对数模率特性(BodB圆)】 开环系统对数频率特性(Bode) 开环系统对数频率特性(Bode) 例6根据Bode图确定系统传递函数。 L(w)dB ( 1350 90° 45° 0 20 -1 -45 -20 90° -30 135 .1 10 100 解：依图有G(=六 201gK=30→K=10=31.6 转折频率：w=2=1/T→T=0.5 31.6 G(s)= +1 日，1，之1三，至分00 第玉线性系统的分明 自动控制膜理 电子信息学院261118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 对数频率特性（Bode 图） 开环系统对数频率特性 ( Bode) 开环系统对数频率特性 ( Bode) 例 6 根据 Bode 图确定系统传递函数。 0.1 1 10 100 30 135◦ 20 90◦ 10 45◦ 0 -10 −45◦ -20 −90◦ -30 −135◦ ω L(ω)dB ψ(ω) -20 解：依图有 G(s) = K Ts+1 20 lg K = 30 → K = 10 30 20 = 31.6 转折频率：ω = 2 = 1/T → T = 0.5 G(s) = 31.6 s 2 + 1 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 26 / 118
对数频率特性(Bode园】 开环系统对数频率特性(Bod) 开环系统对数频率特性(Bode) 例7已知L(w),写出G(s),绘制(d),w1,2,we已知。 解：(1)G(刭=+可 K+1) 201g=201g→0=%.从=w0=%结论：起始段或其 2 延长线与w轴交点坐标0=k (2)相频叠加作图如下 L(w)dB -20 135 20 90° B 45° +W -45° 边（ -90° -135° W2 Wc 第五章线性系统的域分析 自动控制膜理 电子信息学院271118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 对数频率特性（Bode 图） 开环系统对数频率特性 ( Bode) 开环系统对数频率特性 ( Bode) 例 7 已知 L(w)，写出 G(s)，绘制 ψ(w)，ω1，ω2，ωc 已知。 解：(1) G(s) = K( s ω1 +1) s( s ω2 +1) 20 lg ωc ω2 = 20 lg ω0 ω1 → ω0 = ω1ωc ω2 ∴ k 1 = ω0 = ω1ωc ω2 结论：起始段或其 延长线与 ω 轴交点坐标 ω0 = k 1 v (2) 相频叠加作图如下 ω1 ω2 ωc 135◦ 90◦ 45◦ −45◦ −90◦ −135◦ ω L(ω)dB -20 -20 ω0 B ψ(ω) A 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 27 / 118
对数模率特性(BodB圆】 开环系统对数频率特性(Bode) 开环系统对数频率特性(Bode) 例8开环系统Bode图如图所示，求G(s)。 解： ↑L(w)dB -20 40 K(品+) -20 G(s)= s(岛+可 w W2 +1 K L(wc)=201g ≈201 =0→K= Wcw2 wc 1 注意：开环增益K也可以利用渐进幅频特性的表达式确定 第五章线性系统的过分胡 自动控制膜理 电子信息学院281118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 对数频率特性（Bode 图） 开环系统对数频率特性 ( Bode) 开环系统对数频率特性 ( Bode) ω L(ω)dB -20 -40 -20 ω1 ω2 ωc 例 8 开环系统 Bode 图如图所示，求 G(s)。 解： G(s) = K( s ω2 + 1) s( s ω1 + 1) L(ωc) = 20 lg K √( ωc ω2 )2 + 1 ωc √( ωc ω1 )2 + 1 ≈ 20 lg K ωc ω2 ωc ωc ω1 = 0 → K = ωcω2 ω1 注意：开环增益 K 也可以利用渐进幅频特性的表达式确定 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 28 / 118
对数频率特性(Bode图】 开环系统对数d频率特性(Bod) 开环系统对数频率特性(Bode) 例9根据Bode图确定系统传递函 数。 L(w)dB 解：依图有 器 28.77 90° K G(s)= 0 影+25会+1 (w】 Wn -20 -90° 201gK=20→K=10 -40 -180° 201gM.=201g25√-京=8B (wr=wnV1-22=28.77 Wn= Wr √1-2g =30 10×302 25V1-2=-10元=-2.512 G(8)=￥+2x0.203x30s+30 9000 4-ξ2-1.5774=0 =2+12.18s+900 →51=0.979,2=0.203 第五章线性系统的过分折 自动控制膜理 电子信息学院291118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 对数频率特性（Bode 图） 开环系统对数频率特性 ( Bode) 开环系统对数频率特性 ( Bode) 例 9 根据 Bode 图确定系统传递函 数。 解：依图有 G(s) = K s 2 ω2 n + 2ξ s ωn + 1 20 lg K = 20 → K = 10 { 20 lg Mr = 20 lg 1 2ξ √ 1−ξ 2 = 8dB ωr = ωn √ 1 − 2ξ 2 = 28.77 2ξ √ 1 − ξ 2 = −10 8 20 = −2.512 ξ 4 − ξ 2 − 1.5774 = 0 → ξ1 = 0.979, ξ2 = 0.203 20 90◦ 0 -20 −90◦ -40 −180◦ ω L(ω)dB ψ(ω) 28 ωn 28.77 ωn = √ ωr 1−2ξ 2 = 30 G(s) = 10×302 s 2+2×0.203×30s+302 = 9000 s 2+12.18s+900 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 29 / 118
对数损率特性(Boda圆 开环系统对数频率特性(Bode) 开环系统对数频率特性(Bode) 例10已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部分是对 谐振峰值附近的修正线，试确定系统的传递函数，并求出1和2的值。 L(w)dB () 0 20dB/dec @l W2 -404B/dec 0.1 1 10 100 1000 解：G(s))=m1s+10(T+225+可 Ks K=1 201gw1=12dB→w1=10元=3.98 0-12 g100-1gw2 =-40→w2=100×10-号=50.1 201g2x1-元=8B→1=0.203，≥6980 第五章线性系统的过分胡 自动控制膜理 电子信息学院30/118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 对数频率特性（Bode 图） 开环系统对数频率特性 ( Bode) 开环系统对数频率特性 ( Bode) 例 10 已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部分是对 谐振峰值附近的修正线，试确定系统的传递函数, 并求出 ω1 和 ω2 的值。 0.1 1 10 100 1000 0 1220 ω L(ω)dB ψ(ω) 20dB/dec 0db/dec -40dB/dec ω1 ω2 解：G(s)H(s) = Ks (T1s+1)(T2 2 s 2+2T2ξs+1) K = 1 20 lg ω1 = 12dB → ω1 = 10 12 20 = 3.98 0−12 lg 100−lg ω2 = −40 → ω2 = 100 × 10− 12 40 = 50.1 20 lg 1 2ξ √ 1−ξ 2 = 8dB → ξ1 = 0.203, ξ2 = 0.980 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 30 / 118