7.1.3模糊数学在模式识别领域的应用模式识别从模糊数学诞生开始就是模糊技术应用研究的一个活跃领域，研究内容涉及：计算机图像识别、手书文字自动识别、癌细胞识别、白血球的识别与分类、疾病预报、各类信息的分类等。研究方法：*针对一些模糊识别问题设计相应的模糊模式识别系统*用模糊数学对传统模式识别中的一些方法进行改进
模式识别从模糊数学诞生开始就是模糊技术应用研究 的一个活跃领域，研究内容涉及：计算机图像识别、手书 文字自动识别、癌细胞识别、白血球的识别与分类、疾病 预报、各类信息的分类等。 7.1.3 模糊数学在模式识别领域的应用 研究方法： * 针对一些模糊识别问题设计相应的模糊模式识别系统。 *用模糊数学对传统模式识别中的一些方法进行改进
7.2模糊集合7.2.1模糊集合定义1.经典集合论中几个概念传统经典集合论中的集合称为：经典集合、普通集合、确定集合、脆集合。1）论域讨论集合前给出的所研究对象的范围。选取一般不唯一根据具体研究的需要而定。2）筹任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素，则称A是B的“子集”，记为B或B=A；若B中存在不属于A的元素，则称A是B的“真子集”，记劣B或BA
1）论域 讨论集合前给出的所研究对象的范围。选取一般不唯一， 根据具体研究的需要而定。 7.2 模糊集合 1. 经典集合论中几个概念 2）子集对于任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素， 则称A是B的“子集” ，记为 ；若B中存在不属 于 A的元素，则称A是B的“真子集” ，记为 。 A B或B A A B或B A 7.2.1 模糊集合定义 传统经典集合论中的集合称为： 经典集合、普通集合、确定集合、脆集合
3）幂集对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称为A的“幂集”。例：论域X=01,2），其幂集为X=（0(1(2,1,2))2.模糊集合的定义给定论域X上的一个模糊子集A，是指：对于任意xEX都确定了一个数μA(x），称μA(x）为x对A的隶属度，且μA (x) e [0,1] 。映射 μa(x) ： X →[0, 1]x→μA(x)叫做A的隶属函数，或从属函数。模糊子集常称为模糊集合或模糊集
3）幂集 对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称 为A的“幂集” 。 例：论域X={ 1, 2 }，其幂集为 X ,1,2,1,2 2．模糊集合的定义 给定论域X上的一个模糊子集 ，是指：对于任意 x∈X ， 都确定了一个数 ，称 为 x 对 的隶属度，且 。 A x ~ A x ~ 0,1 ~ A x ~A ~A 映射 A x ： ~ X 0, 1 x μ x A ~ 叫做 的隶属函数，或从属函数。模糊子集常称为模糊集合 或模糊集。 ~A
说明：（1）明确：经典集合+隶属函数=模糊集合，隶属函数、隶属度的概念很重要。一般用字母表示经典集合，如A：用大写字母下加“～”号表示模糊集合，如A。(2）隶属函数uA（x）用于刻画集合A中的元素对A的隶属程度一一隶属度，uA(x）值越大，x隶属于A的程度就越高。μA(x)=0:x不属于A。例：μA(x）=l：x完全属于A。0<μA(x)<l：x属于A的程度介于“属于”和“不属于”之间一一模糊的
说明：
3）当μA（x）的值域[0，1]变为集合10，1时，模糊集合退化为经典集合。即，推广之模糊集合经典集合特例（4）模糊集合中的元素x是一个标量时：A(x）是x的单变量函数当x为多变量，即x={x，X2，x时，隶属函数通常定义为μA(x) = μAa (x). μA(2) (x2).... μA(m (xn)其中，A(I)，A(2)，…，A(n)：对应于各变量的模糊子集；μAo)(x)：相应的单变量隶属函数单变量隶属函数是基础