低、特低渗透油藏压裂水平井产能计算方法

D0I:10.13374M.issn1001-053x.2012.07.001 第34卷第7期 北京科技大学学报 Vol.34 No.7 2012年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2012 低、特低渗透油藏压裂水平井产能计算方法 王志平)四朱维耀”) 岳明”高 英”赵光杰2) 王海庆》 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)大庆油田有限责任公司第一采油厂，大庆163453 3)川庆钻探工程有限公司长庆井下技术作业公司00504队，长庆745113 ☒通信作者，E-mail:wangzhipingl981@126.com 摘要考虑低、特低渗透油藏裸眼压裂水平井流体从基质一裂缝一水平井筒及基质一水平井筒的耦合流动，以等值渗流阻力 法及叠加原理为基础，将裸眼压裂水平井渗流区域划分为三个流动区域：流体在水平井压裂裂缝内的达西线性流动区域、水 力压裂裂缝泄流引起的非达西椭圆渗流区域和流体在地层中的径向渗流区域.建立裸眼水平井水力压裂多条横向裂缝相互 干扰的非达西产能预测模型，分析水力裂缝参数对产能影响，揭示裸眼压裂水平井开采变化规律.模拟结果表明：裂缝条数越 多，裂缝干扰越强，水平井压裂存在一最优裂缝条数：裂缝沿水平井筒排布靠近两端、中间相对较稀，且两端长、中间短的开发 效果最好 关键词水平井：水力压裂：低渗透油藏：产量：计算方法 分类号TE348 A method to predict the production of fractured horizontal wells in low/ultra- low permeability reservoirs WANG Zhi-ping》☒，ZHU Wei-yao'”,YUE Ming”,GA0Ymg',ZHA0 Guang-jie2,WANG Hai-qing》 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)No.1 Oil Production Company,Daqing Oilfield Company Lid.,Daqing 163453,China 3)s00504 Team,Changqing Underground Technology Operating Company,CNPC Chuanqing Drilling Engineering Co.Ld.,Changqing 745113,China Corresponding author,E-mail:wangzhipingl981@126.com ABSTRACT In consideration of the matrix-erack-wellbore coupling flow and matrix-wellbore coupling flow in an open-hole fractured horizontal well in low/ultra-ow permeability reservoirs,mathematical models were derived on the basis of the equivalent flowing resist- ance method and the superposition principle.For an open-hole fractured horizontal well,the flow field was divided into three regions according to the different flow mechanism:Darcy flow in artificial fractures,low-velocity non-Darcy elliptical flow in the matrix around artificial fractures,and low-velocity non-Darcy plane radial flow in the peripheral matrix.A non-Darcy analytical productivity equation for an open-hole fractured horizontal well was obtained considering mutual interference between multi-transverse fractures.The influences of hydraulic fracture parameters on oil production were analyzed,which reveals the variation in development of an open-hole fractured horizontal well.Numerical results show that the more the artificial fractures,the stronger the interference of artificial fractures,and consequently there exists an optimal quantity of artificial fractures.It is suggested that the artificial-fracture distribution should be dense at two ends of the wellbore and sparse in the middle of the wellbore;in addition,the length of artificial fractures at the two ends should be larger than that in the middle. KEY WORDS horizontal wells:hydraulic fracturing:low permeability reservoirs:production:computational methods 低、特低渗透油气藏储层物性差，非均质严重， 的产能.尽管目前有关压裂水平井的文章很多，但 仅采用水平井开发往往达不到所预期的开发效果， 大多未考虑流体在低渗透储层渗流的特殊性，即存 为此常常进行水力压裂产生多条裂缝以增加水平井 在启动压力梯度-0，并且在推导公式的过程中大 收稿日期：2011-0803 基金项目：国家自然科学基金资助项目(10872027)：国家科技重大专项(2011zx05051)

第 34 卷 第 7 期 2012 年 7 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 7 Jul． 2012 低、特低渗透油藏压裂水平井产能计算方法 王志平1) 朱维耀1) 岳 明1) 高 英1) 赵光杰2) 王海庆3) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 大庆油田有限责任公司第一采油厂，大庆 163453 3) 川庆钻探工程有限公司长庆井下技术作业公司 s00504 队，长庆 745113 通信作者，E-mail: wangzhiping1981@ 126． com 摘 要 考虑低、特低渗透油藏裸眼压裂水平井流体从基质--裂缝--水平井筒及基质--水平井筒的耦合流动，以等值渗流阻力 法及叠加原理为基础，将裸眼压裂水平井渗流区域划分为三个流动区域: 流体在水平井压裂裂缝内的达西线性流动区域、水 力压裂裂缝泄流引起的非达西椭圆渗流区域和流体在地层中的径向渗流区域． 建立裸眼水平井水力压裂多条横向裂缝相互 干扰的非达西产能预测模型，分析水力裂缝参数对产能影响，揭示裸眼压裂水平井开采变化规律． 模拟结果表明: 裂缝条数越 多，裂缝干扰越强，水平井压裂存在一最优裂缝条数; 裂缝沿水平井筒排布靠近两端、中间相对较稀，且两端长、中间短的开发 效果最好． 关键词 水平井; 水力压裂; 低渗透油藏; 产量; 计算方法 分类号 TE348 A method to predict the production of fractured horizontal wells in low /ultra￾low permeability reservoirs WANG Zhi-ping1) ，ZHU Wei-yao 1) ，YUE Ming1) ，GAO Ying1) ，ZHAO Guang-jie 2) ，WANG Hai-qing3) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) No． 1 Oil Production Company，Daqing Oilfield Company Ltd． ，Daqing 163453，China 3) s00504 Team，Changqing Underground Technology Operating Company，CNPC Chuanqing Drilling Engineering Co． Ltd． ，Changqing 745113，China Corresponding author，E-mail: wangzhiping1981@ 126． com ABSTRACT In consideration of the matrix-crack-wellbore coupling flow and matrix-wellbore coupling flow in an open-hole fractured horizontal well in low/ultra-low permeability reservoirs，mathematical models were derived on the basis of the equivalent flowing resist￾ance method and the superposition principle． For an open-hole fractured horizontal well，the flow field was divided into three regions according to the different flow mechanism: Darcy flow in artificial fractures，low-velocity non-Darcy elliptical flow in the matrix around artificial fractures，and low-velocity non-Darcy plane radial flow in the peripheral matrix． A non-Darcy analytical productivity equation for an open-hole fractured horizontal well was obtained considering mutual interference between multi-transverse fractures． The influences of hydraulic fracture parameters on oil production were analyzed，which reveals the variation in development of an open-hole fractured horizontal well． Numerical results show that the more the artificial fractures，the stronger the interference of artificial fractures，and consequently there exists an optimal quantity of artificial fractures． It is suggested that the artificial-fracture distribution should be dense at two ends of the wellbore and sparse in the middle of the wellbore; in addition，the length of artificial fractures at the two ends should be larger than that in the middle． KEY WORDS horizontal wells; hydraulic fracturing; low permeability reservoirs; production; computational methods 收稿日期: 2011--08--03 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 10872027) ; 国家科技重大专项( 2011zx05051) 低、特低渗透油气藏储层物性差，非均质严重， 仅采用水平井开发往往达不到所预期的开发效果， 为此常常进行水力压裂产生多条裂缝以增加水平井 的产能． 尽管目前有关压裂水平井的文章很多，但 大多未考虑流体在低渗透储层渗流的特殊性，即存 在启动压力梯度［1--10］，并且在推导公式的过程中大 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.07.001

第7期 王志平等：低、特低渗透油藏压裂水平井产能计算方法 ·751· 都进行了一定程度的简化和近似，未考虑水力压裂 面内的椭圆渗流区和垂直平面内的线性流动区与径 缝间的相互干扰问题56,8,1-切，因而并不能准确 向流动区组合. 反映流体流到水平井中的实际流动状态.本文以等 (1)非达西椭圆流动区.椭圆流动区边界地层 值渗流阻力法、叠加原理为基础，对裸眼压裂水平井 与裂缝边缘交界面处的压力设为P·任一横向裂 产能预测公式进行了推导，充分考虑了裂缝内存在 缝在水平面内泄流形成的椭圆泄流区渗流阻力为 渗流阻力和压力损失这一实际问题，并对裂缝条数、 裂缝半长及裂缝间距等参数对压裂水平井产量的影 R= a:+√a+x话 响进行了分析和对比，从而使新的产量预测公式更 低渗透储层考虑启动压力梯度存在的影响，由 具有实际应用价值 水电相似原理，得到水平井压裂裂缝为横向裂缝时 1压裂水平井产量预测模型 外部流场的产量为 1.1模型假设 2 2 91= (1) 在建立压后水平井产量预测模型之前，作如下 假设：(1)储层为上下封闭且无限大均质地层：(2) 2丛n,+@- 2πkh 水平井井筒为裸眼完井，依赖水平井裸眼井段和水 式中：x为任一水力压裂裂缝半长，m;a:为任一水 力压裂裂缝生产：(3)油藏和裂缝内流体为单相流 力裂缝泄流形成椭圆长半轴，m;P。为地层边界压 体，不可压缩，渗流为等温稳定渗流，不考虑重力的 力，MPa;G为启动压力梯度，MPa'm,G=a,其 影响：(4)裂缝完全穿透产层，裂缝高度等于油层厚 中aB为拟合系数，文中G=0.0625k-a912;h为地 度：（⑤）裂缝是垂直于水平井筒的横向裂缝并与井 层有效厚度，m;k为地层有效渗透率，μm2;u为黏 眼对称；(6)流体一部分沿裂缝壁面均匀的流入裂 度，MPas;q,为非达西椭圆渗流区产量，m3·d-1. 缝，再经裂缝流入水平井井筒，另一部分沿地层直接 (2)达西线性流动区.垂直平面内沿裂缝向水 渗流入水平井筒. 平井筒的流动区内假设不存在启动压力梯度，流体 1.2模型建立 在裂缝内为线性流动与径向流动组合，均服从达西 当裸眼水平井压裂为多条横向裂缝时，地层流 定律，流场示意图见图1.裂缝内线性流动区与径向 体流向压裂水平井的三维流动可划分为两个二维流 流动区交界面处压力设为P·以任一条横向裂缝 场的组合.一为考虑裂缝影响的渗流区域，即横向 为例建立坐标系，横向裂缝与水平井筒交点坐标为 裂缝在水平面内泄流形成的椭圆泄流区及垂直平面 (0,0),裂缝尖端边界处坐标为(0，x),建立垂直平 内沿裂缝向水平井筒的流动区：二指水平井筒内泄 面内流体沿裂缝流向井筒的产量公式.水力裂缝内 流未受裂缝影响的区域.流场简化示意图如图1 线性流动区运动方程为 所示. 9292（x-x) kad迎 V= A 2x606h u dx 代入边界条件x=h/2时p=Pm,x=x时p=Pml,并 在h/2≤x≤x范围内积分， -dx, 2x60h 整理得 裂水平并 92 =Pal -Pne (2) 第条裂缝 uxi Akswch 图1压裂水平井流场简化示意图 Fig.1 Simplified schematic of the flow field of a fractured horizontal 其中：P为裂缝内线性流动区与径向流动区交界面 well 处压力，MPa;x为水力压裂裂缝内任意一点坐标， m;0:为任一水力压裂裂缝宽度，m;k:为任一水力压 1.2.1压裂水平井考虑裂缝影响的渗流区域产量 裂裂缝内渗透率，m2;p为地层任一点压力，MPa; 模型 92为裂缝内线性流动区产量，m3·d1. 依据前人对垂直裂缝地层流体渗流规律的研 (3)径向流动区.压裂裂缝内径向流动区相当 究圆，将压裂水平井压裂裂缝渗流区域划分为水平 于圆形供给半径为h/2,等效地层厚度为w6,中心井

第 7 期 王志平等: 低、特低渗透油藏压裂水平井产能计算方法 都进行了一定程度的简化和近似，未考虑水力压裂 缝间的相互干扰问题［5--6，8--9，11--17］，因而并不能准确 反映流体流到水平井中的实际流动状态． 本文以等 值渗流阻力法、叠加原理为基础，对裸眼压裂水平井 产能预测公式进行了推导，充分考虑了裂缝内存在 渗流阻力和压力损失这一实际问题，并对裂缝条数、 裂缝半长及裂缝间距等参数对压裂水平井产量的影 响进行了分析和对比，从而使新的产量预测公式更 具有实际应用价值． 1 压裂水平井产量预测模型 1. 1 模型假设 在建立压后水平井产量预测模型之前，作如下 假设: ( 1) 储层为上下封闭且无限大均质地层; ( 2) 水平井井筒为裸眼完井，依赖水平井裸眼井段和水 力压裂裂缝生产; ( 3) 油藏和裂缝内流体为单相流 体，不可压缩，渗流为等温稳定渗流，不考虑重力的 影响; ( 4) 裂缝完全穿透产层，裂缝高度等于油层厚 度; ( 5) 裂缝是垂直于水平井筒的横向裂缝并与井 眼对称; ( 6) 流体一部分沿裂缝壁面均匀的流入裂 缝，再经裂缝流入水平井井筒，另一部分沿地层直接 渗流入水平井筒． 1. 2 模型建立 当裸眼水平井压裂为多条横向裂缝时，地层流 体流向压裂水平井的三维流动可划分为两个二维流 场的组合． 一为考虑裂缝影响的渗流区域，即横向 裂缝在水平面内泄流形成的椭圆泄流区及垂直平面 内沿裂缝向水平井筒的流动区; 二指水平井筒内泄 流未受裂缝影响的区域． 流场简化示意图如图 1 所示． 图 1 压裂水平井流场简化示意图 Fig． 1 Simplified schematic of the flow field of a fractured horizontal well 1. 2. 1 压裂水平井考虑裂缝影响的渗流区域产量 模型 依据前人对垂直裂缝地层流体渗流规律的研 究［13］，将压裂水平井压裂裂缝渗流区域划分为水平 面内的椭圆渗流区和垂直平面内的线性流动区与径 向流动区组合． ( 1) 非达西椭圆流动区． 椭圆流动区边界地层 与裂缝边缘交界面处的压力设为 pm1 ． 任一横向裂 缝在水平面内泄流形成的椭圆泄流区渗流阻力为 R1 = μ 2πkh ln ai + a2 i + x 2 槡 fi xfi ． 低渗透储层考虑启动压力梯度存在的影响，由 水电相似原理，得到水平井压裂裂缝为横向裂缝时 外部流场的产量为 q1 = pe － pm1 － G ( ai + a2 i － x 2 槡 fi 2 － xfi ) 2 μ 2πkh ln ai + a2 i － x 2 槡 fi xfi ． ( 1) 式中: xfi为任一水力压裂裂缝半长，m; ai 为任一水 力裂缝泄流形成椭圆长半轴，m; pe 为地层边界压 力，MPa; G 为启动压力梯度，MPa·m － 1 ，G = α·kβ ，其 中 α、β 为拟合系数，文中 G = 0. 062 5·k － 0. 912 ; h 为地 层有效厚度，m; k 为地层有效渗透率，μm2 ; μ 为黏 度，MPa·s; q1 为非达西椭圆渗流区产量，m3 ·d － 1 ． ( 2) 达西线性流动区． 垂直平面内沿裂缝向水 平井筒的流动区内假设不存在启动压力梯度，流体 在裂缝内为线性流动与径向流动组合，均服从达西 定律，流场示意图见图 1． 裂缝内线性流动区与径向 流动区交界面处压力设为 pm2 ． 以任一条横向裂缝 为例建立坐标系，横向裂缝与水平井筒交点坐标为 ( 0，0) ，裂缝尖端边界处坐标为( 0，xfi ) ，建立垂直平 面内流体沿裂缝流向井筒的产量公式． 水力裂缝内 线性流动区运动方程为 v = q2 A = q2 ( xfi － x) 2xfiwfih = － kfi μ dp dx ． 代入边界条件 x = h /2 时 p = pm2，x = xfi时 p = pm1，并 在 h /2≤x≤xfi范围内积分， ∫ pm1 pm2 dp = μ kfi ∫ xfi h/2 q2 ( xfi － x) 2xfiwfih dx， 整理得 q2 = pm1 － pm2 μxfi 4kfiwfih ． ( 2) 其中: pm2为裂缝内线性流动区与径向流动区交界面 处压力，MPa; x 为水力压裂裂缝内任意一点坐标， m; wfi为任一水力压裂裂缝宽度，m; kfi为任一水力压 裂裂缝内渗透率，μm2 ; p 为地层任一点压力，MPa; q2 为裂缝内线性流动区产量，m3 ·d － 1 ． ( 3) 径向流动区． 压裂裂缝内径向流动区相当 于圆形供给半径为 h /2，等效地层厚度为 wfi，中心井 ·751·

·752· 北京科技大学学报 第34卷 径为「，的油井生产.流动区域见图1.由达西定律 横向缝时产量公式： = 9s一_k业， 9,= 2Tr·06udr 代入边界条件r=r时p=P,T=h/2时p=P,并 p.-p.-G巴+a-_) 2 2 在r.≤r≤h/2范围内积分，得 a:+√a-x 93dr, In h/2 +4k。eh+2mkw后nT, (4) 整理得 93=Png-p. 当水平井压裂为多条横向裂缝时，各条裂缝形 (3) ,业nh2 成的泄流区域互相干扰.设任意两条裂缝泄流形成 2Tkgws Tw 的椭圆区域相交，相交的公共面积为S:,由等值渗流 式中：T.为生产井井筒半径，mP.为生产井井底流 阻力法可知，当两椭圆泄流区域相交时，相当于减少 压，MPa;q3为裂缝内径向流动区产量，m3·d-1 了该区域的渗流阻力，同时对启动压力损耗方面也 根据等值渗流阻力法，各个流场串联供油，91= 有影响，而裂缝内流体流动的流动阻力不受影响. 92=q3=q,交界面处压力相等，消去P和pm,得到 由水电相似准则及等值渗流阻力法，得到考虑多条 低渗透储层考虑启动压力梯度下水平井压裂为单条 裂缝泄流区域相互干扰时任一条裂缝的产量为： p.-p.-G(巴+@-_ 2 2 96= -,i=1,2,…,n. (5) uxt “-n2 4hew6h+2mkeW台n 其中：S:为水平井压裂多条裂缝时，任意两条裂缝 间的干扰面积，m2;q:为水平井单条裂缝产液量， Q=∑96+∑ gmi (7) m3·d-1;n为水平井水力压裂裂缝条数 其中：D为等效箱体截面矩形长，m;N为未受压裂 1.2.2压裂水平井未考虑裂缝影响的渗流区域产 裂缝影响水平井段数；W,为未受压裂裂缝影响水平 量模型 井段长，m;9m为未受压裂裂缝影响水平井段产液 地层基质向水平井筒渗流可等效为矩形箱体 量，m3d1:Q为水平井产液量，m3d 如图1所示，箱体截面长为D=三24，m宽为h 2压裂水平井产量影响参数分析 的圆形等效，水平井中间 某试验井区模拟初始条件：地层平均渗透率为 的矩形，它与半径为 1.69×10-3μm2,平均孔隙度为14%，地层有效厚 压裂时，水平井筒泄流未受裂缝影响的段数为N= 度8m,地层原始压力35.76MPa,地层饱和压力 n+1:水平井两端压裂时，水平井简泄流未受裂缝影 25MPa.地层原油黏度1.29MPa·s,地层水黏度 响的段数为N=n-1.未受影响的每段井筒长为W, 0.8MPas,地面原油密度0.853g·cm-3,原油体积 每段泄流相当于供给半径为。 Dh 系数1.2.束缚水饱和度0.416，残余油饱和度 ,井径为r,以及地层 0.24,最大含水饱和度0.76，最大含油饱和度 厚度为W,的圆形地层泄流，此时每段的产量公式为 0.584.生产井井底流压23MPa.水平井水平段长 Dh 300m,等间距压裂三条裂缝，裂缝半长120m.初始 Pe -Pw-G 压裂宽度0.003m,裂缝渗透率50μm2,裂缝导流能 i=1,2,…,N. Dh 力15Dcm.最大主应力方向为NE68° 2.1本文模型的优越性 2πkW, 对本文建立产能模型与其他产能预测方法进行 (6) 对比，各模型采用参数均相同为初始条件. 由水电相似准则，裂缝与基质并联供油，考虑多 从图2中对比可以看出，在实际储层参数基础 条裂缝泄流区域相互干扰，得到低渗透储层裸眼压 上，采用eclipse软件或运用郎兆新的方法m模拟 裂水平井考虑多条裂缝泄流区域相互干扰的产量预 的产量均高于油井实际产量，而本文建立的产量预 测模型为 测模型预测的结果与实际油井产量吻合较好.这是

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 径为 rw 的油井生产． 流动区域见图 1． 由达西定律 v = q3 2πr·wfi = kfi μ dp dr ， 代入边界条件 r = rw 时 p = pw，r = h /2 时 p = pm2，并 在 rw≤r≤h /2 范围内积分，得 ∫ pm2 pw dp = μ kfi ∫ h/2 rw q3 2πrwfi dr， 整理得 q3 = pm2 － pw μ 2πkfiwfi ln h /2 rw ． ( 3) 式中: rw 为生产井井筒半径，m; pw 为生产井井底流 压，MPa; q3 为裂缝内径向流动区产量，m3 ·d － 1 ． 根据等值渗流阻力法，各个流场串联供油，q1 = q2 = q3 = qfi，交界面处压力相等，消去 pm1和 pm2，得到 低渗透储层考虑启动压力梯度下水平井压裂为单条 横向缝时产量公式: qfi = pe － pw － G ( ai + a2 i － x 槡 fi 2 － xfi ) 2 μ 2πkh ln ai + a2 i － x 槡 fi xfi + μ·xfi 4kfi ·wfih + μ 2πkfiwfi ln h /2 rw ． ( 4) 当水平井压裂为多条横向裂缝时，各条裂缝形 成的泄流区域互相干扰． 设任意两条裂缝泄流形成 的椭圆区域相交，相交的公共面积为 Si，由等值渗流 阻力法可知，当两椭圆泄流区域相交时，相当于减少 了该区域的渗流阻力，同时对启动压力损耗方面也 有影响，而裂缝内流体流动的流动阻力不受影响． 由水电相似准则及等值渗流阻力法，得到考虑多条 裂缝泄流区域相互干扰时任一条裂缝的产量为: qfi = pe － pw － G ( ai + a2 i － x 2 槡 fi 2 － xfi ) ( 2 1 － Si πaib ) i μ 2πkh ln ai + a2 i － x 2 槡 fi xfi + μxfi 4kfiwfih + μ 2πkfiwfi ln h /2 rw ，i = 1，2，…，n． ( 5) 其中: Si 为水平井压裂多条裂缝时，任意两条裂缝 间的干扰面积，m2 ; qfi 为水平井单条裂缝产液量， m3 ·d － 1 ; n 为水平井水力压裂裂缝条数． 1. 2. 2 压裂水平井未考虑裂缝影响的渗流区域产 量模型 地层基质向水平井筒渗流可等效为矩形箱体． 如图 1 所示，箱体截面长为 D = ∑ n i = 1 2xfi /n，宽为 h 的矩形，它与半径为 Dh 槡π 的圆形等效，水平井中间 压裂时，水平井筒泄流未受裂缝影响的段数为N = n + 1; 水平井两端压裂时，水平井筒泄流未受裂缝影 响的段数为 N = n － 1． 未受影响的每段井筒长为 Wi， 每段泄流相当于供给半径为 Dh 槡π ，井径为 rw，以及地层 厚度为 Wi 的圆形地层泄流，此时每段的产量公式为 qmi = pe － pw － G ( Dh 槡π － rw ) μ 2πkWi ln Dh 槡π rw ，i = 1，2，…，N． ( 6) 由水电相似准则，裂缝与基质并联供油，考虑多 条裂缝泄流区域相互干扰，得到低渗透储层裸眼压 裂水平井考虑多条裂缝泄流区域相互干扰的产量预 测模型为 Q = ∑ n i = 1 qfi + ∑ N i = 1 qmi ． ( 7) 其中: D 为等效箱体截面矩形长，m; N 为未受压裂 裂缝影响水平井段数; Wi 为未受压裂裂缝影响水平 井段长，m; qmi 为未受压裂裂缝影响水平井段产液 量，m3 ·d － 1 ; Q 为水平井产液量，m3 ·d － 1 ． 2 压裂水平井产量影响参数分析 某试验井区模拟初始条件: 地层平均渗透率为 1. 69 × 10 － 3 μm2 ，平均孔隙度为 14% ，地层有效厚 度 8 m，地层原 始 压 力 35. 76 MPa，地 层 饱 和 压 力 25 MPa． 地层 原 油 黏 度 1. 29 MPa·s，地 层 水 黏 度 0. 8 MPa·s，地面原油密度 0. 853 g·cm － 3 ，原油体积 系数 1. 2． 束 缚 水 饱 和 度 0. 416，残 余 油 饱 和 度 0. 24，最大含水饱和度 0. 76，最 大 含 油 饱 和 度 0. 584． 生产井井底流压 23 MPa． 水平井水平段长 300 m，等间距压裂三条裂缝，裂缝半长 120 m． 初始 压裂宽度 0. 003 m，裂缝渗透率 50 μm2 ，裂缝导流能 力 15 D·cm． 最大主应力方向为 NE68°． 2. 1 本文模型的优越性 对本文建立产能模型与其他产能预测方法进行 对比，各模型采用参数均相同为初始条件． 从图 2 中对比可以看出，在实际储层参数基础 上，采用 eclipse 软件或运用郎兆新的方法［11］模拟 的产量均高于油井实际产量，而本文建立的产量预 测模型预测的结果与实际油井产量吻合较好． 这是 ·752·

第7期 王志平等：低、特低渗透油藏压裂水平井产能计算方法 ·753· 由于eclipse软件适用于中高渗透油藏，没有低渗透 影响，随着裂缝条数的增加，水平井开发采出程度增 储层流体渗流规律，即未考虑非达西渗流特征：而郎 大.初始时，裂缝条数由三条增加到四条，采出程度 兆新的方法计算时未考虑低渗透储层非达西效应， 增大幅度较大：裂缝条数增加到五条时，采出程度增 在压裂水平井多条裂缝渗流时尽管也采用等值渗流 大幅度减小；当裂缝条数增加到六条时，油井产量反 阻力方法，但未考虑多条裂缝渗流相互干扰问题：本 而降低.这是因为随着裂缝条数的增加，各条裂缝 文建立的压裂水平井渗流数学模型，考虑了压裂水 之间产生的相互干扰也比较严重，使得每条裂缝的 平井在低渗透储层渗流存在启动压力梯度，压裂多 产量减小，所以随着裂缝条数的增多，产量增加的量 条裂缝，裂缝间存在相互干扰耦合渗流的特征，同时 越来越小：裂缝条数较多时，裂缝间干扰程度加大， 考虑影响因素全面，适用于低、特低渗透油藏压裂水 反而降低了开发效果.水平井压裂存在一个最优裂 平井产量预测. 缝条数，本文水平井300m长，优选裂缝条数五条. 15r 14 本文模型 ·裂缝条数3 1 一一一一郎兆新模型 -Eclipse软件 一-一裂缝条数4 1 ● 实际油井量 --…裂缝条数5 10 ……裂缝条数6 9◆ ● 6 50 100200300400500600700 4 时向d 图2本文模型与其他方法对比 200 600 1000 14001800 Fig.2 Comparison of the model with other methods 时间d 图4裂缝条数对油井产量影响 2.2裂缝半长对水平井产量的影响 Fig.4 Influences of fracture quantities on oil production 水平井水平段长300m,等间距压裂三条裂缝， 裂缝沿水平井筒对称分布，裂缝长度不同对水平井 2.4裂缝位置对产量的影响 产量影响明显.从图3模拟对比中可以看出，压裂 裸眼水平井水力压裂，裂缝的存在降低了流体 裂缝半长沿水平井分布两端长中间短150、100和 渗流阻力，扩大流体渗流区域。以水平井根部为零 150m时油井产量高于压裂裂缝分布为两端短中间 点，当裂缝距水平井根部的位置分别为50、150和 长100、150和100m的产量.裂缝半长均为80m的 250m时，裂缝间泄流未产生干扰，同时，流体从地 油井产量低于裂缝半长均为120m的产量，可见裂 层直接向水平井筒未受裂缝影响区渗流，使得水平 缝长度增大，扩大了流体椭圆渗流区域，降低了流体 井泄流区域最大，油井产量最高：压裂裂缝集中在水 流动阻力，使得油井的产量增加.本例优选压裂水 平井筒中间(100、150和200m)和(75、150和 平井压裂裂缝沿水平井排布两端长，中间短的裂缝 225m)时，由于裂缝间距较小，裂缝间渗流产生干 排布方式为最优开发方式 扰，距离越近，干扰越严重，油井产量越小.裂缝距 13F 水平井根部的位置分别为0、150和300m,裂缝未产 裂缝半长80.80.80m 裂缝半长120.120.120m 生相互干扰，但流体从地层直接流向水平井筒的产 11 --…裂缝半长150.100.100m 量减小，水平井产量居中.本文优选水平井压裂裂 裂缝半长100.150.100m ÷9 缝位置为50、150和250m 7 3结论 (1)运用本文建立的压裂水平井多条横向裂缝 相互干扰的产量预测模型进行油井产量预测，能够 3 200 600 100014001800 时间d 充分考虑开发过程中流体由储层流向裂缝，经过裂 缝间相互干扰渗流，最后经裂缝流向水平井的多场 图3水平井压裂裂缝半长对油井产量的影响 Fig.3 Influence of the half length of fractures on oil production 耦合流动，考虑因素全面，符合实际开发规律，能够 很好地应用于低渗透油藏压裂水平井产量预测. 2.3裂缝条数对产量的影响 (2)数值模拟结果表明：随着裂缝条数的增多， 图4显示了裂缝条数对压裂水平井开发效果的 油井采出程度增大，裂缝条数越多，采出程度增大幅

第 7 期 王志平等: 低、特低渗透油藏压裂水平井产能计算方法 由于 eclipse 软件适用于中高渗透油藏，没有低渗透 储层流体渗流规律，即未考虑非达西渗流特征; 而郎 兆新的方法计算时未考虑低渗透储层非达西效应， 在压裂水平井多条裂缝渗流时尽管也采用等值渗流 阻力方法，但未考虑多条裂缝渗流相互干扰问题; 本 文建立的压裂水平井渗流数学模型，考虑了压裂水 平井在低渗透储层渗流存在启动压力梯度，压裂多 条裂缝，裂缝间存在相互干扰耦合渗流的特征，同时 考虑影响因素全面，适用于低、特低渗透油藏压裂水 平井产量预测． 图 2 本文模型与其他方法对比 Fig． 2 Comparison of the model with other methods 2. 2 裂缝半长对水平井产量的影响 水平井水平段长 300 m，等间距压裂三条裂缝， 裂缝沿水平井筒对称分布，裂缝长度不同对水平井 产量影响明显． 从图 3 模拟对比中可以看出，压裂 裂缝半长沿水平井分布两端长中间短 150、100 和 150 m 时油井产量高于压裂裂缝分布为两端短中间 长 100、150 和 100 m 的产量． 裂缝半长均为 80 m 的 油井产量低于裂缝半长均为 120 m 的产量，可见裂 缝长度增大，扩大了流体椭圆渗流区域，降低了流体 流动阻力，使得油井的产量增加． 本例优选压裂水 平井压裂裂缝沿水平井排布两端长，中间短的裂缝 排布方式为最优开发方式． 图 3 水平井压裂裂缝半长对油井产量的影响 Fig． 3 Influence of the half length of fractures on oil production 2. 3 裂缝条数对产量的影响 图 4 显示了裂缝条数对压裂水平井开发效果的 影响，随着裂缝条数的增加，水平井开发采出程度增 大． 初始时，裂缝条数由三条增加到四条，采出程度 增大幅度较大; 裂缝条数增加到五条时，采出程度增 大幅度减小; 当裂缝条数增加到六条时，油井产量反 而降低． 这是因为随着裂缝条数的增加，各条裂缝 之间产生的相互干扰也比较严重，使得每条裂缝的 产量减小，所以随着裂缝条数的增多，产量增加的量 越来越小; 裂缝条数较多时，裂缝间干扰程度加大， 反而降低了开发效果． 水平井压裂存在一个最优裂 缝条数，本文水平井 300 m 长，优选裂缝条数五条． 图 4 裂缝条数对油井产量影响 Fig． 4 Influences of fracture quantities on oil production 2. 4 裂缝位置对产量的影响 裸眼水平井水力压裂，裂缝的存在降低了流体 渗流阻力，扩大流体渗流区域． 以水平井根部为零 点，当裂缝距水平井根部的位置分别为 50、150 和 250 m 时，裂缝间泄流未产生干扰，同时，流体从地 层直接向水平井筒未受裂缝影响区渗流，使得水平 井泄流区域最大，油井产量最高; 压裂裂缝集中在水 平井 筒 中 间 ( 100、150 和 200 m) 和 ( 75、150 和 225 m) 时，由于裂缝间距较小，裂缝间渗流产生干 扰，距离越近，干扰越严重，油井产量越小． 裂缝距 水平井根部的位置分别为 0、150 和 300 m，裂缝未产 生相互干扰，但流体从地层直接流向水平井筒的产 量减小，水平井产量居中． 本文优选水平井压裂裂 缝位置为 50、150 和 250 m． 3 结论 ( 1) 运用本文建立的压裂水平井多条横向裂缝 相互干扰的产量预测模型进行油井产量预测，能够 充分考虑开发过程中流体由储层流向裂缝，经过裂 缝间相互干扰渗流，最后经裂缝流向水平井的多场 耦合流动，考虑因素全面，符合实际开发规律，能够 很好地应用于低渗透油藏压裂水平井产量预测． ( 2) 数值模拟结果表明: 随着裂缝条数的增多， 油井采出程度增大，裂缝条数越多，采出程度增大幅 ·753·

·754 北京科技大学学报 第34卷 14r (张小波，罗勇，王树平，等。等值渗流阻力法在整体压裂优 裂缝位置0.150.300m 化设计计算中的应用.内蒙古石油化工，2007(11)：280) 12 ---裂缝位置75,150,225m --…裂缝位置100,150.200m [6]Li T L,Li C L,Wu Y,et al.New way to calculate fractured hori- lo …裂缝位置50,150.250m zontal wells productivity in low permeability oil reservoirs.China Unin Pet,2006,30(2）:48 (李廷礼，李春兰，吴英，等.低渗透油藏压裂水平井产能计 6 算新方法.中国石油大学学报：自然科学版，2006,30(2)： 48) 4 7]Xu Y B,Qi T,Yang F B,et al.New model for productivity test of horizontal well after hydraulic fracturing.Acta Pet Sin,2006, 200 600100014001800 时间风 27(1):89 (徐严波，齐桃，杨风波，等。压裂后水平井产能预测新模型 图5裂缝位置对油井产量影响 石油学报，2006,27(1)：89) Fig.5 Influences of fractures location on oil production [8]Mu Z B,Yuan X C.Zhu X M.The calculating method of horizon- 度越小，当裂缝增加到一定条数，裂缝间渗流产生干 tal wells with hydraulie fractures for low permeability reservoirs. 扰，降低水平井产量，水平井压裂存在一最优裂缝条 Geoscience,2009,23(2):337 (牟珍宝，袁向春，朱筱敏.低渗透油藏压裂水平井产能计算 数.本文水平井水平段长300m,最优裂缝条数为五 方法.现代地质，2009,23(2)：337) 条；水平井压裂裂缝长度增大，油井采出程度增加， Ding Y P,Wang X D,Xing J.A method of productivity calcula- 压裂水平井压裂裂缝沿水平井筒排布两端长、中间 tion for fractured horizontal well.Spec Oil Gas Reserr,2008,15 短的开发效果最好. (2):64 (3)裸眼水平井压裂既要考虑地层基质向水平 (丁一萍，王晓冬，邢静。一种压裂水平井产能计算方法.特 种油气藏，2008,15(2)：64) 井筒的直接渗流，又要考虑压裂裂缝间相互干扰情 [10]Han T,He S L,Tian S B.A New Method to Predict Production 况，压裂裂缝越集中，裂缝间相互干扰越严重.本文 of fractured horizontal well with multieracks.Inner Mongolia 优选水平井压裂裂缝距水平井根部的位置为50、 Petrochem Ind,2008 (19)101 150和250m. (韩涛，何顺利，田树宝。油藏多裂缝压裂水平井压后产能 预测方法.内蒙古石油化工，2008(19)：101) 参考文献 [11]Lang Z X,Zhang L H,Cheng L S.Investigation on productivity [1]Zhao Z F,Wu X D,Huang W,et al.Influencing factor analysis of fractured horizontal well.J Unis Pet,1994,18 (2):43 of the productivity of fractured horiontal wells in utra-ow permea- (郎兆新，张丽华，程林松.压裂水平井产能研究.石油大学 bility reservoir.Oil Drill Prod Technol,2011,33(4):81 学报：自然科学版，1994,18(2)：43) (赵振峰，吴晓东，黄伟，等.特低渗透油藏压裂水平井产能 [12]Wang L J,Zhang X H,Ma N,et al.Production prediction for 影响因素分析.石油钻采工艺，2011,33(4)：81) fractured horizontal wells as fractures at any angle to wellbore. Zeng B Q,Cheng L S,Li C L,et al.Development evaluation of Pet Geol Recorery Effic,008,15(6):73 fractured horizontal wells in ultra-ow permeability reservoirs.Acta (王立军，张晓红，马宁，等.压裂水平井裂缝与井简成任意 Pet Sin,2010,31(5):791 角度时的产能预测模型.油气地质与采收率，2008,15(6)： (曾保全，程林松，李春兰，等。特低渗透油藏压裂水平井开 73) 发效果评价.石油学报，2010,31(5)：791) [13]Liu C Q.The flow of fluid through porous media with a vertical B]Yuan S,Li C L,Zeng B Q,et al.Experimental study on optimi- fracture.Pet Explor Der,1987 (3):69 zation of fracture parameters in horizontal well fracturing.Pet Drill (刘慈群.垂直裂缝地层中流体的渗流.石油勘探与开发， Tech,2010,38(4):99 1987(3):69) (袁帅，李春兰，曾保全，等。压裂水平井裂缝参数优化实验 04] Lei ZD,Cheng S Q,Li X F,et al.A new method for prediction 石油钻探技术，2010,38(4)：99) of productivity of fractured horizontal wells based on non-steady 4]Zhang FX,Wu X D.Sui X F,et al.Study on fractured horizon- flow.J Hydrodyn Ser B,2007,19(4)494 tal well productivity for low-permeability reservoirs based on elec- 15] Crosby D G,Rahman MM,Rahman M K,et al.Single and tric analogy.Spec Oil Gas Reserv,2009,16(2):90 multiple transverse fracture initiation from horizontal wells.Pet (张凤喜，吴晓东，隋先富，等.基于电模拟实验的低渗透油 Sei Eng,2002,35(3/4):191 藏压裂水平井产能研究.特种油气藏，2009,16(2)：90) [6]Zeng F h,Zhao G.The optimal hydraulic fracture geometry un- [5]Zhang X B,Luo Y,Wang S P,et al.A new optimization design der non-Darcy flow effects.Pet Sci Eng,2010,72(1/2)143 method of integral fracturing on the basis of the equivalent percola- [17]Nashawi I S,Malallah A H.Well test analysis of finite-conduc- ting resistance theory.Inner Mongolia Petrochem Ind,2007(11): tivity fractured wells producing at constant bottomhole pressure. 280 Pet Sci Eng,2007,57(3/4):303

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 5 裂缝位置对油井产量影响 Fig． 5 Influences of fractures location on oil production 度越小，当裂缝增加到一定条数，裂缝间渗流产生干 扰，降低水平井产量，水平井压裂存在一最优裂缝条 数． 本文水平井水平段长 300 m，最优裂缝条数为五 条; 水平井压裂裂缝长度增大，油井采出程度增加， 压裂水平井压裂裂缝沿水平井筒排布两端长、中间 短的开发效果最好． ( 3) 裸眼水平井压裂既要考虑地层基质向水平 井筒的直接渗流，又要考虑压裂裂缝间相互干扰情 况，压裂裂缝越集中，裂缝间相互干扰越严重． 本文 优选水平井压裂裂缝距水平井根部的位置为 50、 150 和 250 m． 参 考 文 献 ［1］ Zhao Z F，Wu X D，Huang W，et al． Influencing factor analysis of the productivity of fractured horizontal wells in ultra-low permea￾bility reservoir． Oil Drill Prod Technol，2011，33( 4) : 81 ( 赵振峰，吴晓东，黄伟，等． 特低渗透油藏压裂水平井产能 影响因素分析． 石油钻采工艺，2011，33( 4) : 81) ［2］ Zeng B Q，Cheng L S，Li C L，et al． Development evaluation of fractured horizontal wells in ultra-low permeability reservoirs． Acta Pet Sin，2010，31( 5) : 791 ( 曾保全，程林松，李春兰，等． 特低渗透油藏压裂水平井开 发效果评价． 石油学报，2010，31( 5) : 791) ［3］ Yuan S，Li C L，Zeng B Q，et al． Experimental study on optimi￾zation of fracture parameters in horizontal well fracturing． Pet Drill Tech，2010，38( 4) : 99 ( 袁帅，李春兰，曾保全，等． 压裂水平井裂缝参数优化实验． 石油钻探技术，2010，38( 4) : 99) ［4］ Zhang F X，Wu X D，Sui X F，et al． Study on fractured horizon￾tal well productivity for low-permeability reservoirs based on elec￾tric analogy． Spec Oil Gas Reserv，2009，16( 2) : 90 ( 张凤喜，吴晓东，隋先富，等． 基于电模拟实验的低渗透油 藏压裂水平井产能研究． 特种油气藏，2009，16( 2) : 90) ［5］ Zhang X B，Luo Y，Wang S P，et al． A new optimization design method of integral fracturing on the basis of the equivalent percola￾ting resistance theory． Inner Mongolia Petrochem Ind，2007( 11) : 280 ( 张小波，罗勇，王树平，等． 等值渗流阻力法在整体压裂优 化设计计算中的应用． 内蒙古石油化工，2007( 11) : 280) ［6］ Li T L，Li C L，Wu Y，et al． New way to calculate fractured hori￾zontal wells productivity in low permeability oil reservoirs． J China Univ Pet，2006，30( 2) : 48 ( 李廷礼，李春兰，吴英，等． 低渗透油藏压裂水平井产能计 算新方法． 中国石油大学学报: 自然科学版，2006，30 ( 2) : 48) ［7］ Xu Y B，Qi T，Yang F B，et al． New model for productivity test of horizontal well after hydraulic fracturing． Acta Pet Sin，2006， 27( 1) : 89 ( 徐严波，齐桃，杨凤波，等． 压裂后水平井产能预测新模型． 石油学报，2006，27( 1) : 89) ［8］ Mu Z B，Yuan X C，Zhu X M． The calculating method of horizon￾tal wells with hydraulic fractures for low permeability reservoirs． Geoscience，2009，23( 2) : 337 ( 牟珍宝，袁向春，朱筱敏． 低渗透油藏压裂水平井产能计算 方法． 现代地质，2009，23( 2) : 337) ［9］ Ding Y P，Wang X D，Xing J． A method of productivity calcula￾tion for fractured horizontal well． Spec Oil Gas Reserv，2008，15 ( 2) : 64 ( 丁一萍，王晓冬，邢静． 一种压裂水平井产能计算方法． 特 种油气藏，2008，15( 2) : 64) ［10］ Han T，He S L，Tian S B． A New Method to Predict Production of fractured horizontal well with multi-cracks． Inner Mongolia Petrochem Ind，2008( 19) : 101 ( 韩涛，何顺利，田树宝． 油藏多裂缝压裂水平井压后产能 预测方法． 内蒙古石油化工，2008( 19) : 101) ［11］ Lang Z X，Zhang L H，Cheng L S． Investigation on productivity of fractured horizontal well． J Univ Pet，1994，18( 2) : 43 ( 郎兆新，张丽华，程林松． 压裂水平井产能研究． 石油大学 学报: 自然科学版，1994，18( 2) : 43) ［12］ Wang L J，Zhang X H，Ma N，et al． Production prediction for fractured horizontal wells as fractures at any angle to wellbore． Pet Geol Recovery Effic，2008，15( 6) : 73 ( 王立军，张晓红，马宁，等． 压裂水平井裂缝与井筒成任意 角度时的产能预测模型． 油气地质与采收率，2008，15( 6) : 73) ［13］ Liu C Q． The flow of fluid through porous media with a vertical fracture． Pet Explor Dev，1987( 3) : 69 ( 刘慈群． 垂直裂缝地层中流体的渗流． 石油勘探与开发， 1987( 3) : 69) ［14］ Lei Z D，Cheng S Q，Li X F，et al． A new method for prediction of productivity of fractured horizontal wells based on non － steady flow． J Hydrodyn Ser B，2007，19( 4) : 494 ［15］ Crosby D G，Rahman M M，Rahman M K，et al． Single and multiple transverse fracture initiation from horizontal wells． J Pet Sci Eng，2002，35( 3 /4) : 191 ［16］ Zeng F h，Zhao G． The optimal hydraulic fracture geometry un￾der non-Darcy flow effects． J Pet Sci Eng，2010，72( 1 /2) : 143 ［17］ Nashawi I S，Malallah A H． Well test analysis of finite-conduc￾tivity fractured wells producing at constant bottomhole pressure． J Pet Sci Eng，2007，57( 3 /4) : 303 ·754·