522几种典型的二维图形几何变换 1.平移变换( translation) T平行于x轴的方向上的移动量 T,平行于y轴的方向上的移动量 几何关系 x=x+ T (5-7) y=y+Ty 矩阵形式 Ixy/]=[y+,T-(58) 平移变换
1.平移变换（translation） 平行于x轴的方向上的移动量 平行于y轴的方向上的移动量 Tx Ty 5.2.2几种典型的二维图形几何变换 x Tx y P P Ty 平移变换 = + = + y x y y T x x T ' ' 几何关系 Tx Ty x y = x y + 矩阵形式 （5-7） （5-8）
2比例变换(scae) 指相对于原点的比例变换 Sx平行于x轴的方向上的缩放量 平行于y轴的方向上的缩放量 几何关系 相对于原点的比例变换 X=x水 (5-9) y=y* s 重心 矩阵形式 0 (5-10) 0S, 相对于重心的比例变换
平行于x轴的方向上的缩放量 平行于y轴的方向上的缩放量 2.比例变换（scale） x S y S 指相对于原点的比例变换 y x 相对于原点的比例变换 相对于重心的比例变换 y x 重心 = = y x y y S x x S ' ' 几何关系 = y x S S x y x y 0 0 矩阵形式 （5-10） （5-9）
比例变换的性质 当S.=S时,变换前的图形与变换后的图形相似 当S.=S>1时,图形将放大,并远离坐标原点 当0<S.=S.<1时,图形将缩小,并靠近坐标原点 当S2≠S时,图形将发生畸变 S=S.>1 S≠S
比例变换的性质 当 时，变换前的图形与变换后的图形相似 当 时，图形将放大，并远离坐标原点 当 时，图形将缩小，并靠近坐标原点 当 时，图形将发生畸变 0 Sx = Sy 1 x y S = S Sx = Sy 1 x y S S Sx = Sy 1 Sx Sy
3旋转变换( rotation) 点P绕原点逆时针转度角 (设逆时针旋转方向为正方向) 几何关系 x =r cos p (5-11) y=rsin p 旋转变换 Ix=rcos(0+)=rcos o cos e-rsin o sin 0 y'=rsin( 0+o)=rcos o sin 0+rsin cos 8 (5-12) 将式(5-11)代入式(5-12)得: JJx'=xcose-ysin e 5-13) y'=xsin 8+ cos 6 矩阵形武Fy[0。m0 (5-14) sin e cose
3.旋转变换（rotation） 点P绕原点逆时针转θ度角 （设逆时针旋转方向为正方向） = = sin cos y r x r （5-11） = + = = + = ' sin( ) cos sin sin cos ' cos( ) cos cos sin sin y r r r x r r r ＋ － （5-12） = + = − ' sin cos ' cos sin y x y x x y 将式（5-11）代入式（5-12）得： （5-13） P 几何关系 P （5-14） − = sin cos cos sin 矩阵形式 x y x y y x 旋转变换
523齐次坐标( homogeneous coordinates)技术 1齐次坐标技术的引入 平移、比例和旋转等变换的组合变换 处理形式不统一,将很难把它们级联在一起, 2变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 ■便于硬件实现 3齐次坐标技术的基本思想 把一个n维空间中的几何问题转换到n+1维空间中解决
5.2.3 齐次坐标（homogeneous coordinates）技术 1.齐次坐标技术的引入 平移、比例和旋转等变换的组合变换 处理形式不统一，将很难把它们级联在一起。 2.变换具有统一表示形式的优点 ◼ 便于变换合成 ◼ 便于硬件实现 3.齐次坐标技术的基本思想 把一个n维空间中的几何问题转换到n+1维空间中解决