自动控制原理 第五章 线性系统的频域分析 电子信息学院 主讲：张永韡博士讲师 email:ywzhangajust.edu.cn 口·4①，4二￥4三里0Q 第五章线性系统的域分析 自动控制膜理 电子信息学院11118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 自动控制原理 第五章 线性系统的频域分析 电子信息学院 主讲：张永韡 博士 讲师 email: ywzhang@just.edu.cn 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 1 / 118
主要内容 频率特性的基本概念 。频率特性G(d)的定义 ·频率特性G(jd)的图解表示 对数频率特性(Bode图)】 。典型环节的Bode图 ·开环系统对数频率特性(Bode) ③幅相频率特性（Nyquist图) ●典型环节的幅相频率特性 。系统开环幅相曲线 频域稳定判据 。幅角原理 。奈奎斯特稳定判据 。对数稳定判据 稳定裕度 ·稳定裕度的定义 。稳定裕度的计算 1口。t，花￥三至分0C 第五章线性系统的过分折 自动控制膜理 电子信息学院21118
. .. .. . . .. .. .. . . .. .. .. . . .. .. .. . . .. . . .. .. . 主要内容 1 频率特性的基本概念 频率特性 G ( jω ) 的定义 频率特性 G ( j ω ) 的图解表示 2 对数频率特性（Bode 图） 典型环节的 Bode 图 开环系统对数频率特性 ( Bode) 3 幅相频率特性（Nyquist 图） 典型环节的幅相频率特性 系统开环幅相曲线 4 频域稳定判据 幅角原理 奈奎斯特稳定判据 对数稳定判据 5 稳定裕度 稳定裕度的定义 稳定裕度的计算 6 利用开环频率特性分析系统的性能 7 利用闭环频率特性分析系统的性能 用向量法求闭环频率特性 闭环频率特性的几个特征量 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 2 / 118
线性系统的频域分析 频域分析法特点 (A)研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 (B)由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 (C)图解分析法，简单形象，有一定的近似性 (D)物理意义明确，许多元部件都可用实验法确定 (E)在校正方法中，频率法校正最为方便 口·40，立，1三，至分QC 第五章线性系统的域分析 自动控制膜理 电子信息学院3/118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 线性系统的频域分析 频域分析法特点 (A) 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 (B) 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 (C) 图解分析法，简单形象，有一定的近似性 (D) 物理意义明确，许多元部件都可用实验法确定 (E) 在校正方法中，频率法校正最为方便 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 3 / 118
主要内容 ©频率特性的基本概念 e对数频率特性(Bode图) O幅相频率特性(Nyquist图) Nyquist稳定性判据 稳定裕度 ⊙利用频率特性分析系统的性能 1口。t，花4三至分0C 第五章线性系统的过分折 自动控制膜理 电子信息学院041118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 主要内容 1 频率特性的基本概念 2 对数频率特性（Bode 图） 3 幅相频率特性（Nyquist 图） 4 Nyquist 稳定性判据 5 稳定裕度 6 利用频率特性分析系统的性能 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 4 / 118
期率特性的基本根念 频率特性的基本概念 例1RC电路如图所示，u,(t)=Asinwt,,求uc(t)=? Uc(s) 1 T-CR 1 G(s)= 1/T R U(s) CRs+1 Ts+1s+1/T 1/T Aw Co Uc(s)= C1s+C2 8+1/Ts2+w2 8+1/7+ s2+w2 Aw/T AwT C= lim s-1/Ts2+w2 1+w2T2 -AwT Aw C1= 1+w2T2 C2= 1+w2T2 U()=‘+ A V1+w2T2 uc(t)= sinwt.cos a-coswtsin al A sin(t-arctanw T) A 第五章线性系统的域分析 自动控制膜理 电子信息学院51118
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 频率特性的基本概念 频率特性的基本概念 i R ur C uc 1 ωT √ 1 + ω2T2 α 例 1 RC 电路如图所示，ur(t) = A sin ωt, 求 uc(t) =? G(s) = Uc(s) Ur(s) = 1 CRs + 1 T=CR ====== 1 Ts + 1 = 1/T s + 1/T Uc(s) = 1/T s + 1/T · Aω s 2 + ω2 = C0 s + 1/T + C1s + C2 s 2 + ω2 C0 = lim s→−1/T Aω/T s 2 + ω2 = AωT 1 + ω2T2 C1 = −AωT 1 + ω2T2 C2 = Aω 1 + ω2T2 Uc(s) = AωT 1+ω2T2 · 1 s+1/T + √ A 1+ω2T2 [ √ 1 1+ω2T2 · ω s 2+ω2 − √ Tω 1+ω2T2 · s s 2+ω2 ] uc(t) = AωT 1+ω2T2 e −t T + √ A 1+ω2T2 [sin ωt · cos a − cos ωtsin a] = AωT 1+ω2T2 e −t T + √ A 1+ω2T2 sin(ωt − arctan ωT) 第五章 线性系统的频域分析 自动控制原理 电子信息学院 5 / 118