《多元统计分析》第六章 因子分析

(4) KMo(Kaiser-Meyer-Olkin检验 KMO检验的统计量是用于比较变量间简单相关系数矩阵 和偏相关系数的指标,数学定义为: KMO=∑∑+∑∑ KMO与MSA区别是它将相关系数矩阵中的所有元素都 加入到了平方和计算中。KMO值越接近1,意味着变 量间的相关性越强,原有变量适合做因子分析;越接近 0,意味变量间的相关性越弱,越不适合作因子分析。 Kaiser给出的KMo度量标准:0.9以上非常适合;0.8 表示适合;07表示一般;0.6表示不太适合;0.5以下 表示极不适合。 2021/1/21

2021/1/21 21 cxt （4）KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验 KMO检验的统计量是用于比较变量间简单相关系数矩阵 和偏相关系数的指标，数学定义为： KMO与MSA区别是它将相关系数矩阵中的所有元素都 加入到了平方和计算中。KMO值越接近1，意味着变 量间的相关性越强，原有变量适合做因子分析；越接近 0，意味变量间的相关性越弱，越不适合作因子分析。 Kaiser给出的KMO度量标准：0.9以上非常适合；0.8 表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下 表示极不适合。       + = j i ij j i ij j i ij i r p r KMO 2 2 2

令3、因子提取和因子载荷矩阵的求解: 因子载荷矩阵求解的方法: (1)基于主成分模型的主成分分析法 (2)基于因子分析模型的主轴因子法 (3)极大似然法 (4)最小二乘法 (5)a因子提取法 (6)映象分析法 2021/1/21

2021/1/21 22 cxt ❖ 3、因子提取和因子载荷矩阵的求解： 因子载荷矩阵求解的方法： （1）基于主成分模型的主成分分析法 （2）基于因子分析模型的主轴因子法 （3）极大似然法 （4）最小二乘法 （5）a因子提取法 （6）映象分析法

1)基亍主成分模型的主成分分析法 Principal components 设随机向量x=(x1x的均值为μ,协方差为Σ, 2≥…为的特征根,为时应的,U 标准化特征向量,则 IU′=AA+D 2021/1/21

2021/1/21 23 cxt （1）基于主成分模型的主成分分析法Principal components 设随机向量 的均值为，协方差为, 为的特征根， 为对应的 标准化特征向量，则 ( )  = p x , x , , x x 1 2  1  2   p  0 1 2 up u ,u ,  , 1 2 p            =       Σ = U U AA + D

0 0 =A,+4222+…+2,nm+mmm+…+ ppp =[元 llI pP 口上式给出的Σ表达式是精确的,然而,它实际上是毫无 价值的,因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子解 释,故略去后面的p-m项的贡献,有: 2021/1/21

2021/1/21 24 cxt  上式给出的表达式是精确的，然而，它实际上是毫无 价值的，因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子解 释，故略去后面的p-m项的贡献，有：                  = p 2 u u u u u u p p p         2 1 1 1 1 2 2 1 1 0 0 p                         2 1 2 p p u u u u u u = + + +   1u u u u u u 1 1 2 2    2 mmm + m m m p +++ 1 1 u u u u   1 + +  p p

∑≈AA+D=u;u+λu2u2+…+nunu+D √u√2"2…√ +D≈AA′+D p×m m×P 其中D=dag(G2,G2 口上式有一个假定,模型中的特殊因子是不重要的,因而 从Σ的分解中忽略了特殊因子的方差。 2021/1/21 25

2021/1/21 25 cxt  上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而 从的分解中忽略了特殊因子的方差。 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ   mmm  = + + + +     Σ AA + D u u u u u u D 1 1 2 2 2 2 2 1 2 ˆ ( , , , ) ˆ ˆ ˆ 其中D = diag    p 2 2 1 ˆ m i ii ij j  s a = = − 1 1 2 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ m m p m p m m p                 = +  +               2 u u u u u D AA D u