免费下载网址htp:/ jiaoxie5uys168.c0m/ 《1.6完全平方公式》 教学目标: 1、知识与技能:体会公式的发现和推导过程,了解公式的几何背景,理解公式的本质,会应用 公式进行简单的计算 2、过程与方法:通过让学生经历探索完全平方公式的过程,培养学生观察、发现、归纳、概括、 猜想等探究创新能力,发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力 3、情感态度价值观:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与 喜悦,树立学习自信心 教学重点 1、对公式的理解,包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释. 2、会运用公式进行简单的计算 教学难点: 1、完全平方公式的推导及其几何解释. 2、完全平方公式的结构特点及其应用 教学过程: 复习旧知、引入新知 问题1:请说出平方差公式,说说它的结构特点 问题2:平方差公式是如何推导出来的? 问题3:平方差公式可用来解决什么问题,举例说明 问题4:想一想、做一做,说出下列各式的结果 (1)(a+b)2(2)(ab)2 (此时,教师可让学生分别说说理由,并且不直接给出正确评价,还要继续激发学生的学习兴趣.) 二、创设问题情境、探宄新知 块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新 品种.(如图) b (1)四块面积分别为: (2)两种形式表示实验田的总面积: ①整体看:边长为的大正方形,S= 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 《1.6 完全平方公式》 教学目标： 1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用 公式进行简单的计算. 2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、 猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力. 3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与 喜悦，树立学习自信心. 教学重点： 1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释. 2、会运用公式进行简单的计算. 教学难点： 1、完全平方公式的推导及其几何解释. 2、完全平方公式的结构特点及其应用. 教学过程： 一、复习旧知、引入新知 问题 1：请说出平方差公式，说说它的结构特点. 问题 2：平方差公式是如何推导出来的？ 问题 3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明. 问题 4：想一想、做一做，说出下列各式的结果. （1）（a+b）2 （2）（a-b）2 （此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.） 二、创设问题情境、探究新知 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新 品种.（如图） a b （1）四块面积分别为： 、 、 、 ； （2）两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；
免费下载网址htp:/ jiaoxie5uys168.c0m/ ②部分看:四块面积的和,S= 总结:通过以上探索你发现了什么? 问题1:通过以上探索学习,同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧? 问题2:如果还有同学不认同这个结果,我们再看下面的问题,继续探索.(ab)2表示的意义 是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证 (教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确,只有再通过验证才能得出真知, 但还是要鼓励学生大胆猜想,发表见解,但要验证) 问题3:你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2 这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述 (结构特点:右边是二项式(两数和)的平方,右边有三项,是两数的平方和加上这两数乘积的 倍) 问题4:你能根据以上等式的结构特点说出(ab)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加 以验证 总结:我们把(a+b)2=a+2ab+b2(a-b)2=a-2ab+b称为完全平方公式 问题:①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗? 语言描述:两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍 强化记忆:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加来差是减 三、例题讲解,巩固新知 例1:利用完全平方公式计算 (1)(2x-3) (2)(4x+5y)2(3)(m-a) 解:(2x-3)2=(2x)2-2·(2x)·3+32 =4x-12x+9 (4x+5y)2=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2 =16x2+40xy+25y2 (m-a)2=(m)2-2·(m)·a+a mna +a 交流总结:运用完全平方公式计算的一般步骤 (1)确定首、尾,分别平方 (2)确定中间系数与符号,得到结果 四、练习巩固 练习1:利用完全平方公式计算 ①(2x+3y)2②(2x-3y)2③(-2(1)2 练习2:利用完全平方公式计算 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ②部分看：四块面积的和，S= . 总结：通过以上探索你发现了什么？ 问题 1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题 4 正确的结果是什么了吧？ 问题 2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（a+b）2 表示的意义 是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证. （教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知， 但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证） 问题 3：你能说说（a+b）2 =a 2 +2ab+b 2 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述. （结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的 二倍） 问题 4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2 等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加 以验证. 总结：我们把（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 （a–b） 2 =a 2–2ab+b 2 称为完全平方公式. 问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍. 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减. 三、例题讲解，巩固新知 例 1：利用完全平方公式计算 （1）（2x－3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（mn－a）2 解：（2x－3） 2 =（2x） 2 －2·（2x）·3＋3 2 = 4x 2－12x＋9 （4x+5y） 2 =（4x） 2 ＋2·（4x）·（5y）＋（5y） 2 = 16x 2＋40xy＋25y 2 （mn－a）2 =（mn）2 －2·（mn）·a＋a 2 = m 2 n 2 － 2mna ＋a 2 交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤 （1）确定首、尾，分别平方； （2）确定中间系数与符号，得到结果. 四、练习巩固 练习 1：利用完全平方公式计算 ① 2 (2x + 3y) ② 2 (2x − 3y) ③ （-2t-1） 2 练习 2：利用完全平方公式计算
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)(n+1)2-n(2)(ab-3xX-3x+ab) 练习3:求(x+y)(x+y)-(x-y)2的值,其中x=5,y=2 (练习可采用多种形式,学生上黑板板演,师生共同评价.也可学生独立完成后,学生互相批改, 力求使学生对公式完全掌握,如有学生出现问题,学生、教师应及时帮助.) 五、变式练习 1、下列计算是否正确?如不正确如何改正? ①(a+b)2=a2+b2②(a-b)2=a2-b2③(a+2b)2=a2+2ab+2b 2、选择 (1)代数式2xyx2-y2=( A、(xy)2B、(-xy)2 、(yx)2D、-(xy)2 (2)(-a+b)2等于() A. atb2 B. a2-2ab+b2 C. a2-b2 D. a2+2ab+b2 (3)若a2+ab+b2+A=(a-b)2,那么A等于() 六、畅谈收获,归纳总结 1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式 2、我们在运用公式时,要注意以下几点: (1)公式中的字母a、b可以是任意代数式 (2)公式的结果有三项,不要漏项和写错符号: (3)可能出现①(a+b)2=a2+b2②(a-b)2=a2-b2这样的错误.也不要与平方差公式混在 起 七、作业设置 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （1）（n＋1） 2 －n 2 （2） (ab −3x)(−3x + ab) 练习 3：求 ( )( ) ( ) 2 x + y x + y − x − y 的值，其中 x = 5, y = 2 （练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改， 力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.） 五、变式练习 1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？ ① 2 2 2 (a + b) = a + b ② 2 2 2 (a −b) = a −b ③ 2 2 2 (a + 2b) = a + 2ab + 2b 2、选择 （1）代数式 2xy-x 2 -y 2 =（ ） A、（x-y）2 B、（-x-y）2 C、（y-x）2 D、-（x-y）2 （2） 2 (−a +b) 等于（ ） A． 2 2 a + b B． 2 2 a − 2ab + b C． 2 2 a − b D． 2 2 a + 2ab + b （3）若 2 2 2 a + ab +b + A = (a −b) ，那么 A 等于（ ） A． −3ab B． −ab C．0 D．ab 六、畅谈收获，归纳总结 1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式. 2、我们在运用公式时，要注意以下几点： （1）公式中的字母 a、b 可以是任意代数式； （2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号； （3）可能出现① 2 2 2 (a + b) = a + b ② 2 2 2 (a −b) = a −b 这样的错误.也不要与平方差公式混在 一起. 七、作业设置