微分形式的麦克斯韦方程组 为方便地求解电磁场的某一场量,实际中常使用麦克斯韦方程 组的微分形式 VD=p V·B=0 2 OB V·E at OD V·H=j+ 式中V=x0+j 称哈密顿算符 ρ是电荷分布的体密度,j是传导电流密度。从积分式变换到微 分式依据的数学定理,可参见课本后的附录
二 微分形式的麦克斯韦方程组 为方便地求解电磁场的某一场量，实际中常使用麦克斯韦方程 组的微分形式。 ( ) ( ) ( ) (4) 3 0 2 1 t D H j t B E B D = + = − = = 式中 称哈密顿算符 z z y y x x + + = 0 0 0 是电荷分布的体密度，j是传导电流密度。从积分式变换到微 分式依据的数学定理，可参见课本后的附录
物质方程 麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。 其中的E、B是基本量,D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量 的关系取决于电磁场所在的物质 在各向同性物质中,有以下关系成立: D=EE为介质的介电系数 B=uH E u为介质的磁导率 导电物质中,还有 的关系。G为电导率 以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合, 构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组
三 物质方程 麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。 其中的E、B是基本量，D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量 的关系取决于电磁场所在的物质。 在各向同性物质中，有以下关系成立： B H D E = = 导电物质中，还有 的关系。为电导率。 以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合， 构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。 j E = 为介质的介电系数 为介质的磁导率
§2电磁场的波动性 电磁场的传播 用麦克斯韦电磁理论的基本概念,可以将电场和磁场的相互关 系表述为: 空间某区域内有变化的电场,则在临近的区域内印起变化的磁 场;这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场, 并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续 下去,变化的电场和变化的磁场交替产生,构成统一的电磁场 在这种交替产生过程中,电磁场由近及远、以有限的速度在空 间内传播,形成电磁波 电磁场的波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两 个偏微分方程,从而证明电磁场的波动性。为简化讨论,假设 所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质,故E、μ均 为常数;又设讨论的区域远离辐射源,因此ρ=0,j=0
一 电磁场的传播 用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关 系表述为： 空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内印起变化的磁 场；这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场， 并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续 下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，构成统一的电磁场。 在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限的速度在空 间内传播，形成电磁波。 二 电磁场的波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两 个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设 所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均 为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。 §2 电磁场的波动性
在此条件下,麦斯韦方程组化为 v·E=0 E=_OA v·B=0 Ot V×B OE at 取第三式的旋度 E V×B 将(4)式代入上式右侧x(×E)==02 由场论公式,上式左侧可变为ⅴx(xE)=V(v.E)-V2E 由于VE=0,所以VxxE)=-VE 02E 由此可得: VAE-Eu 0 at
在此条件下，麦克斯韦方程组简化为 ( ) ( ) ( ) (4) 3 0 2 0 1 t E B t B E B E = = − = = 取第三式的旋度 ( ) B t E = − 将（4）式代入上式右侧 ( ) 2 2 t E E = − 由场论公式，上式左侧可变为 ( E) ( E) E 2 = − E ( E) E 2 由于 = 0，所以 = −0 2 2 2 = − t E E 由此可得：
由相似的数学运算可得到关于B的方程 02B V B-Eu 0 E 两方程变为 102E VE 102B VB 0 这两个偏微分方程称波动方程,它们的解为各种波动,这表明 电场和磁场是以波动的形式在空间传播的,传播速度为v
由相似的数学运算可得到关于B的方程 0 2 2 2 = − t B B 1 令 v = 两方程变为 0 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = − t B v B t E v E 这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明 电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v