因为底面积8A很小,可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1 和B2,上面的积分可改写为 B n1δA+B,·n,δA+B·do=0 n1、n2分别为柱顶和柱底的外向法线单位矢量。 当柱高$h趋于零时,上式的第三项趋于零,且柱顶和柱底趋近 分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n、n,方向从 介质2指向介质1,如图1-18所示。 B-B)=0 Bin= b 这个结果说明:两介质的分界面上B的法向分量是连续的
因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1 和B2，上面的积分可改写为 、 分别为柱顶和柱底的外向法线单位矢量。 壁 1 2 1 1 2 2 0 n n B n A B n A B d + + = 当柱高h趋于零时，上式的第三项趋于零，且柱顶和柱底趋近 分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1、n2，方向从 介质2指向介质1，如图1－18所示。 ( ) 这个结果说明：两介质的分界面上B的法向分量是连续的。 B B n B B n n n n n 1 2 1 2 1 2 0 = − = = = −
再将麦克斯韦方程组的(1)式用于图1-18的圆柱体。在界面 没有自由电荷的情况下,可得 即在此条件下,D的法向分量也是连续的。 二电磁场切向分量的关系 假想在图1-18中两介质分界面上作一个矩形ABCD,其四条边 分别平行或垂直于分界面,如图1-19所示。将麦克斯韦方程组 的(2)式应用于该矩形,得出 fEd=(++∫+∫1m=∫ OB d at AB BC CD DA
再将麦克斯韦方程组的（1）式用于图1－18的圆柱体。在界面 没有自由电荷的情况下，可得 ( ) 即在此条件下，D的法向分量也是连续的。 D D n D D n n 1 2 1 2 0 = − = 二 电磁场切向分量的关系 假想在图1－18中两介质分界面上作一个矩形ABCD，其四条边 分别平行或垂直于分界面，如图1－19所示。将麦克斯韦方程组 的（2）式应用于该矩形，得出 d t B E dl E dl A B B C CD D A = − = + + +
设AB、CD很小,在两线段范围内E可视为常数,则介质1中为 E1,介质而中为E2。当矩形高度8h趋于零时,沿BC和DA路径的 积分趋于零;由于矩形的面积将趋于零,前面等式右侧的积分 也为零,前式变为: E.d+「Ea=0 AB CD 或 E1·t,6l+E·tol=0 1、t2分别为沿AB、CD切线方向的单位矢量,d为AB、CD的长度。 以表示分界面切线方向的单位矢量,方向由4指向B,则=1=-2, 上式可写为 E,)·t=0 或 It 此结果表明:分界面上电场强度的切向分量连续
设AB、CD很小，在两线段范围内E可视为常数，则介质1中为 E1，介质而中为E2。当矩形高度h趋于零时，沿BC和DA路径的 积分趋于零；由于矩形的面积将趋于零，前面等式右侧的积分 也为零，前式变为： 、 分别为沿 、 切线方向的单位矢量， 为 、 的长度。 或 t t AB CD l AB CD E t l E t l E dl E dl A B CD 1 2 1 1 2 2 0 0 + = + = ( ) 此结果表明：分界面上电场强度的切向分量连续。 或 上式可写为 以 表示分界面切线方向的单位矢量，方向由 指向 ，则 ， E t E t E E t t A B t t t 1 2 1 2 1 2 0 = − = = = −
由E1-E2)1=0可知E1-E2厘直于界面,也就是平行于界面法线示, 故可以改写为 E,)=0 2 同理:在分界面上没有面电流时,由麦克斯韦方程组的式可得 x(21-B2) 或 此情况下,磁场强度矢量的切向分量连续。 结论 在两种介质的分界面上,电磁场量整体是不连续的,但在界面 上没有自由电荷和面电流时,B和D的法向分量以及E和H的切向 分量是连续的
( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 1 2 1 2 − = − = − n E E E E t E E n 故可以改写为 由 可知， 垂直于界面，也就是平行于界面法线 ， ( ) ( ) 此情况下，磁场强度矢量的切向分量连续。 或 同理：在分界面上没有面电流时，由麦克斯韦方程组的 式可得 H t H t n H H 1 2 1 2 0 4 = − = 三 结论 在两种介质的分界面上，电磁场量整体是不连续的，但在界面 上没有自由电荷和面电流时，B和D的法向分量以及E和H的切向 分量是连续的
§7光在两介质分界面上的反射和折射 光在两透明介质分界面上的反射和折射,实质上是光波的电磁 场与物质的相互作用问题,它的精确处理是很复杂的,需要涉 及到次波的产生和相干问题。本节中采用了一种较简单的方法 用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示大量分子的平均作 用,根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件,研究平面光波 在两介质分界面上的反射和折射问题。 反射定律和折射定律 当一个单色平面光波入射到两不同介质的分界面上时,被分为 两个波:折射波和反射波。从电磁场的边值关系可以证明这两 个波的存在,并求出它们的传播方向的关系
光在两透明介质分界面上的反射和折射，实质上是光波的电磁 场与物质的相互作用问题，它的精确处理是很复杂的，需要涉 及到次波的产生和相干问题。本节中采用了一种较简单的方法： 用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示大量分子的平均作 用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件，研究平面光波 在两介质分界面上的反射和折射问题。 一 反射定律和折射定律 当一个单色平面光波入射到两不同介质的分界面上时，被分为 两个波：折射波和反射波。从电磁场的边值关系可以证明这两 个波的存在，并求出它们的传播方向的关系。 §7 光在两介质分界面上的反射和折射