例:假定某地固定资产投资率x通货膨胀率a失业 率,枏关系数矩阵为 11/5-1/5 2/5 -1/5-2/5 试用主成分分析法求因子分析模型。 2021/1/21 26
2021/1/21 26 cxt 例: 假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率 ，失业 率 ，相关系数矩阵为 试用主成分分析法求因子分析模型。 1 x 2 x 3 x − − − 1/ 5 2/ 5 1 1/ 5 1 2 / 5 1 1/ 5 1/ 5
(1)求解特征根=1.552=0.85x3=06 0.4750.883 (2)求解特征向量:U=0629-03310.707 -06290.3310.707 (3)因子载荷矩阵: 04751550.883085 「0.5690.8140 A=0629.55033-0.85070706=0.7830.3050.548 -0629155033130:350.70706-07830.3050548 2021/1/21 cXt
2021/1/21 27 cxt (1)求解特征根 (2)求解特征向量： (3)因子载荷矩阵： 1 =1.55 2 = 0.85 3 = 0.6 − = − 0.629 1.55 0.331 0.85 0.707 0.6 0.629 1.55 0.331 0.85 0.707 0.6 0.475 1.55 0.883 0.85 0 A − = − 0.629 0.331 0.707 0.629 0.331 0.707 0.475 0.883 0 U − = − 0.783 0.305 0.548 0.783 0.305 0.548 0.569 0.814 0
(4)因子分析模型: x1=0.569F+0.814F2 12=0.783F-0.3052+0.548F3 x3=-0.783F1+0.305F2+0.548 可取前两个因子F1和F2为公共因子,第一公因子F1 物价就业因子,对X的贡献为155。第一公因子F2为投 资因子,对X的贡献为085。共同度分别为1,0.706, 0.706 2021/1/21 28
2021/1/21 28 cxt (4)因子分析模型： 可取前两个因子F1和F2为公共因子，第一公因子F1 物价就业因子，对X的贡献为1.55。第一公因子F2为投 资因子，对X的贡献为0.85。共同度分别为1，0.706， 0.706。 1 1 814 2 x = 0.569F + 0. F 2 1 2 548 3 x = 0.783F − 0.305F + 0. F 3 1 2 548 3 x = −0.783F + 0.305F + 0. F
(2)基于因子分析模型的主轴因子法 Principal axis factoring 是对主成分方法的修正,假定我们首先对变量进行标 准化变换。则 R=AA’+D R=AAER-D 称R为约相关矩阵,R对角线上的元素是h而不是1。 2021/1/21 29 cXt
2021/1/21 29 cxt （2）基于因子分析模型的主轴因子法Principal axis factoring 是对主成分方法的修正，假定我们首先对变量进行标 准化变换。则 R=AA’+D R*=AA’=R-D 称R*为约相关矩阵，R*对角线上的元素是 ,而不是1。 2 i h
12 P 2 R-D rn rn. 直接求R的前p个特征根和对应的正交特征向 量。得如下的矩阵: A u R特征根:2…≥x2n≥0 正交特征向量 一* :ul,u2,¨,un 2021/1/21
2021/1/21 30 cxt 直接求R*的前p个特征根和对应的正交特征向 量。得如下的矩阵： 2 1 12 1 2 21 2 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ p p p p p h r r r h r R r r h = = R - D * * * * * * 1 1 2 2 p p = A u u u * * * 1 0 R 特征根： p * * * 1 2 , , , 正交特征向量：u u up