轧制带材的瓢曲生成路径.pdf

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.01.012 第16卷第1期北京科技大学学报 Vol.16 No.1 1994年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Fb.1994 轧制带材的瓢曲生成路径杨荃陈先霖北京科技大学机械系，北京100083 摘要通过建立冷轧带材屈曲失稳后的大位移变形模型，计算出复杂模态的飘曲浪形生成路径，它包含着实际可能出现的各种附加应力和位移约束条件，实验证明这是可行的板形控制目标理论，解决了高技术轧机的板形设定问题· 关键词带材轧制，残余应力，屈曲/后屈曲中图分类号TG335.12,TG335.5 The Deforming Route of Buckled Waves of Rolled Strip Yang Quan Chen Xianlin Department of Mechanical Engineering,USTB.Beijing 100083,PRC ABSTRACT The stability of rolled strip is the shape criterion or predicting problem to be solved in the shape control system.The thesis established a postbuckling model to study the deformation of cold rolled strip.The deforming route of complex buckled waves involved in all kinds of appending stresses and restricted displacements was calculated.An experiment proved it was the theory for target shape setting on the "high-tech"rolling mill. KEY WORDS strip rolling,residual stress,buckling/postbuckling 对轧后带材屈曲条件和瓢曲浪形生成路径的研究是板形控制系统中做为板形在线判别或预报的理论根据.60年代末以来，国际上一直将板形缺陷产生的机理归结为弹性薄板稳定性问题.据Timoshenko的经典理论)，定性地评价失稳临界应力为屈曲常数S.与板的厚宽比之平方的乘积，实际上，由于生产中轧制工艺造成的各种附加应力和位移约束条件，使得不同工况下的S。值差别甚大，尤其是在现代化高技术宽带材轧机上，必需建立新的板形判据理论，从而提高板形自动控制系统的工作效率· 1板形应力和浪形函数2,3 本文将轧后带材内部由于轧制塑性延伸不均造成的残余应力定义为板形应力，设带材宽度方向为横向(x方向)，长度方向为纵向(y方向)，厚度方向为侧向(z方向)，则板形应 1992-11-30收稿第一作者。男8岁副研究员博士

第 16 卷第 1 期 1 9 94 年 2 月北京科技大学学报 oJ ~ 1 o f U in v e sr iyt o f s ~ 二 a dn T ce h n o fo gy eB ij in g V o l . 16 N O . l I功 . 珍9 4 轧制带材的瓢曲生成路径杨荃陈先霖北京科技大学机械系 , 北京 1X( X) 8 3 摘要通过建立冷轧带材屈曲失稳后的大位移变形模型 , 计算出复杂模态的飘曲浪形生成路径 , 它包含着实际可能出现的各种附加应力和位移约束条件 . 实验证明这是可行的板形控制目标理论 , 解决了高技术轧机的板形设定问题 . 关键词带材轧制 , 残余应力 , 屈曲 / 后屈曲中图分类号飞U 335 . 12 , r 1U 335 . 5 T h e 块fo n n ing R o ute o f B uc kl ed Wa ves o f R o l ed S t r i P aY n g uQ a n C h en X 众In li n 众p抓~ t o f M eC ha n l司 E吧 nec ng , U S T B , 氏匀i n g l X( 幻83 , P R C A B S T R A C T hT e s ta b ilt y o f ro l ed s itr P 15 ht e s h a P e icr te ir o n o r P 获对i ict ng P ro b l a n to be so l v ed in t h e s h a P e co n tro l s ys to n . hT e t h es is es ta b ils h ed a P o s t b u c k il n g mo d el to s t u d y t he d efo ~ it o n of co kl ro l】ed s itr p . hT e de fo rm i n g ro u te of co m P lex b u ck led wa ves in vo l v ed in a l k in ds o f a P P en d i n g s t n 污 s es a n d res itr c t ed d is Pl a cern ts was ca 1CU l a回 . A n ex P e nme t P ro v ed it was t h e t h co ry fo r ta rg ct s h a P e se t ing o n t h e “ hi g h 一 t eC h " ro l i n g l加U . K E Y W O R 】万 s t ir P ro l in g , 心i d ua l s t n 泛洛 , b u c k lign / P o s t b u c k ljn g 对轧后带材屈曲条件和瓢曲浪形生成路径的研究是板形控制系统中做为板形在线判别或预报的理论根据 . 60 年代末以来 , 国际上一直将板形缺陷产生的机理归结为弹性薄板稳定性问题 . 据 T ~ hs en k o 的经典理论 [ ’ ] , 定性地评价失稳临界应力为屈曲常数 aS 与板的厚宽比之平方的乘积 . 实际上 , 由于生产中轧制工艺造成的各种附加应力和位移约束条件 , 使得不同工况下的 S 。值差别甚大 , 尤其是在现代化高技术宽带材轧机上 , 必需建立新的板形判据理论 , 从而提高板形自动控制系统的工作效率 . 1 板形应力和浪形函数 12 , 3 1 本文将轧后带材内部由于轧制塑性延伸不均造成的残余应力定义为板形应力 . 设带材宽度方向为横向 ( x 方向 ) , 长度方向为纵向 ( y 方向) , 厚度方向为侧向 ( z 方向) , 则板形应 l卯 2 一 1 1 一 30 收稿第一作者男 28 岁副研究员博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 01. 012

…54. 北京科技大学学报 1994年No.1 力的横向分布记为△，x)(如图1).板形应力做为轧后带材发生力学变化的初始应力，一个重要的性质是它在平直状态的带材截面上达到内力自平衡： △a,(x)h(x)dx=0 (1) J-b 其中：b一半带宽；h一带材厚度. 根据BLD一91激光式板形检测仪测量的带材波浪形状曲面的分析，稳态轧制时带材纵向是等波节的，因而可用正弦函数描述纵向形状，而波的横向形式则很复杂，它是由板形应力的横向 HL TPADAS. 分布特征所决定的，用多项式表达比较方便.由波浪的横向表达式与纵向表达式的乘积来表示图1板形应力与浪形函数侧向位移函数w(x,y: Fig.1 Strip shape stress and wave function r(x/b)sin(πy/L(-b.≤x w(x,)= (2) 0,(-b≤x<-bw,b<x≤b) 其中：T。一浪形半波高；b一浪形半波宽；【一浪形半波长；r,一各项形状系数；m-多项式的最高次幂.并把侧向位移w(x,y)定义为浪形函数；板形应力0，(x)对应的延伸率分布记为e,(x上 ,wa,点cx.a bw (3) 其中△ε。一最大延伸差；e,一应力形状系数. 这样，由w(x,y)和6，(x)确定了屈曲和后屈曲分析的两个前提. 2 工艺影响因素和位移约束条件！从轧机出口到卷取机之间的带材除板形应力之外，还受到诸多工艺影响因素的作用，主要是前张力形成的平均张应变ε，和附加应力形成的附加应变6(x).例如当带材横向温度分布不均匀时，就必须考虑温差引起的热应力的影响·由于￡，(x)在带材横截面上也满足内力自平衡条件，可记为： e,(x)=△e,2a,0x/b)-1/+11 (4) 0 其中△8，一最大附加延伸差；a-附加应力形状系数；n一附加应力多项式的最高次幂. 设带材的纵向位移为(x,y),则其约束条件考虑两种情况： (1)纵向自协调约束下的后屈曲，即 (x,y)川y=0=0,v(x,y)川y=.=oy; (5) (2)纵向强迫约束下的后屈曲，即 D(x,y)l=0=0,D(x,y)川y=.=0 (6) 实际的瓢曲约束介于以上两种情形之间，纵向总应变为：

北京科技大学学报 1 望抖年 N b . 1 力的横向分布记为 Aa r (x ) ( 如图 l) , 板形应力做为轧后带材发生力学变化的初始应力 , 一个重要的性质是它在平直状态的带材截面上达到内力自平衡 : 1 : / y { ’ 。△ 二 ( · , ” ` · , d一 O ( l ) 其中 : b一半带宽 ; h一带材厚度 . 根据 B L D一 91 激光式板形检涣蚁测量的带材波浪形状曲面的分析 , 稳态轧制日小若材纵向是等波节的 , 因而可用正弦函数描述纵向形状 , 而波的横向形式则很复杂 , 它是由板形应力的横向分布特征所决定的 , 用多项式表达比较方便 . 由波浪的横向表达式与纵向表达式的乘积来表示侧向位移函数 w ( x , 力 : 一 b 一 b , O bw ~ 过五》、 . 刃 b x △。「卜) 图 1 板形应力与浪形函数 ’Fg . 1 5川 p 加伴创力巴沼 . 回 , . , e 肠曰汕刃艺。 ( x / b w ) ’ s in ( : y / z * ) , ( 一 6 w 蕊 x 成七 w ) ( 2 ) , ( 一 b 毛 x < 一 b w , 其中 : wr 一浪形半波高 ; bw 一浪形半波宽 ; b w < x 毛 b) l-w 浪形半波长 ; wro ! l 、一、户. y X 了`、 W 最高次幂 . 并把侧向位移 w (x , 力定义为浪形函数 ; 板形应力 r一各项形状系数; m 一多项式的 a r (x ) 对应的延伸率分布记为“ p位 ) ￡ p ( · ) 一 ` ￡p 氢 : 卜 · / ” * ) ` - b w ( i + l ) b」 ( 3 ) 其中 △几这样 , 由一最大延伸差 ; 峨一应力形状系数 . w ( x , 力和今 (x ) 确定了屈曲和后屈曲分析的两个前提 2 工艺影响因素和位移约束条件 12 1 从轧机出口到卷取机之间的带材除板形应力之外 , 还受到诸多工艺影响因素的作用 , 主要是前张力形成的平均张应变。 ; 和附加应力形成的附加应变凡 ( x) . 例如当带材横回温度分布不均匀时 , 就必须考虑温差引起的热应力的影响 . 由于。 a ( x) 在带材横截面上也满足内力例如当带材横间温咫甘自平衡条件 , 可记为 : 月 “ · ( x ) 一 △“ · 馨 a 矛 [( x / ” ) ’ 一 ’ / i( + ` ) ] ( 4 ) 、少、. 、, 户产 `、口U 了.、 `、其中 △。。一最大附加延伸差 ; a : 一附加应力形状系数 ; 。一附加应力多项式的最高次幂设带材的纵向位移为。 ( x , 力 , 则其约束条件考虑两种情况 : ( 1 ) 纵向自协调约束下的后屈曲 , 即 v ( x , y ) } , 一。二 o , v ( x , y ) } , 一 , , = “ 。 y ; ( 2 ) 纵向强迫约束下的后屈曲 , 即 v ( x , y ) I , 一。 = o , v ( X , 夕) ! , 一 , 。二 0 实际的瓢曲约束介于以上两种情形之间 . 纵向总应变为:

b 丫 } . 6 O 1 N . : 1 杨荃等轧制带材的飘曲生成路径。 , (x ) = 。 p (x ) 一 [ 。 f + 。 : (x ) ] 一日。 ( x , , ) /己, 一 [日 w ( x , , ) /刁, ] ’ / 2 ( 7 ) 由于稳态轧制时纵向应变在纵向分布均布的性质 , 对 ( 7) 式求微分便得到均布条件 [刁, v ( x , 夕) / a犷l + [刁v (x , 夕) /刁夕] · [刁, w ( x , 夕) / 日夕勺= o ( 8 ) 对 ( 8) 式进行两次积分运算可解出。 (x , y) , 其中有一个积分常数便是 ( 5) 式中的场 . 再引人波浪垂度。 * 的定义 : 。 , 一 ( 7r / 2 · r w / lw ) , ( 9 ) 则轧后带材的纵向总应变表示为 : 、、2.. 1 1 . 021 了 `1JlJl. .、了. 、 “ .、 / , = ( x ) = “ , ( x )一【 “ f + “ 。 (x )』 + 。。一。乙[艺 r ` ( x /石 , ) ` ] ’ 后屈曲的能量原理及其求解 12 1,1 月 . 写出带材的弯曲变形能和简化的中面膜应变能 : 、一譬工 ` 了。赊) ’ · (鲁 ) ’ · 2· 令鲁 · 2 (卜· ) (斋)」 d · d , 、一粤 { `’ 厂。 : ( 二 ) d 、 d y ` J o J 一。 - 拜一带材的泊桑比 . 飞ù 7645 1 . 几1. ù且 ,1 心. 了 . 了.、了.、了、其中 E 一带材的弹性模量 ; D 一带材的抗弯刚度 D = E h ’ / 12 ( 1 一拜2 ) ; 根据带材后屈曲总势能最小原理的变分方程 : 占二二占( 认 + 叽 ) = O 得到使上式成立的条件方程 : 日( u b + mU ) / 口l * = 日( 认 + mU ) / 日。, = o 求解 ( 14 ) 式可得到后屈曲半波长 (波节 ) : l , 一二 b , J 万丁瓦和纵向自协调约束下的波浪垂度 : 。 * 一 { G Z 一名“ ’ ( h / b * ) ’ 6 ( l 一拼, ) 【、一。 · ( 卜 · )。】 }/ ( G 3一。 ) 且当纵向为强迫约束时 , ￡ =0 0 , 有 : G 了了 / 、刃. 少`2 ( h / b w ) ’ 6 ( l 一拜, ) [了瓦瓦一。凡 + ( q 一 l 一拜 ) 4F ] 才`!之君 W 一从而得到轧后带材瓢曲浪形的波浪度 : dw 一 r w 八 , 二 ( 2 / 二 )寸飞万 ` 10 % 4 瓢曲生成路径计算和实验结果 12 1 ( 18 ) 式 ( 15 ) 、 ( 1 6 ) 、 ( 17 ) 中共出现 7 个积分值 , 分别为 : 。一工 ’ ( .10xr l , ’ d · 。一工 ’ 阵 ` ( ,一 )几一」 ’ `一

北京科技大学学报 1 1刹辫年 N 6 . 1 。一工 ’ 暮称一「息艺( 艺一 , )一」 d 一。一工(艺i ; i* `一 ’ ) ’ d x d X 、口之`.J ō . 、产. J 。 1一工 ’ { ` ￡ p 客一。 · b w 不豪专丽〕一 l ￡ f+ △凡馨 a ` ( x ` 一 b w ( i + l ) 二一工 ’ : △· p 客一 (一一华, = ) 1 (了 r x · ) ’ d x ( I+ l ) b ’ “ 局 ` b w ; G 3一上 ’ (氢一 ) 4 d · 其中酝 a 和 a ` 均通过实验得到 . 而所谓瓢曲生成路径即在特定的板形应力形状弓下 , 随着 △: 。的增加而形成的波高凡 (WR 二 Z wr ) 和波浪度 d 。的数值变化 · 为了验证计算路径的可信度 , 将 B L D 一 91 激光式板形仪的带材波浪度在线检测数据的分级统计结果打印在表 l 中 , 实验结果证明该计算模型具有足够精度 , 波浪度误差小于 10 % (参见图 2) . 表 1 B L D 一 91 激光式板形仪检测分级统计 aT 决 1 5 . 出6 图佣触洲p 加枷记胭勿 het BI 刀一 91 湘伴 n 州盼波浪度 d , (% ) 波数米数 (m ) 与总长之比 ( % ) 波高波数 R 、 (~ ) 米数 (m ) 与总长之比 ( % ) 2 868 Q 声nU 4 26835 19 348 290 簇 0 . 4 簇 0 . 6 簇 0 . 9 延 2 . 0 续 3 . 0 1 126 . 3 2 82 . 8 289 . 0 183 . 2 0 . 6 59 . 斜9 15 . 02 7 巧 . 357 9 . 7 35 0 . 0 32 簇 3 . 0 簇 5 . 0 蕊 8 . 0 簇 10 . 0 簇 15 . 0 3 5 24 49 3 1 35 8 . 6 72 . 19 3 14 . 28 9 12 . 48 7 1 . 03 1 0 . (】刀拼期总长度 1 8 1 . 9 m , 平均波浪度心 = 0 . 5 8 % , 平均波高凡 = 2 . 47 ~ , 平均波长 L m = 4 2 0 ~ . (板厚 1 . 1印 ~ , 板宽 1 2 56 ~ , 局部中浪 ) . .I工O x 了 1 7: 5 1 1 . 2 .1。一x 才 1 1 . 2 劝 2 2 8 3 0 . 52 5 8 心 , % R , / I n l n 图 2 实验值与计算值对比 1 一计算曲线 ; 2 一测且分布 ; 。一测 t 均值 f触 . 2 C . m 碑止曰刀 b时明限班. e郑画湘门倒田日。山习肠枉d Va l州绍

Vol.16 No.I 杨荃等：轧制带材的瓢曲生成路径 ·57. 5讨论 (1)通过检测板形应力而进行的波浪度或波高的在线预报只有采用瓢曲计算结果才能保证足够精度.尤其是对于复杂浪形，不能用简单的波线与波节的相对差P来估算d,因为它们之间有一个差值8，即有如下关系： pw=ew+8=(π2/4)d+81 (19) △d, 其中品是由浪形形状参数，和应力形状参数e所决定的， (2)轧后带材瓢曲浪形生成的真实路径参看图3.在屈曲发生时板形应力与波浪度的关系是一条水平线AB,后屈曲计算路径在A点与AB相切，其AC,和AC,分别对应强 △d. 迫约束条件和自协调约束条件，实际上，轧件总是具有残余应力偏心于中性面或受初 d. 始弯曲的可能性，还有如重力、激振力等扰动存在，因而瓢曲的真实路径将按OR曲线图3轧制带材瓢曲浪形生成的真实路径变化.超过AB线之后，处于AC,和AC,之 Fig.3 The actual deforming route of buckled 间，仍为几何非线性变形，一般远未进入 waves of rolled strip 材料非线性变形阶段， 6结束语按后屈曲理论建立的带材瓢曲路径的起点与按屈曲计算的临界失稳应力是一致的，瓢曲波节与屈曲波节也是一致的，这证明了用实测浪形曲面构作屈曲初始侧向位移的可行性·基于本理论的板形控制目标模型，已在我国最现代化的高技术轧机一武钢1250HC轧机和宝钢 2030CVC轧机上应用，并已取得显著控制效果，参考文献 1 Timoshenko Gere.弹性稳定理论.北京：科学出版社，1965 2杨荃，冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研究：[博士学位论文】.北京：北京科技大学，1992 3杨荃等.冷轧带钢翘曲形状分析与浪形函数.钢铁，1993,28(6)：41~44 4 Lian Jiachuang,et al.Study on the Large Deflection Buckling Deformatlon for Rolled Strip Losing Stability. In:4th Int Steel Rolling Conf,Deauviue,France,1987.E5,1~7

V 1 6 . N 1 6 6 . 杨荃等二轧制带材的飘曲生成路径 5 讨论 l 通过检测板形 )应力而进行的波浪度或波高的在线预报只有采用瓢曲计算结果才能 ( 保证足够精度 . 尤其是对于复杂浪形 , 不能用简单的波线与波节的相对差 p w 来估算 dw , 因为它们之间有一个差值 : , , 即有如下关系 : p w = 。w + 。1 = ( 二 2 / 4 )心+ ￡ , ( 19 ) 其中。 1是由浪形形状参数气和应力形状参数弓所决定的 . ( 2 ) 轧后带材瓢曲浪形生成的真实路径参看图 3 . 在屈曲发生时板形应力与波浪度的关系是一条水平线 A B , 后屈曲计算路径在 A 点与月刀相切 , 其 A c ,和 A q 分别对应强迫约束条件和自协调约束条件 . 实际上 , 轧件总是具有残余应力偏心于中性面或受初始弯曲的可能性 , 还有如重力、激振力等扰动存在 , 因而瓢曲的真实路径将按 O R 曲线变化 . 超过 A B 线之后 , 处于 A C . 和 A q 之间 , 仍为几何非线性变形 , 一般远未进人材料非线性变形阶段 . △ 口「口 . 一B 一一一一| l △ 口 r ~ △口。图 3 瑰 . 3 d , 二 : 轧制带材肠曲浪形生成的真实路径 . n 巴 . d 助目山白m 血甩 n 川魄 or 加山kd , . 圳洲健心 kd 弱 p 6 结束语按后屈曲理论建立的带材瓢曲路径的起点与按屈曲计算的临界失稳应力是一致的 , 瓢曲波节与屈曲波节也是一致的 , 这证明了用实测浪形曲面构作屈曲初始侧向位移的可行性 . 基于本理论的板形控制目标模型 , 已在我国最现代化的高技术轧机一武钢 12 50 H C 轧机和宝钢 2 03 0 C V C 轧机上应用 , 并已取得显著控制效果 . 参考文献 I T加此址泳。〔沁化 . 弹性稳定理论 . 北京 : 科学出版社 , 1% 5 2 杨荃 . 冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研究 : [博士学位论文 } . 北京 : 北京科技大学 , 1卯2 3 杨荃等 . 冷轧带钢翘曲形状分析与浪形函数 . 钢铁 , 1卯3 , 28 ( 6) : 41 一 4 4 L访刀 J访c h ua n g , et al . 及团y o n hte 肠卿 D e fl 。 =t 沁n B uC k】ign D oef n l l a iot n of r oR l de s itr p L os gm S恤b il ty . nI : 4 ht ntI Ste l R o iln g 肋nf, D匕 l u vi 理 , F arn ce , 1987 . E S , l 一 7