绪论5·3，对尚题求解．即用数学方法或其他工具对模型求解根据尚题的要求，可分别求出最优解、次最优解或满意解；依据对解的精度的要求及算法上实现的可能性，又可区分为精确解和近似解等，前运筹学教材中的算法主要是求最优解，实际上管理问题的解只要满意或对最优解的足够近似即可．近年来发展起来的启发式算法和很多软计算方法（如遗传算法、模拟退火法，蚁群算法等）应成为求解运筹学模型的重要工具，4，对模型和由模型导出的解进行检验，将实际问题的数据资料代人模型，找出的精确的或近似的解毕竟是模型的解．为了检验得到的解是否正确，常采用回溯的方法，即将历史的资料输人模型，研究得到的解与历史实际的符合程度，以判断模型是否正确，当发现有较大误差时，要将实际问题同模型重新对比，检查实际问题中的重要因素在模型中是否已考虑，检查模型中各公式的表达是否前后致，检查模型中各参数取极值情况时问题的解，以便发现问题进行修正，5.建立起对解的有效控制，任何模型都有一定的适用范围，模型的解是否有效要首先注意模型是否继续有效，并依据灵敏度分析的方法，确定最优解保持稳定时的参数变化范围，一旦外界条件参数变化超出这个范围时，及时对模型及导出的解进行修正6.方案的实施，这是很关键但也是很困难的一步，只有实施方案后，研究成果才能有收获．这一步要求明确：方案由谁去实施，什么时间去实施，如何实施，要求估计实施过程可能遇到的阻力，并为此制订相应的克服困难的措施，四、运筹学按所解决问题性质上的差别，将实际的问题归结为不同类型的数学模型，这些不同类型的数学模型构成了运筹学的各个分支．主要的分支有：线性规划经营管理中如何有效地利用现有人力物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力物力去实现：这类统筹规划的问题用数学语言表达，先根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式表示（称为目标函数），对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达（称为约束条件），当变量连续取值，且目标函数和约束条件均为线性时，称这类模型为线性规划的模型．有关对线性规划问题建模、求解和应用的研究构成了运筹学中的线性规划分支非线性规划如果上述模型中目标函数或约束条件不全是线性的，对这类模型的研究便构成了非线性规划的分支动态规划有些经营管理活动由一系列阶段组成，在每个阶段依次进行决策，而且各阶段的决策之间互相关联，因葡构成一个多阶段的决策过程。动态
绪论.6规划则是研究个多阶段决策过程总体优化的问题图与网络分析生产管理中经常到工序间的合理衔接搭配问题，设计中经常碰到研究各种管道、线路的通过能力以及仓库、附属设施的布局等问题运筹学中把一些研究的对象用节点表示，对象之间的联系用连线（边）表示，点边的集合构成图，如果给图中各边赋予某些具体的权数，并指定了起点和终点，称这样的图为网络图，图与网络分析这一分支通过对图与网络性质及优化的研究，解决设计与管理中的实际问题，存贮论为了保证企业生产正常进行，需一定数量材料和物资的储备：存论则是研究在各种供应和需求条件下，应当在什么时间，提出多大的订货批量来补充储备，使得用于采购，贮存和可能发生的短缺的费用损失的总和为最少等问题的运筹学分支，排队论是一种研究排队服务系统工作过程优化的数学理论和方法，在这类系统中，服务对象何时到达以及系统对每个对象的服务时间是随机的：排队论通过找出这类系统工作特征的数值，为设计新的服务系统和改进现有系统提供数量依据工业企业生产中多台设备的看管、机修服务等都属于这类服务系统.对策论一种用来研究具有对抗性局势的模型，在这类模型中，参与对抗的各方均有一组策略可供选择，对策论的研究为对抗各方提供为获取对自已有利的结局应采取的最优策略，决策论在一个管理系统中，采用不同的策略会得到不同的结局和效果由于系统状态和决策准则的差别，对效果的度量和决策的选择也有差异决策论通过对系统状态的性质、采取的策略及效果的度量进行综合研究，以便确定决策准则，并选择最优的决策方案，五、运筹学与管理科学，从生产出现分工开始就有管理，但管理作为一门科学则开始于20世纪初，随着生产规模的日益扩大和分工的越来越细，要求生产组织高度的合理性、高度的计刻性和高度的经济性，促使人们不仅研究生产的个别部门，而且要研究它们相互之间的联系，要当作一个整体研究，并在已有方案基础上寻求更优的方案，从而促进了运筹学的发展和应用，运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，也是管理科学研究深化的标志。管理科学是研究人类管理活动的规律及其应用的一一门综合性交叉科学，这是运筹学研究和提出问题的基础，但运筹学又在对问题进一步分析的基础上找出各种因素之间的本质联系，并对问题通过建模和求解，使人们对管理活动的规律性认识进一步深化：例如管理中有关库存问题的讨论，对最高和最低控制限的存贮方法，过去只从定性上进行描述，而运筹学则进一步研究了在各种不同需求情况下最高与最低控制限的具体数值又如计划的编制，过去习惯采用的甘
绪论.7:特图只是反映了各道工序的起止时间，反映不出它们相互之间的联系和制约而运筹学中通过编制网络计划，从系统的观点揭示了这种工序间的联系和制约，为计划的调整优化提供了科学的依据有人将运筹学概括为是用科学方法去了解和解释运行系统的现象，这种系统的含义非常广泛，从包含看人和在自然环境中运行的机器，一真到按一定规则运行的复杂社会结构，运筹学观察运行系统的现象，创造理论、模型来解释这些现象，描述在条件变化时会发生的事情，并根据新的观察来检验这些预言：运筹学应用科学方法来创建它的知识，从数量上研究揭示运行系统的现象和规律，这正是被其他科学所忽路的部分运筹学在管理人才的培养中占有重要地位，这是因为：第，运筹学训练培养管理人员的调查、分析和逻辑思维能力：前面讲到的运筹学建模和应用的6个步骤，特别是前两个步骤是提高这方面能力的极好锻炼；第二，运筹学着眼于系统的全局最优，它不仅考虑系统内各子系统的联系，而且分析该系统同周围环境的交互影响，在对模型的验证中，还要代入有关数据测试可能的运行结局，因而有助于培养管理人员着眼全局和洞察问题的能力，第三，通过学习运筹学培养管理入员掌握运用数学工具进行创造性工作的能力：事实表明，数学对现代科学的发展起到越来越重要的作用，运筹学是数学同管理学科间的重要桥梁，因而掌握运筹学的思想、模型、方法对管理工作者的成长将起到深远影响任何一门科学的发展，一是受科学发展的内在客观规律支配，二是社会因素，特别是社会经济发展的需求。我国管理科学的发展正面临十分有利的机，但由于管理科学所研究的社会经济运动是物质运动的最高方式，因而它的发展更有赖于其他学科的发展，而运筹学则是从数量上揭示管理活动规律，促进管理科学发展的学科之一.运筹学的研究应用已经在管理工作中带来了大量财富的节约，一般是问题的规模越大、越复杂，应用的效果越显著：由国际运筹学联合会和美国运筹学会联合主办的Interfaces杂志主要刊登运筹学的应用成果：国际运筹学联合会每年在世界范围内评选出6项最优秀的运筹学应用成果授予FranzEdelman奖，并刊登于该杂志次年的第1期（1～2月号）上，例如Citgo石油公司通过炼油过程及产品供应、分配、销售的整体优化，带来每年0.7亿美元的效益；美洲航空公司通过设计和运行-个票价结构、订票和协调航班的系统，年效益在5亿美元以上，我国从20世纪80年代起，经过近10年的工作，建立了个考虑国民经济发展对能源需求、减少煤炭对环境污染条件下，对发电、煤矿开采、交通建设综合优化平衡的混合整数规划模型，提出的对上述大型项目优选及投产安排的方案年经济效益在4.25亿美元以上，获1994年度的Franz
绪论8Edelman奖总的来说，运筹学毕竟是一门年轻的科学，它的诞生还只有60多年历史一方面现有的运筹学模型分支还远远描述不了复杂的管理的现象，需要发展新的分支的模型，另一方面，实际的管理问题中社会、经济、技术、心理各种因素互相交织，需要各方面的专业人员协同配合，总之，运筹学是在解决实际管理问题中发展起来，而管理科学的发展又必将为运筹学的进一步研究发展开辟广阔的领域
第章置线性规划及单纯形法1一般线性规划问题的数学模型1一1 问题响提出生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是所谓规划问题【例1]用一块边长为α的正方形铁皮做个容器，应如何裁剪，使做成的容器的容积为最大（见图1一1）【例2】常山机器厂生产I、Ⅱ两种产品这两种产品都要分别在A、B、C三种不同设备上加工.按工艺资料规定，生产每件产品工需占用各设备分别为2h、4h、0h.生产每件产图1-1品Ⅱ，需占用各设备分别为2h、0h、5h.已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为12h、16h、15h，又知每生产一件产品I企业能获得2元利润，每生产一件产品Ⅱ企业能获得3元利润，问该企业应安排生产两种产品各多少件，使总的利润收人为最大，类似的例子还可以举出很多，如物资的调运：已知某些地区生产一种物资，另一些地区需要该种物资，在已知各地区间调运单位该种物资的运价的情况下，应如何制定调运方案，使其满足供需要求并使总运费为最少，等等.问题的提法可以各种各样，但归结起来不外乎：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成