8.22最佳接收准则 在数字通信系统中,最直观且最合理的准则是“最小差 错概率”准则 由于在传输过程中,信号会受到畸变和噪声的干扰,发送信 号s(t)时不一定能判为r出现,而是判决空间的所有状态都可 能出现。 我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。在二进制数字 通信系统中,发送信号只有两种状态,假设发送信号s1(t)和 S2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(S),s(t和S2(t)在观察时刻的 取值分别为a1和a2,出现S(t)信号时y(t)的概率密度函数fs1(y) 为
8.2.2 在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差 错概率”准则。 由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的干扰，发送信 号si (t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的所有状态都可 能出现。 我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。 在二进制数字 通信系统中，发送信号只有两种状态，假设发送信号s1 (t)和 s2 (t)的先验概率分别为P(s1 )和P(s2 )，s1 (t)和s2 (t)在观察时刻的 取值分别为a1和a2，出现s1 (t)信号时y(t)的概率密度函数fs1 (y) 为
p f1(y) (√2pSn) exp O Ly( 同理,出现s(t)信号时y(t)的概率密度函数f2y)为 52() exp no t p -a,dt (√2psn f/()和2y)的曲线如图8-5所示。 若在观察时刻得到的观察值为y,可依概率将y判为r1或 2。在y附近取一小区间△a,y在区间△a内属于r1的概率为
2 1 1 0 0 1 1 ( ) exp [ ( ) ] ( 2 ) T s k n f y y t a dt p s n ìï镲 üï = - - 睚镲ïî ïþ ò 同理，出现s2 (t)信号时y(t)的概率密度函数fs2 (y)为 2 2 2 0 0 1 1 ( ) exp [ ( ) ] ( 2 ) T s k n f y y t a dt p s n ìï镲 üï = - - 睚镲ïî ïþ ò f s1(y)和f s2(y)的曲线如图 8 - 5 所示。 若在观察时刻得到的观察值为yi，可依概率将yi判为r1或 r2。在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内属于r1的概率为
图8-5f1(y)和f2(y)的曲线图
图 8- 5 fs1 (y)和fs2 (y)的曲线图 f s1 (y) f s2 (y) a 2 y a a 1 y i
q1=0.f(y)d y在相同区间△a内属于r2的概率为 q2=O、f2(y)d 可以看出, 4=蟒f(y)>2=Df(y) 即yi属于rl的概率大于y属于r2的概率。因此,依大概率应将 y;判为r1出现。 由于0y)和2()的单调性质,图8-5所示的判决过程可 以简化为图8-6所示的判决过程
1 2 1 2 ( ) ( ) s s a a q f y dy q f y dy D D = > = 蝌 yi在相同区间Δa内属于r2的概率为 2 2 ( ) s a q f y dy D = ò 可以看出， 即yi属于r1的概率大于yi属于r2的概率。因此，依大概率应将 yi判为r1出现。 由于f s1 (y)和f s2 (y)的单调性质，图 8 - 5 所示的判决过程可 以简化为图 8 - 6 所示的判决过程。 1 1 ( ) s a q f y dy D = ò
11(y) P y 图8-6判决过程示意图
图 8 – 6 判决过程示意图 a y 2 y a1 ′ 0 P P f s1 ( y) f s2 ( y) r 1 r 2