免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.6完全平方公式(1) 课时课题:第一章第六节完全平方公式(第1课时) 课型:新授课 授课时间: 教学目标 知识与技能:理解完全平方公式的本质,并会运用公式进行简单的计算:了解完全平方 公式的几何背景 过程与方法:经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、 归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数 形结合意识 情感与态度:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验 与喜悦,树立学习的自信心 教学重点:完全平方公式及其应用 教学难点:完全平方公式的应用 教法及学法指导: 本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学,引导学生主动地进行观察、 归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学, 让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳,突出以 学生为主体的探索性学习活动.遵循知识的产生过程,从特殊→一般→特殊,将所学的知识 用于实践中 课前准备 教师:多媒体课件 学生:课前进行预习工作 教学过程 前置诊断,开辟道路 师:上一节课,我们学习了平方差公式,知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘 法的简便运算.那位同学能说一下平方差公式是什么?它的结构特征是什么? 生:(积极踊跃,争先恐后) 生:平方差公式:(a+b)(a-b)=-b2; 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.6 完全平方公式（1） 课时课题：第一章 第六节 完全平方公式（第 1 课时） 课型：新授课 授课时间： 教学目标： 知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方 公式的几何背景. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、 归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数 形结合意识. 情感与态度： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验 与喜悦，树立学习的自信心. 教学重点：完全平方公式及其应用. 教学难点：完全平方公式的应用. 教法及学法指导： 本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地进行观察、 归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学， 让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳，突出以 学生为主体的探索性学习活动. 遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识 用于实践中. 课前准备： 教师：多媒体课件. 学生：课前进行预习工作. 教学过程： 一 前置诊断，开辟道路 师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘 法的简便运算.那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？ 生：（积极踊跃，争先恐后） 生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a 2 -b 2 ；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积 右边是两数的平方差 师:应用平方差公式要注意什么问题? 生1:弄清在什么情况下才能使用平方差公式 生2:(补充)把两个因式中相同的部分看作a,互为相反的部分看作b 师:很好.还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗? 生:利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为a大正方形中割掉一个边长 为b的小正方形,剩下图形的面积可以用d-b2表示,也可以用a+b)(a-b)表示,就 可以得到:(a+b)(a-b)=-b 师:(出示多媒体课件,使学生数形结合起来,帮助其理解.) 师:平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算,是我们由一些特殊的多项 式乘法的计算中分析得到的数学规律,应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中, 还有很多规律等待我们去探索、去发现. 设计意图:本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小 组合作等方式推导出本课新知,进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧 知识的铺垫,平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的,其中包含的 基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨,因而复习很有必要 设问质疑,探究尝试 师:(出示多媒体课件) 1.观察下列算式及其运算结果,你有什么发现? (m+3) (2+3x)2 =(m+3)(m3) (2+3x)(2+3x) =m+3m+3m+9 =4+2×3x2×3x+9x2 =m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差. 师：应用平方差公式要注意什么问题？ 生 1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式. 生 2：（补充）把两个因式中相同的部分看作 a，互为相反的部分看作 b. 师：很好.还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？ 生：利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为 a 大正方形中割掉一个边长 为 b 的小正方形，剩下图形的面积可以用 a 2 -b 2 表示，也可以用(a+b)（a-b）表示，就 可以得到：(a+b)（a-b）=a 2 -b 2 . 师：（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解.） 师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项 式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中， 还有很多规律等待我们去探索、去发现. 设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小 组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧 知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的 基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要. 二 设问质疑，探究尝试 师：（出示多媒体课件） 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3） 2 （2+3x） 2 = (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x) =m 2 +3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x 2 =m 2 +2×3m+9 =4+2×2×3x+9x 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4+12x+9 2.再举两例验证你的发现 请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果,你有什么发现? 生:(观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现) 生1:我发现两个算式都是两个数和的平方,结果是三项,都有这两个数的平方 师:很好. 生:我发现算式都是两个数和的平方,结果是这两个数的平方和,再加上这两个数的乘积的 师:太好了.同学们看一下是这么回事吗? 生:(齐声)是 师:你能再举两例验证你的发现吗? 生:(积极动手、动脑,验证结论,派代表发言.) 师:同学们是否都验证了这个发现? 生:是. 师:你能用式子表示这个规律吗? 生:能.(举手) 生1:(a坳ba+2ab 师:(板书,进而问)你能验证这个规律吗? 生:(用多项式乘法验证了正确性) 师:用语言怎样叙述? 生:两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍 师:(板书) (出示课件) 解压密码联练qq119139686加微信公小号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址! jiaoxue5ultaobac
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com =m 2 +6m+9 =4+12x+9x 2 2.再举两例验证你的发现. 请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）. 生 1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方. 师：很好. 生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的 2 倍. 师：太好了.同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是. 师：你能再举两例验证你的发现吗？ 生:(积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.) 师：同学们是否都验证了这个发现？ 生：是. 师：你能用式子表示这个规律吗？ 生：能.（举手） 生 1：(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 . 师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？ 生：（用多项式乘法验证了正确性） 师：用语言怎样叙述？ 生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的 2 倍. 师：（板书） （出示课件） b b a a 图1-7
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 你能用图1-7解释这一公式吗? 生:(思考、讨论后,积极举手) 生1:和验证平方差公式一样,用两种方法表示图中大正方形的面积为:(a+b)2和a+2ab+, 这两个算式相等,就得到(a+b)a+2ab 师:太棒了! 刚才,我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性,今后遇见形如(a+b)2的式子 就可以用这个公式来计算.如: (m+3)2=n2+2×3·m+9=m2+6m9 比较一下两种做法,哪一种较简单? 生:用公式简单 师:试着用公式计算:(2+3x)2 (动手计算,体会公式可以使运算简便.) 设计意图:通过特例的探索,引入完全平方公式,再让学生自己举例加深对公式的体会.而 在计算图形的面积时,通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识通过 自主探究和交流学到了新的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发 三探究规律、形成结论 1.初识完全平方公式 师:(出示课件)你能计算:(a-b)2吗? 生:(思考、积极动脑,在练习本上试着计算.) 师:(巡视,发现两种不同解法,让这两名学生板演.) 生1:(a-b)2=(a-b)(a-b)=a-2ab+b 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 你能用图 1-7 解释这一公式吗？ 生：（思考、讨论后，积极举手） 生 1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b) 2 和 a 2 +2ab+b 2 ， 这两个算式相等，就得到(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 . 师：太棒了！ 刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b) 2 的式子， 就可以用这个公式来计算.如： （m+3） 2 =m 2 +2×3•m+9=m 2 +6m+9. 比较一下两种做法，哪一种较简单？ 生：用公式简单. 师：试着用公式计算：（2+3x）2 . 生：（动手计算，体会公式可以使运算简便.） 设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而 在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过 自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发. 三 探究规律、形成结论 1.初识完全平方公式. 师：（出示课件）你能计算：(a－b) 2 吗？ 生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.） 师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.） 生 1：(a－b) 2 = (a－b) (a－b)=a 2 －2ab+b 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 生2:(a-b)2=a+(-b)]2=a2-2a(-b)+2 看这两个同学的做法是否正确?他们是怎样做的? 生:一个是利用多项式的乘法,一个是利用公式,把差的形式化成了和的形式,都正确 师:很好!你能用语言描述一下这个结果吗? 生:两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍 师:我们把这个规律也当成公式,和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完 全”的含义 生:(七嘴八舌,最后形成统一意见)“全部”的意思 师:我们把(a+b)-增2ab称为和的完全平方公式,(a-b)2-2ab称为差的完全平 方公式 2.再识完全平方公式 师:你能分析一下完全平方公式的结构特点,并用语言进行完整地描述吗? 生:(讨论,争相回答) 生1:结构特点:左边是二项式(两数和或差)的平方; 右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的2倍 生2:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍 师:很好. 学的东西多了,有的同学可能会记混,教你一个口诀便于记忆: 首平方,尾平方,积的2倍放中央,是加是减看前方 生:理解口诀,记忆公式 设计意图:让学生从代数运算的角度,推导出两数差的完全平方公式,并在此基础上加 以总结,从而完善了完全平方公式,同时培养学生有条理的思考和语言表达能力最后以口 诀的形式,加深学生对公式的理解. 四学以致用、巩固新知 师:完全平方公式和平方差公式一样,也是整式乘法中的重要公式,应用它们可以使运算简 便.(出示多媒体课件) 例1用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(m-a)2 生:分析算式的特点,找准谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b,试着用公式解题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生 2：(a－b) 2 =[a+(－b) ] 2 =a 2 －2a(－b)+b 2 =a 2 －2ab+b 2 . 师：看这两个同学的做法是否正确？他们是怎样做的？ 生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确. 师：很好！你能用语言描述一下这个结果吗？ 生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的 2 倍. 师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完 全”的含义. 生：（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思. 师：我们把(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 称为和的完全平方公式，(a－b) 2 =a 2 －2ab+b 2 称为差的完全平 方公式. 2. 再识完全平方公式. 师：你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言进行完整地描述吗？ 生：（讨论，争相回答） 生 1: 结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方； 右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的 2 倍. 生 2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍. 师：很好. 学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆： 首平方，尾平方，积的 2 倍放中央，是加是减看前方. 生：理解口诀，记忆公式. 设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加 以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口 诀的形式，加深学生对公式的理解. 四 学以致用、巩固新知 师：完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们可以使运算简 便.（出示多媒体课件） 例 1 用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y) 2 ; (3) (mn−a) 2 生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的 a，谁相当于公式中的 b，试着用公式解题