性质 第二章：一元函数微分学20~40分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义、四则运算法则，基本求导公式，函数的一阶、 二阶导数，函数的高阶导数，隐函数的概念，隐函数的求导方法，反函数的导数，微分的概念 及运算，微分学基本定理，导数的应用，罗必达法则。 2、考试要求：理解导数及微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间 的关系：掌握导数及微分的四则运算法则，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的 求法，会求函数的一阶、二阶导数：了解高阶导数的概念，会求隐函数、参数式所确定的函数 及反函数的导数：了解罗尔Role)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒 (Taylor)定理，会用洛必达LHospital)法则求不定式的极限：会用导数判断函数的单调性和求函 数的极值。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题：了解数学建模一最优化。 3、考试重点难点：导数及微分的概念，导数的运算，罗必达法则，函数的单调性和函数的 极值的求法。 第三章：一元函数积分学30一40分值 1、考试内容：不定积分与定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法及分部积分法， 有理函数的积分，三角函数的积分与简单的无理函数的积分，定积分的基本方法，牛顿一一菜 布尼兹公式，定积分的应用。 2、考试要求：理解原函数和不定积分的概念及其相关性质：熟悉不定积分的基本公式、换 元法和分部积分法：理解定积分的概念及性质：了解积分上限函数，会求积分上限函数的导数 掌提牛顿莱布尼兹公式：掌握定积分的换元法和分部积分法，了解广义积分的概念：了解定积 分在几何和物理上的应用。 第四章常微分方程与差分方程10~15分值 1、考试内容：常微分方程的基本概念：一阶微分方程的应用及求解，比如可分离变量的方 程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程：微分方程的降阶法：二阶常系数齐次与非齐 次微分方程的解法。 2、考试要求：了解常微分方程的基本概念：会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分 离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程：会运用微分方程的降阶法解决 些微分方程的求解：掌握二阶常系数齐次微分方程的解法：掌握二阶常系数非齐次微分方程的 解法。 五、考试方式及时间 22
22 性质。 第二章：一元函数微分学 20～40 分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义、四则运算法则，基本求导公式，函数的一阶、 二阶导数，函数的高阶导数，隐函数的概念，隐函数的求导方法，反函数的导数，微分的概念 及运算，微分学基本定理，导数的应用，罗必达法则。 2、考试要求：理解导数及微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间 的关系；掌握导数及微分的四则运算法则，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的 求法，会求函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求隐函数、参数式所确定的函数 及反函数的导数；了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒 (Taylor)定理，会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；会用导数判断函数的单调性和求函 数的极值。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；了解数学建模—最优化。 3、考试重点难点：导数及微分的概念，导数的运算，罗必达法则，函数的单调性和函数的 极值的求法。 第三章：一元函数积分学 30～40 分值 1、考试内容：不定积分与定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法及分部积分法， 有理函数的积分，三角函数的积分与简单的无理函数的积分，定积分的基本方法，牛顿——莱 布尼兹公式，定积分的应用。 2、考试要求：理解原函数和不定积分的概念及其相关性质；熟悉不定积分的基本公式、换 元法和分部积分法；理解定积分的概念及性质；了解积分上限函数，会求积分上限函数的导数， 掌握牛顿-莱布尼兹公式；掌握定积分的换元法和分部积分法，了解广义积分的概念；了解定积 分在几何和物理上的应用。 第四章 常微分方程与差分方程 10～15 分值 1、考试内容：常微分方程的基本概念；一阶微分方程的应用及求解，比如可分离变量的方 程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程；微分方程的降阶法；二阶常系数齐次与非齐 次微分方程的解法。 2、考试要求 ：了解常微分方程的基本概念；会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分 离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程；会运用微分方程的降阶法解决一 些微分方程的求解；掌握二阶常系数齐次微分方程的解法；掌握二阶常系数非齐次微分方程的 解法。 五、考试方式及时间
本课程的考核方式：考查。考试时间：120分钟， 六、考试题型结构及分值分布 本课程考试题型： 判断题：10一15%选择题：10~15%简答题：18~30%计算分析题：40~50% 七、成绩综合评定办法 1成绩评定依据：根据学生的试卷成绩和平时表现情况综合评定成绩。 (1)平时表现成绩根据以下内容进行评定：出勤（占总分的40%）：平时作业（占总分的 30%):课堂互动情况（占总分的10%）：学习态度（占总分的10%）：课堂纪律（占总分的10%）： (2)试卷成绩根据卷面实际分值确定： 2.评分标准：总成绩=平时表现成绩×30%+卷面成绩×70%。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社 2011年3月 2、主要参考书： 川《医用高等数学》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011年9月第三次印刷。 2]《高等数学》第六版上册，同济大学应用数学系主编，高等牧有出版社，2010年。 执笔人：王红勇系室审核人：廖茂新
23 本课程的考核方式：考查。 考试时间：120 分钟。 六、考试题型结构及分值分布 本课程考试题型： 判断题：10～15% 选择题：10～15% 简答题：18～30% 计算分析题：40～50% 七、成绩综合评定办法 1.成绩评定依据：根据学生的试卷成绩和平时表现情况综合评定成绩。 （1）平时表现成绩根据以下内容进行评定：出勤（占总分的 40%）；平时作业（占总分的 30%）；课堂互动情况（占总分的 10%）；学习态度（占总分的 10%）；课堂纪律（占总分的 10%）； （2）试卷成绩根据卷面实际分值确定； 2.评分标准：总成绩=平时表现成绩×30%﹢卷面成绩×70%。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社， 2011 年 3 月 2、主要参考书： [1] 《医用高等数学》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011 年 9 月第三次印刷。 [2] 《高等数学》第六版上册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2010 年。 执笔人：王红勇 系室审核人：廖茂新
《概率论与数理统计》课程教学大纲 Probablity and Satistics 课程编号：070A1030 学时：48学分：3 适用对象：理工管各专业 先修课程：高等数学线性代数 一、课程的性质和任务 根据培养方案中课程体系与培养要求的对应关系矩阵，该课程可以支撑毕业要求第1、2、 4条的达成。概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法 己广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。本课程是理工科以及管理各专业的基础课程， 裸程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介 绍性地给出在各领域中的具体应用。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机变 量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。本课 程的基本教学任务是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学 生的思维素质。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果 深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分析方 法，培养他们熟练运用基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决 实际问题的能力。 三、教学内容 第一章事件与概率 1基本内容： 1.1事件 1.2概* 13概率的计算 2.敦学基本要求：
24 《概率论与数理统计》课程教学大纲 Probablity and Satistics 课程编号：070A1030 学时：48 学分：3 适用对象：理工管各专业 先修课程：高等数学 线性代数 一、课程的性质和任务 根据培养方案中课程体系与培养要求的对应关系矩阵，该课程可以支撑毕业要求第 1、2、 4 条的达成。概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法 已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。本课程是理工科以及管理各专业的基础课程， 课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介 绍性地给出在各领域中的具体应用。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机变 量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。本课 程的基本教学任务是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学 生的思维素质。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果 深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分析方 法，培养他们熟练运用基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决 实际问题的能力。 三、教学内容 第一章 事件与概率 1.基本内容： 1.1 事件 1.2 概率 1.3 概率的计算 2.教学基本要求：
1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并 能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5、掌握伯努利概型及其计算 3.教学重点：()事件的关系与运算：(2)概率的基本性质和计算：（⊙）概率的乘法公式、全概率 公式、贝叶斯公式的应用：（④）事件的独立性及其应用。 教学难点：()用集合表示样本空间和事件：2)概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公 式的应用：()事件的独立性及其应用。 4.教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：(1)划分样本空间为一个完备事件组，这是 利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础：(2)“对立事件”分析法，当正面考虑问题遇到困 难时，通常从其对立面来考虑。 第二章随机变量 1基本内容： 2.1随机变量 2.2离散型随机变量及其分布 2.3随机变量的分布函数 24连续型随机变量及其分布 2.敦学基本要求： 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解 连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 3、掌握(01)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布 4、会求简单随机变量函数的概率分布。 3教学重点：(1)离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 (2)标准正态分布和正态分布。 教学难点：()随机变量函数的概率分布：（②）判断随机变量的独立性。 4教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 25
25 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并 能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5、掌握伯努利概型及其计算 3.教学重点：(1)事件的关系与运算；(2)概率的基本性质和计算；(3) 概率的乘法公式、全概率 公式、贝叶斯公式的应用；(4) 事件的独立性及其应用。 教学难点：(1)用集合表示样本空间和事件；(2) 概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公 式的应用；(3) 事件的独立性及其应用。 4.教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：(1)划分样本空间为一个完备事件组，这是 利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础；(2) “对立事件”分析法，当正面考虑问题遇到困 难时，通常从其对立面来考虑。 第二章 随机变量 1.基本内容： 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解 连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 3、掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 4、会求简单随机变量函数的概率分布。 3.教学重点：(1) 离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 (2) 标准正态分布和正态分布。 教学难点：(1) 随机变量函数的概率分布；(2) 判断随机变量的独立性。 4.教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性
(1)事件数量化：引入随机变量，将试验结果和随机事件数量化，从而可利用数学分析 的知识来分析和解决问题： (②)综合交叉分析：存在既非离散型随机变量也非连续性随机变量的随机变量。 第三章随机向量 1.基本内容 3.1二维随机变量及其联合分布函数 3.2二维离散型随机变量 3.3二维连续型随机变量 3.4随机变量的独立性 2教学基本要求： 1、了解二维随机变量的概念 2、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。 3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 4、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 3教学重点：二维离散型、连续型随机变量及其概率分布问题。 教学难点：随机变量的条件分布和独立性， 4教学建议：关于一维和多维的问题，是由简单到复杂的拓广和提升的过程。通常，一维所研 究的问愿是简单的基础向愿，而类似的多维问愿是对一维问题的扩充与加深。关于一维情形 我们研究了分布函数、分布律、概率密度函数等问题：而对二维问题，除了研究上述问题外， 还建立了边缘分布、边缘概率密度、条件分布和随机变量的独立性理论。 第四章随机变量函数的分布 1,基本内容： 4.1一维随机变量的函数 4.2两个随机变量的函数的分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 2、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 3教学重点：二维离散型随机变量的函数分布。 26
26 （1）事件数量化： 引入随机变量，将试验结果和随机事件数量化，从而可利用数学分析 的知识来分析和解决问题； (2) 综合交叉分析： 存在既非离散型随机变量也非连续性随机变量的随机变量。 第三章 随机向量 1．基本内容： 3.1 二维随机变量及其联合分布函数 3.2 二维离散型随机变量 3.3 二维连续型随机变量 3.4 随机变量的独立性 2.教学基本要求： 1、了解二维随机变量的概念 2、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。 3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 4、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 3.教学重点：二维离散型、连续型随机变量及其概率分布问题。 教学难点：随机变量的条件分布和独立性， 4.教学建议：关于一维和多维的问题，是由简单到复杂的拓广和提升的过程。通常，一维所研 究的问题是简单的基础问题，而类似的多维问题是对一维问题的扩充与加深。关于一维情形， 我们研究了分布函数、分布律、概率密度函数等问题；而对二维问题，除了研究上述问题外， 还建立了边缘分布、边缘概率密度、条件分布和随机变量的独立性理论。 第四章 随机变量函数的分布 1．基本内容： 4.1 一维随机变量的函数 4.2 两个随机变量的函数的分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 2、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 3.教学重点：二维离散型随机变量的函数分布