若消息各状态出现的概率相等,则有 P(s1)=P(S2) (8.2-6) P(Ss)是描述信号发送概率的参数,通常称为先验概率 它是信号统计检测的第一数据 信道特性是加性高斯噪声信道,噪声空间n是加性髙斯噪 声。在前面各章分析系统抗噪声性能时,用噪声的一维概率 密度函数来描述噪声的统计特性,在本章最佳接收中,为了更 全面地描述噪声的统计特性,采用噪声的多维联合概率密度 函数。噪声n的k维联合概率密度函数为 f(n)=f(m1,n2…,nk) (8.2-7) 式中,n,n2,…,n为噪声n在各时刻的可能取值
若消息各状态出现的概率相等， 则有 (8.2 - 6) P(si )是描述信号发送概率的参数，通常称为先验概率， 它是信号统计检测的第一数据。 信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪 声。在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概率 密度函数来描述噪声的统计特性, 在本章最佳接收中，为了更 全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度 函数。噪声n的k维联合概率密度函数为 (8.2 - 7) 式中，n1 , n2 , …, nk为噪声n在各时刻的可能取值。 1 2 ( ) ( ) ( ) P s P s P s = = = m 1 2 ( ) ( , , , ) k k f n f n n n =
若噪声是高斯白噪声,则它在任意两个时刻上得到的样值 都是互不相关的,同时也是统计独立的; 若噪声是带限髙斯型的,按抽样定理对其抽样,则它在抽样 时刻上的样值也是互不相关的,同时也是统计独立的。根 据随机信号分析,若随机信号各样值是统计独立的,则其k 维联合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积, f(n1,n2…,nk)=f(n1)f(n2)…f(n) 式中,f(n)是噪声n在1时刻的取值n的一维概率密度函数
若噪声是高斯白噪声， 则它在任意两个时刻上得到的样值 都是互不相关的，同时也是统计独立的； 若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样 时刻上的样值也是互不相关的， 同时也是统计独立的。根 据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独立的，则其k 维联合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积， 即 式中， f(ni )是噪声n在t i时刻的取值ni的一维概率密度函数， 1 2 1 2 ( , , , ) ( ) ( ) ( ) k k k f n n n f n f n f n =
若n的均值为零,方差为∞2,则其一维概率密度函数为 f(n1) exp 2 2 噪声n的k维联合概率密度函数为 f(n1) p,<exp a n2 2 f(n) exp (√2pS 根据帕塞瓦尔定理,当k很大时有 a o n(t)dt a To n(tdt
若ni的均值为零，方差为σ 2 n，则其一维概率密度函数为 2 2 1 ( ) exp 2 2 i i n n n f n p s s ìï镲 üï = -睚镲ïî ïþ 噪声n的k维联合概率密度函数为 根据帕塞瓦尔定理， 当k很大时有 0 2 2 2 0 1 1 ( ) k T i n i n n n t dt s T T = å = ò 2 2 1 2 0 0 1 1 ( ) exp ( 2 ) 2 1 1 ( ) exp ( ) ( 2 ) k k i i k n i n T k n f n n f n n t dt n p s s p s = ìï镲 üï = -睚镲ïî ïþ ìï镲 üï = -睚镲ïî ïþ å ò 2 n H 0 s = n f 0 2 2 2 0 1 1 ( ) k T i n i n n n t dt s T T = å = ò
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间,观察空间的观 察波形为 y(t)=n(1)+s(t) 由于在一个码元期间T内,信号集合中各状态s,S2,…,Sm 中之一被发送,因此在观察期间T内观察波形为 y(t)=n(1)+S(t) (i=1,2,…,m) 由于n(t)是均值为零,方差为σ2n的高斯过程,则当出现 信号s()时,y(1)的概率密度函数fy)可表示为
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间， 观察空间的观 由于在一个码元期间T内， 信号集合中各状态s1 , s2 , …, sm 中之一被发送，因此在观察期间T (i=1, 2, …, m) 由于n(t)是均值为零， 方差为σ 2 n的高斯过程，则当出现 信号si (t)时, y(t)的概率密度函数f si(y)可表示为 y t n t s t ( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) ( ) i y t n t s t = +
f v) exp y()-s(o)ay(=1,2,…,m) (√2丌on) f3(y)称为似然函数,它是信号统计检测的第二数据。 根据y(t)的统计特性,按照某种准则,即可对y(t)作出判 决,判决空间中可能出现的状态r1,r2,…,rm与信号空间中的各 状态s1,S2,…,Sn相对应
2 0 0 1 1 ( ) exp ( 1,2,..., ) [ ( ) ( )] ( 2 ) T si i k n f y i m y t s t dt n = − = − fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。 根据y(t)的统计特性，按照某种准则，即可对y(t)作出判 决， 判决空间中可能出现的状态r1 , r2 , …, rm与信号空间中的各 状态s1 , s2 , …, sm相对应