰减,这就是倏逝场.这一部分能量对回音光造成损耗.这种损耗可以在光学材料制备技术 壁模式的应用非常重要. 和微腔加工工艺改进后减小.另外,表面粗糙散射 另外一些回音壁微腔,比如微环芯腔,不存在解损失可以通过表面再处理来减小,如覆盖聚合物 析解,我们需要通过数值求解得出模式的场分布 薄膜冽 般采用边界元方法(BEM,有限元方法(FEM)和有 上述几种损耗都是微腔的本征损耗.实际上,在 时域差分方法(FDTD)来求解228.我们可以将微腔实验中需要引入外部耦合器件来激发和收集回音壁 分为轴对称和非轴对称两种.对于轴对称情况,我们模式,因此会引入额外的损耗,对应Qx.实验测量 可以在柱坐标系下分离变量,降低待求解问题的维中所得到的Q为 度,再通过数值方法求解.若是非轴对称的,则需要 三维求解.但是受到计算能力的限制,三维问题很难 e Qind Qext 求解,于是采用二维近似,将z方向的自由度通过有在一般情形下,耦合器件能保证有效耦合时,引入的 效折射率近似消除,一般情况该近似下的数值模拟损耗都是非常小的,依然能够保持高Q,在下面章节 结果都能够较好的与实验符合. 中有具体阐述 12基本性质 在众多应用中,除了考虑光子的寿命外,光的囚 禁空间大小也是一个非常重要的参数,就是通常所 衡量谐振腔优劣很重要的参数就是其品质因子说的模式体积(V,可以表 (Q值),其定义如下: 其中ω为该模式的频率,Ⅰ为腔内的光场能量,P是能其中p=EE2为光场能量密度.模式体积越小,相同 量损失速率.谐振腔中的能量随时间指数的变化为能量的光引起的局部电磁场强度越大,因此光和物 I(1)=lOe“",对应模式的光子寿命为·明显Q值质的相互作用就越强.若耦合至微腔内激光的功率 越高,光子寿命越长,那么被束缚的光场与物质的相为P,则腔内功率密度(J最大值为 互作用就强,反之相互作用就弱. PQ 由上式可见回音壁模式微腔的Q值与能量损耗 max() 成反比,而总的本征损耗主要由辐射损耗,吸收损耗在模式体积为1000m2的腔中,mW量级的入射激光 和散射损耗构成,因此有 可以产生的最大功率密度可达GW/cm 1.3材料与制备 辐射损耗Qad来源于光在弯曲的介质表面全反 从上节的分析可以知道,不同材料的回音壁模 射时,存在一定的隧穿几率,与弯曲波导的损耗道理式微腔因为折射率和吸收不一样,其性质有很大差 样.辐射损耗与微腔尺寸参数R的大小以及微腔别,并且加工处理的表面粗糙程度也在很大程度上 组成材料与外界折射率对比度有关,Q。随R增大而取决于材料性质.下面,我们对几种主要的材料及其 指数增大.当腔足够大时,辐射损耗可以忽略不计. 加工进行介绍 吸收损耗Q2s来源于构成微腔的介质材料和周 (i)芯片上的硅基材料为代表的化合物(硅、二氧 围环境对电磁波的吸收,并且在不同的工作波段,化硅、氮化硅)以及各种半导体材料. Qas是不一样的.对于制作微腔常用的普通石英玻璃 光通讯通常使用红外波段的激光光源,如1550 来说,1550mm波长在传播过程中的吸收损耗为0.17nm激光,该波段在以硅基材料为代表的化合物中传 dBkm,可以估计出石英微球腔的材料吸收导致的该播时损耗很小.因而,用于光通讯器件的回音壁模式 波长回音壁模式的Q值上限为25×100 谐振腔多以这种材料为主,其中典型的是IIV族材 散射损耗Qα则来源于实际制备出的微腔表料,它们的带隙能够人为控制达到小于的1550m, 面的不均匀起伏和介质内部的缺陷,它们都会散射作为被动光学器件,能够获得的传输损耗小于 1158
邹长铃等: 回音壁模式光学微腔: 基础与应用 1158 并呈指数衰减, 这就是倏逝场. 这一部分能量对回音 壁模式的应用非常重要. 另外一些回音壁微腔, 比如微环芯腔, 不存在解 析解, 我们需要通过数值求解得出模式的场分布, 一 般采用边界元方法(BEM), 有限元方法(FEM)和有限 时域差分方法(FDTD)来求解[26–28]. 我们可以将微腔 分为轴对称和非轴对称两种. 对于轴对称情况, 我们 可以在柱坐标系下分离变量, 降低待求解问题的维 度, 再通过数值方法求解. 若是非轴对称的, 则需要 三维求解. 但是受到计算能力的限制, 三维问题很难 求解, 于是采用二维近似, 将 z 方向的自由度通过有 效折射率近似消除, 一般情况该近似下的数值模拟 结果都能够较好的与实验符合. 1.2 基本性质 衡量谐振腔优劣很重要的参数就是其品质因子 (Q 值), 其定义如下: , I Q P (3) 其中为该模式的频率, I 为腔内的光场能量, P 是能 量损失速率. 谐振腔中的能量随时间指数的变化为 / ( ) (0)e , t It l 对应模式的光子寿命为. 明显 Q 值 越高, 光子寿命越长, 那么被束缚的光场与物质的相 互作用就强, 反之相互作用就弱. 由上式可见回音壁模式微腔的 Q 值与能量损耗 成反比, 而总的本征损耗主要由辐射损耗, 吸收损耗 和散射损耗构成, 因此有 int rad abs sca 1111 . QQQQ (4) 辐射损耗 Qrad 来源于光在弯曲的介质表面全反 射时, 存在一定的隧穿几率, 与弯曲波导的损耗道理 一样. 辐射损耗与微腔尺寸参数 R/λ 的大小以及微腔 组成材料与外界折射率对比度有关, Qrad 随 R 增大而 指数增大. 当腔足够大时, 辐射损耗可以忽略不计. 吸收损耗 Qabs 来源于构成微腔的介质材料和周 围环境对电磁波的吸收, 并且在不同的工作波段, Qabs 是不一样的. 对于制作微腔常用的普通石英玻璃 来说, 1550 nm 波长在传播过程中的吸收损耗为 0.17 dB/km, 可以估计出石英微球腔的材料吸收导致的该 波长回音壁模式的 Q 值上限为 2.5×1010. 散射损耗 Qsca 则来源于实际制备出的微腔表 面的不均匀起伏和介质内部的缺陷, 它们都会散射 光造成损耗. 这种损耗可以在光学材料制备技术 和微腔加工工艺改进后减小. 另外, 表面粗糙散射 损失可以通过表面再处理来减小, 如覆盖聚合物 薄膜[29]. 上述几种损耗都是微腔的本征损耗. 实际上, 在 实验中需要引入外部耦合器件来激发和收集回音壁 模式, 因此会引入额外的损耗, 对应 Qext. 实验测量 中所得到的 Q 为 ind ext 11 1 , QQ Q (5) 在一般情形下, 耦合器件能保证有效耦合时, 引入的 损耗都是非常小的, 依然能够保持高 Q, 在下面章节 中有具体阐述. 在众多应用中, 除了考虑光子的寿命外, 光的囚 禁空间大小也是一个非常重要的参数, 就是通常所 说的模式体积(V), 可以表示为 ddd , max( ) xyz V (6) 其中 2 E 为光场能量密度. 模式体积越小, 相同 能量的光引起的局部电磁场强度越大, 因此光和物 质的相互作用就越强. 若耦合至微腔内激光的功率 为 P, 则腔内功率密度(J)最大值为 max( ) . P Q J V (7) 在模式体积为 1000 m3的腔中, mW 量级的入射激光 可以产生的最大功率密度可达 GW/cm3 . 1.3 材料与制备 从上节的分析可以知道, 不同材料的回音壁模 式微腔因为折射率和吸收不一样, 其性质有很大差 别, 并且加工处理的表面粗糙程度也在很大程度上 取决于材料性质. 下面, 我们对几种主要的材料及其 加工进行介绍. (i) 芯片上的硅基材料为代表的化合物(硅、二氧 化硅、氮化硅)以及各种半导体材料. 光通讯通常使用红外波段的激光光源, 如 1550 nm 激光, 该波段在以硅基材料为代表的化合物中传 播时损耗很小. 因而, 用于光通讯器件的回音壁模式 谐振腔多以这种材料为主, 其中典型的是 III-V 族材 料, 它们的带隙能够人为控制达到小于的 1550 nm, 作为被动光学器件, 能够获得的传输损耗小于 1
中国科学:物理学力学天文学2012年第42卷第11期 dBcm,另外某些半导体材料也能够作为增益介质制裏一层PMMA聚合物能够起到修复腔表面减小散射 作激光等有源器件0.虽然不同的半导体材料在属的作用 性上相差较大,但均可以采用现有的成熟平面芯片 另外,聚合物材料的可塑性很强,可以利用纳米 的标准刻蚀和微加工工艺进行制备,如普通的电子压印的技术,在基片上用模板直接压印制备微腔以 束和光刻刻蚀.目前,刻蚀工艺直接制备的微盘腔的及其他波导结构用以耦合.利用该技术可以批量的 表面比较粗糙,极大的限制了腔的品质因数 生产聚合物微腔用以大规模的集成光路.虽然目前 (i)熔融的无定形玻璃材料.熔融的无定形材料该技术不是太成熟,微腔的散射损耗比较大,但是该 由于受到表面张力的作用,会自然的趋向于圆滑的项技术有很大的发展前景例如,最近在绝缘衬底上 形状.当缓慢退火时,其光滑的表面可以被保持.典的硅压印的2um半径的微盘腔的Q值已经达到了 型的例子就是利用烧融的方法得到二氧化硅微球腔,6000 该制备方法最简单,同时得到的球腔具有非常高的Q14光纤锥近场耦合 值叫.上一节中提到,由刻蚀制备的微盘腔表面比较 般的旋转对称的回音壁模式微腔有极高的品 粗糙,如果微盘腔是无定形的材料制作的,那么结合质因子,但是其的光辐射各向同性,很难通过自由空 热回流烧融的方式,可以得到微环芯腔2,能够将Q间直接收集或者利用高斯光束来激发因此,人们 值提高到10°.在我们小组的工作中,通过原子力显般采用外部的近场耦合器件将光有效地耦合进出微腔 微镜(AFM扫描证实微环芯腔边缘部分的表面起伏如光纤锥,光学波导和棱镜 被控制在5nm的范围内.这种幅度的起伏远小于 般光波长尺度,因而表面散射损耗损尖非常小 假设E为腔内回音壁模式的电场,E1n,Eom分别 为光纤锥内的输入和输出场强.由输入输出关系,我 i)晶体材料.主要有氟化钙、氟化镁等,它们们可以得到腔场的动力学方程为24 的吸收常数比玻璃的还小,而且纯度高缺陷很少,因 而能够达到更高的品质因子.但由于晶体材料具有 (i(o-O)-Ko-KGE, +2X, Ein,( 8) 规则的结构,通常是各向异性的,脆且硬,不易化学 刻蚀,因而很难利用上面的两种方法制备出较好的以及透射光场 回音壁微腔.所以,研究人员只能通过机械打磨的方 法来制备该类微腔.实验证实,这种机械打磨腔的其中a4和分别为回音壁模式本征频率和入射激光 表面粗糙度可以达到10m左右四,所能达到的Q值频,0=012Qm为模式本身的耗散,K 大于10.另外晶体材料的非线性系数比较大,因而O/2Qx是光纤锥(波导)引入的耗散,也就代表着光 非常适合用来研究非线性光学.但通过打磨制作的纤锥与回音壁模式的耦合强度 腔尺寸较大,直径一般在1000ym量级 耦合强度的大小可以由耦合模式理论求解, (iv)聚合物材料.通过专门方法合成的某些聚 (10) 合物材料具有很好的光学性能,同时聚合物材料较 之半导体具有更好的加工性和可集成性,因而在制其中x=2nRc为回音壁微腔中光行走一圈需要的 备回音壁微腔时,同样引起了研究人员的很大兴趣时间,为光纤锥与回音壁模式的耦合系数,正比于 利用聚合物材料除了可以制备各种常见的微腔3, 者电磁场分布的重合程度 还可以制备出形状奇特的“高脚杯形”微腔1.聚合 物材料具有无定形性和可固化的特点,同样也可以 用来改进其他材料的微腔.比如将量子点或染料分其中E和Ewgm为光纤锥和回音壁模式的电场分布, 子混合于聚合物中然后包裏在微腔的表面,就能在Δβ为光纤锥与回音壁模式的行波传播常数之差.从 微腔表面形成增益层,可以用来实现微腔激光器,也此公式,我们可以明显看出,耦合主要由耦合器件与 可以用于非线性光学和固态微腔量子电动力学实验腔的距离和二者的相位匹配条件决定 研究.而且在某些制备得比较粗糙的微腔表面包 稳态情况下有dE、Jd=0,腔场大小 1159
中国科学: 物理学 力学 天文学 2012 年 第 42 卷 第 11 期 1159 dB/cm, 另外某些半导体材料也能够作为增益介质制 作激光等有源器件[30]. 虽然不同的半导体材料在属 性上相差较大, 但均可以采用现有的成熟平面芯片 的标准刻蚀和微加工工艺进行制备, 如普通的电子 束和光刻刻蚀. 目前, 刻蚀工艺直接制备的微盘腔的 表面比较粗糙, 极大的限制了腔的品质因数[30]. (ii) 熔融的无定形玻璃材料. 熔融的无定形材料 由于受到表面张力的作用, 会自然的趋向于圆滑的 形状. 当缓慢退火时, 其光滑的表面可以被保持. 典 型的例子就是利用烧融的方法得到二氧化硅微球腔, 该制备方法最简单, 同时得到的球腔具有非常高的 Q 值[11]. 上一节中提到, 由刻蚀制备的微盘腔表面比较 粗糙, 如果微盘腔是无定形的材料制作的, 那么结合 热回流烧融的方式, 可以得到微环芯腔[22], 能够将 Q 值提高到 108 . 在我们小组的工作中, 通过原子力显 微镜(AFM)扫描证实微环芯腔边缘部分的表面起伏 被控制在 5 nm 的范围内. 这种幅度的起伏远小于一 般光波长尺度, 因而表面散射损耗损尖非常小[31]. (iii) 晶体材料. 主要有氟化钙、氟化镁等, 它们 的吸收常数比玻璃的还小, 而且纯度高缺陷很少, 因 而能够达到更高的品质因子. 但由于晶体材料具有 规则的结构, 通常是各向异性的, 脆且硬, 不易化学 刻蚀, 因而很难利用上面的两种方法制备出较好的 回音壁微腔. 所以, 研究人员只能通过机械打磨的方 法来制备该类微腔[32]. 实验证实, 这种机械打磨腔的 表面粗糙度可以达到10 nm左右[33], 所能达到的Q值 大于 1011. 另外晶体材料的非线性系数比较大, 因而 非常适合用来研究非线性光学. 但通过打磨制作的 腔尺寸较大, 直径一般在 1000 μm 量级. (iv) 聚合物材料. 通过专门方法合成的某些聚 合物材料具有很好的光学性能, 同时聚合物材料较 之半导体具有更好的加工性和可集成性, 因而在制 备回音壁微腔时, 同样引起了研究人员的很大兴趣. 利用聚合物材料除了可以制备各种常见的微腔[34,35], 还可以制备出形状奇特的“高脚杯形”微腔[36]. 聚合 物材料具有无定形性和可固化的特点, 同样也可以 用来改进其他材料的微腔. 比如将量子点或染料分 子混合于聚合物中然后包裹在微腔的表面, 就能在 微腔表面形成增益层, 可以用来实现微腔激光器, 也 可以用于非线性光学和固态微腔量子电动力学实验 研究[37]. 而且在某些制备得比较粗糙的微腔表面包 裹一层 PMMA 聚合物能够起到修复腔表面减小散射 的作用[29]. 另外, 聚合物材料的可塑性很强, 可以利用纳米 压印的技术, 在基片上用模板直接压印制备微腔以 及其他波导结构用以耦合. 利用该技术可以批量的 生产聚合物微腔用以大规模的集成光路. 虽然目前 该技术不是太成熟, 微腔的散射损耗比较大, 但是该 项技术有很大的发展前景. 例如, 最近在绝缘衬底上 的硅压印的 2 m 半径的微盘腔的 Q 值已经达到了 60000[38]. 1.4 光纤锥近场耦合 一般的旋转对称的回音壁模式微腔有极高的品 质因子, 但是其的光辐射各向同性, 很难通过自由空 间直接收集或者利用高斯光束来激发. 因此, 人们一 般采用外部的近场耦合器件将光有效地耦合进出微腔, 如光纤锥[39], 光学波导[40]和棱镜[41]. 假设 Es 为腔内回音壁模式的电场, Ein, Eout 分别 为光纤锥内的输入和输出场强. 由输入输出关系, 我 们可以得到腔场的动力学方程为[42,43] 0 1 1 in d (i( ) ) 2 , d s c s E E E t (8) 以及透射光场 out in 1 2 , E E E s (9) 其中c 和分别为回音壁模式本征频率和入射激光 频 率 , 0 int /2 c Q 为模式本身的耗散 , 1 ext /2 c Q 是光纤锥(波导)引入的耗散, 也就代表着光 纤锥与回音壁模式的耦合强度. 耦合强度的大小可以由耦合模式理论求解[44], 2 1 , 2 c (10) 其中 2 / c n Rc 为回音壁微腔中光行走一圈需要的 时间, 为光纤锥与回音壁模式的耦合系数, 正比于 二者电磁场分布的重合程度: * i f wgm e ddd, z E E xyz (11) 其中 Ef 和 Ewgm 为光纤锥和回音壁模式的电场分布, 为光纤锥与回音壁模式的行波传播常数之差. 从 此公式, 我们可以明显看出, 耦合主要由耦合器件与 腔的距离和二者的相位匹配条件决定. 稳态情况下有 dEs/dt=0, 腔场大小