《高等数学D》课程教学大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 学时：48 学分：3 适用对橡：医学类、艺术设计类 先修课程： 一、课程的性质和任务 根据培养方案中课程体系与培养要求的对应关系矩阵，该课程可以支撑毕业要求第1、2、 4条的达成。本课程是我校医学类、艺术设计类等专业的一门必修的，重要的公共基础课，是 为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。 通过学习这门课程，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，必要的理论，常用方 法，培养学生严谨的思维习惯及抽象思维能力并可以解决实际生活中遇到的一些问题，为以后 的继续学习打下良好的基础。 二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习 后继课程和进一步获得数学知识莫定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽 象思维能力办、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能 力和综合运用所学知识去分析解决问恩的能力。 基本要求：理解和掌握函数的相关性质、导数的概念及其几何意义、中值定理、原函数与 不定积分概念及其关系、定积分的概念与几何意义：熟练掌握复合函数的复合过程、两个重要 极限求极限的方法、闭区间上连续函数的性质、会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题、 基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法、洛必达法测求“0/0” “l∞”、“0×m”、“0-0”、“1∞”、“00和0型未定式的极限方法。 三、教学内容 第一章函数、极限与连续 1基本内容： 函数、函数的概念，函数的几种特性，反函数，复合函数及初等函数。 数列、函数极限的概念，函数左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，极限的 存在准则，两个重要极限，无穷小量的比较。 17
17 《高等数学 D》课程教学大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 学时：48 学分：3 适用对象：医学类、艺术设计类 先修课程： 一、课程的性质和任务 根据培养方案中课程体系与培养要求的对应关系矩阵，该课程可以支撑毕业要求第 1、2、 4 条的达成。本课程是我校医学类、艺术设计类等专业的一门必修的，重要的公共基础课，是 为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。 通过学习这门课程，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，必要的理论，常用方 法，培养学生严谨的思维习惯及抽象思维能力并可以解决实际生活中遇到的一些问题，为以后 的继续学习打下良好的基础。 二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习 后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽 象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能 力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 基本要求：理解和掌握函数的相关性质、导数的概念及其几何意义、中值定理、原函数与 不定积分概念及其关系、定积分的概念与几何意义；熟练掌握复合函数的复合过程、两个重要 极限求极限的方法、闭区间上连续函数的性质、会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题、 基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法、洛必达法则求“0/0”、 “∞/ ∞”、“0×∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。 三、教学内容 第一章 函数、极限与连续 1.基本内容： 函数、函数的概念，函数的几种特性，反函数，复合函数及初等函数。 数列、函数极限的概念，函数左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，极限的 存在准则，两个重要极限，无穷小量的比较
连续性、函数在某点处连续的概念，连续函数的运算性质，初等函数的连续性，闭区间上 连续函数的性质。 2教学基本要求： 1)熟悉几个基本初等函数的性质及其图像： 2)了解极限的N,c-6形式定义，极限存在准则，无穷大，无穷小的概念： 3)掌握四则运算法则及无穷小量： 4)了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则，会用两个重要极限求极限，会用等 价无穷小求极限： 5)理解函数及函数在一点处连续的概念，会判断函数的间断点的类型： 6)了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 3.教学重点难点： 极限的定义，极限的运算，函数连续性的判定及闭区间上连续函数的性质。 4.教学建议：通过课堂练习和课后作业巩固 第二章一元函数微分学 1基本内容 导数概念，导数的几何意义、四则运算法则，基本求导公式，函数的一阶、二阶导数，函 数的高阶导数，隐函数的求导方法，反函数的导数，微分的概念及运算，微分学基本定理，导 数的应用，罗必达法则。 2.教学基本要求： 1)理解导数及微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系： 2)掌握导数及微分的四则运算法则，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求 法，会求函数的一阶、二阶导数： 3)了解高阶导数的概念，会求隐函数、参数式所确定的函数及反函数的导数： 4)了解罗尔RoHe)定理、拉格朗日Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理， 会用洛必达L'Hospital)法则求不定式的极限： 5)会用导数判断函数的单调性和求函数的极值。会求解较简单的最大值和最小值的应用问 6)了解数学建模一最优化。 3,教学重点难点： 导数及微分的概念，导数的运算，罗必达法则，函数的单调性和函数的极值的求法。 18
18 连续性、函数在某点处连续的概念，连续函数的运算性质，初等函数的连续性，闭区间上 连续函数的性质。 2.教学基本要求： 1）熟悉几个基本初等函数的性质及其图像； 2）了解极限的ε-N，ε-δ形式定义，极限存在准则，无穷大，无穷小的概念； 3）掌握四则运算法则及无穷小量； 4）了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，会用等 价无穷小求极限； 5）理解函数及函数在一点处连续的概念，会判断函数的间断点的类型； 6）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。 3.教学重点难点： 极限的定义，极限的运算，函数连续性的判定及闭区间上连续函数的性质。 4.教学建议：通过课堂练习和课后作业巩固 第二章 一元函数微分学 1.基本内容： 导数概念，导数的几何意义、四则运算法则，基本求导公式，函数的一阶、二阶导数，函 数的高阶导数，隐函数的求导方法，反函数的导数，微分的概念及运算，微分学基本定理，导 数的应用，罗必达法则。 2.教学基本要求： 1）理解导数及微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系； 2）掌握导数及微分的四则运算法则，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求 法，会求函数的一阶、二阶导数； 3）了解高阶导数的概念，会求隐函数、参数式所确定的函数及反函数的导数； 4）了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理， 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限； 5）会用导数判断函数的单调性和求函数的极值。会求解较简单的最大值和最小值的应用问 题； 6）了解数学建模—最优化。 3.教学重点难点： 导数及微分的概念，导数的运算，罗必达法则，函数的单调性和函数的极值的求法
4.教学建议：通过课堂练习和课后作业巩固 第三章一元函数积分学 1.基本内容： 不定积分与定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法及分部积分法，有理函数的 积分，三角函数的积分与简单的无理函数的积分，定积分的基本方法，牛顿一一莱布尼兹公式， 定积分的应用。 2教学基本要求： 1)理解原函数和不定积分的概念及其相关性质： 2)熟悉不定积分的基本公式、换元法和分部积分法： 3)理解定积分的概念及性质： 4)了解积分上限函数，会求积分上限函数的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式： 5)掌握定积分的换元法和分部积分法，了解广义积分的概念： 6)了解定积分在几何和物理上的应用。 3教学重点难点： 基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法，定积分的定义，积分上限函数及其 导数，定积分的求法。 4教学建议：通过课堂练习和课后作业巩固 第四章微分方程 1基本内容 常微分方程的基本概念：一阶微分方程的应用及求解，比如可分离变量的方程，齐次方程， 一阶线性微分方程，伯努利方程：微分方程的降阶法：二阶常系数齐次与非齐次微分方程的解 法。 2教学基本要求： 1)了解常微分方程的基本概念： 2)会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方 程，伯努利方程 3)理解微分方程的降阶法： 4)掌握二阶常系数齐次微分方程的解法： 5)掌握二阶常系数非齐次微分方程的解法， 3.教学重点难点： 19
19 4.教学建议：通过课堂练习和课后作业巩固 第三章 一元函数积分学 1.基本内容： 不定积分与定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法及分部积分法，有理函数的 积分，三角函数的积分与简单的无理函数的积分，定积分的基本方法，牛顿——莱布尼兹公式， 定积分的应用。 2.教学基本要求： 1）理解原函数和不定积分的概念及其相关性质； 2）熟悉不定积分的基本公式、换元法和分部积分法； 3）理解定积分的概念及性质； 4）了解积分上限函数，会求积分上限函数的导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式； 5）掌握定积分的换元法和分部积分法，了解广义积分的概念； 6）了解定积分在几何和物理上的应用。 3.教学重点难点： 基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法，定积分的定义，积分上限函数及其 导数，定积分的求法。 4.教学建议：通过课堂练习和课后作业巩固 第四章 微分方程 1.基本内容： 常微分方程的基本概念；一阶微分方程的应用及求解，比如可分离变量的方程，齐次方程， 一阶线性微分方程，伯努利方程；微分方程的降阶法；二阶常系数齐次与非齐次微分方程的解 法。 2.教学基本要求： 1）了解常微分方程的基本概念； 2）会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方 程，伯努利方程； 3）理解微分方程的降阶法； 4）掌握二阶常系数齐次微分方程的解法； 5）掌握二阶常系数非齐次微分方程的解法。 3.教学重点难点：
一阶微分方程的应用及求解，比如可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯 努利方程：微分方程的降阶法：二阶常系数齐次与非齐次微分方程的解法。 4.教学建议：通过课堂练习和课后作业巩固 四、教学环节与学时分配 总 其中 序 号 教学内容 讲课实验 上机习避 备注 1第一章西数与极限 108 2第二章一无函数微分学 108 2 3第三章一元函数积分学 1612 4第四章微分方程 1210 5期验 2 合计 48 五、教学中应注意的问题：无 六、实验实践内容：无 七、考核方式 1.考核形式：试卷考试。 2.成绩评定依据：根据学生的试卷成绩和平时表现情况综合评定成绩。 (1)平时表现成绩根据以下内容进行评定：出勤（占总分的40%）：平时作业（占总分的 30%):课堂互动情况（占总分的10%）：学习态度（占总分的10%）：课堂纪律（占总分的10%）： (2)试卷成绩根据卷面实际分值确定： 3.评分标准：总成绩=平时表现成绩×30%+卷面成绩×70%。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社 2011年3月 2、主要参考书： 川《医用高等数学》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011年9月第三次印刷。 2《高等数学》第六版上册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2010年。 九、教放说明及其他：无 执笔人：王红勇系室审核人：廖茂新
20 一阶微分方程的应用及求解，比如可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯 努利方程；微分方程的降阶法；二阶常系数齐次与非齐次微分方程的解法。 4.教学建议：通过课堂练习和课后作业巩固 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总 学 时 其 中 备 注 讲课 实验 上机 习题 1 第一章 函数与极限 10 8 2 2 第二章 一元函数微分学 10 8 2 3 第三章 一元函数积分学 16 12 2 4 第四章 微分方程 12 10 2 5 测验 2 合计 48 五、教学中应注意的问题：无 六、实验/实践内容：无 七、考核方式： 1.考核形式：试卷考试。 2.成绩评定依据：根据学生的试卷成绩和平时表现情况综合评定成绩。 （1）平时表现成绩根据以下内容进行评定：出勤（占总分的 40%）；平时作业（占总分的 30%）；课堂互动情况（占总分的 10%）；学习态度（占总分的 10%）；课堂纪律（占总分的 10%）； （2）试卷成绩根据卷面实际分值确定； 3.评分标准：总成绩=平时表现成绩×30%﹢卷面成绩×70%。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社， 2011 年 3 月 2、主要参考书： [1] 《医用高等数学》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011 年 9 月第三次印刷。 [2] 《高等数学》第六版上册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2010 年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：王红勇 系室审核人：廖茂新
《高等数学D》课程考试大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 总学时数：48学时 学分：3学分 一、考试对懒 医学类、艺术设计类。 二、考试目的 本课程考试目的是：通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基 本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识莫定必要的数学基础。要通过各个教学环 节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培 养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力， 三、考试要求 考生应掌握《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分 方程的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法：注意各部分知识结构及知识的内在 联系：应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力：能运用基本概念、基本理论和 基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算：能利用所学知识分析并解决简单的实际问题。 四、考试内容与要求 第一章函数、极限与连续15~35分值 1、考试内容：函数、函数的概念，函数的几种特性，反函数，复合函数及初等函数。极限、 极限的概念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，极限的存在准则，两个重要 极限，无穷小量的比较。连续性、函数在某点处连续的概念，连续函数的运算性质，初等函数 的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2、考试要求：1)熟悉几个基本初等函数的性质及其图像：2)了解极限的eN,e.8形 式定义，极限存在准则，无穷大，无穷小的概念：3)掌握四则运算法则及无穷小量：4)了解 两个极限存在准则（夹通准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限，会用等价无穷小求 极限：5)理解函数及函数在一点处连续的概念，会判断函数的间断点的类型：6)了解初等函 数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 3、考试重点难点：极限的定义，极限的运算，函数连续性的判定及闭区间上连续函数的 21
21 《高等数学 D》课程考试大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 总学时数：48 学时 学分：3 学分 一、考试对象 医学类、艺术设计类。 二、考试目的 本课程考试目的是: 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基 本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环 节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培 养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 三、考试要求 考生应掌握《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分 方程的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在 联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和 基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能利用所学知识分析并解决简单的实际问题。 四、考试内容与要求 第一章 函数、极限与连续 15～35 分值 1、考试内容：函数、函数的概念，函数的几种特性，反函数，复合函数及初等函数。极限、 极限的概念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，极限的存在准则，两个重要 极限，无穷小量的比较。连续性、函数在某点处连续的概念，连续函数的运算性质，初等函数 的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2、考试要求 ：1）熟悉几个基本初等函数的性质及其图像；2）了解极限的ε-N，ε-δ形 式定义，极限存在准则，无穷大，无穷小的概念；3）掌握四则运算法则及无穷小量；4）了解 两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，会用等价无穷小求 极限；5）理解函数及函数在一点处连续的概念，会判断函数的间断点的类型；6）了解初等函 数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。 3、 考试重点难点：极限的定义，极限的运算，函数连续性的判定及闭区间上连续函数的