组合柔性结构的结构特征对其变形特性的影响

D0I:10.13374/.issnl100103x.2010.12.019 第32卷第12期 北京科技大学学报 Vol 32 N9 12 2010年12月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing De92010 组合柔性结构的结构特征对其变形特性的影响 刘庆玲1) 邱丽芳》翁海珊” 1)北京科技大学机械工程学院.北京1000832)廊坊师范学院数学与信息科学学院.廊坊065000 摘要对柔性铰链与杆组成的组合柔性结构的结构特征进行了研究，认为柔性铰链与杆二者的厚度比、长度比是影响组合 柔性结构变形特性的两个特征参数.以一组不同结构尺寸的组合柔性结构为例，分别采用有限元法与伪刚体模型法对其变形 进行对比，分析了组合柔性结构的厚度比、，长度比对其变形特性的影响：根据特征参数不同取值对组合柔性结构变形特性的 影响结果.对组合柔性结构进行了分类. 关键词柔性结构：结构特征：变形：有限元法 分类号H122 Influence of the structure characteristics of a com bined comp liant structure on its deflecton LIU Qng-ling 2).QIU Li fang).WENG Hai shan) 1)SchoolofMechanicalEng neering University of Science and Technokgy Beijing Be ijng 100083.Chna 2)SchoolofMathematics and hpmation Science Larg ing Nomal Colkge Lang fang 065000 Chna ABSTRACT Stucture characteristics of a combined comp lant strucure fommed with a flexible hinge and a flexible beam are suudied The thickness ratp and he kngth ratp beteen the fexble hnge and the flexble beam are wo characteristic parameerswhich nflu ence deflecton characteristics of the camnb ined complant structure A group of comb ned comp lant structures wih different hickness ratps and lengh ratios are given and heir deflectian is analyzed w ith he finite ekm etmethod and he pseudo body mode]respec tiey The n fluence of hickness ratio and ength rato on their deflecton is discussed Based on different vales of the wo characeris tic parameters he cmbned comp liant structures are classified in different kinds KEY WORDS camplant strucures stucural characteristics deflectpn fnie element mehod 相对于传统的刚性机构，柔性机构是利用柔性 铰链与杆的柔性是相对的，随着二者结构参数的相 结构的变形来输出运动或动力川.不同类型柔性结 对变化而变化.文献[7-8]对此进行了讨论，重点 构的结构特征是影响其性能的关键因素，对其力学 分析了二者厚度比值的变化对其变形特性的影响， 特性起着决定性的作用).柔性铰链，柔性杆是两 并给出了杆为刚性或为柔性的划分依据.然而，组 种最基本的柔性结构，其变形特性是柔性机构性能 合柔性结构中柔性铰链、杆二者长度的变化对其变 分析的核心与关键3.国内外学者对此做了大量 形特性同样会产生一定的影响，有必要对组合柔性 的分析与研究，并取得了相关进展5. 结构的结构特征深入研究.基于此.本文设定组合 由柔性铰链、柔性杆组合而成的组合柔性结构， 柔性结构中柔性铰链与杆具有一致的宽度，综合考 在柔性机构中获得了广泛的应用.组合柔性结构的 虑二者厚度、长度的相对变化对其变形特性的影响， 结构特征同样对其变形特性有着直接的影响.柔性 对组合柔性结构进行分类，并给出分类的依据. 收稿日期：2010-01-18 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N950805008:河北省科技计划资助项目(N910213579) 作者简介：刘庆玲(1971一)，女，博士研究生：翁海珊(1946-)，女，教授，博士生导师.Email wen@ust edy cn

第 32卷 第 12期 2010年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.12 Dec.2010 组合柔性结构的结构特征对其变形特性的影响 刘庆玲 1, 2) 邱丽芳 1 ) 翁海珊 1) 1) 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 2) 廊坊师范学院数学与信息科学学院, 廊坊 065000 摘 要 对柔性铰链与杆组成的组合柔性结构的结构特征进行了研究, 认为柔性铰链与杆二者的厚度比、长度比是影响组合 柔性结构变形特性的两个特征参数.以一组不同结构尺寸的组合柔性结构为例, 分别采用有限元法与伪刚体模型法对其变形 进行对比, 分析了组合柔性结构的厚度比、长度比对其变形特性的影响;根据特征参数不同取值对组合柔性结构变形特性的 影响结果, 对组合柔性结构进行了分类. 关键词 柔性结构;结构特征;变形;有限元法 分类号 TH122 Influenceofthestructurecharacteristicsofacombinedcompliantstructureon itsdeflection LIUQing-ling1, 2) , QIULi-fang1) , WENGHai-shan1) 1) SchoolofMechanicalEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China 2) SchoolofMathematicsandInformationScience, LangfangNormalCollege, Langfang065000, China ABSTRACT Structurecharacteristicsofacombinedcompliantstructureformedwithaflexiblehingeandaflexiblebeamarestudied. Thethicknessratioandthelengthratiobetweentheflexiblehingeandtheflexiblebeamaretwocharacteristicparameterswhichinflu￾encedeflectioncharacteristicsofthecombinedcompliantstructure.Agroupofcombinedcompliantstructureswithdifferentthickness ratiosandlengthratiosaregiven, andtheirdeflectionisanalyzedwiththefiniteelementmethodandthepseudo-bodymodel, respec￾tively.Theinfluenceofthicknessratioandlengthratioontheirdeflectionisdiscussed.Basedondifferentvaluesofthetwocharacteris￾ticparameters, thecombinedcompliantstructuresareclassifiedintodifferentkinds. KEYWORDS compliantstructures;structuralcharacteristics;deflection;finiteelementmethod 收稿日期:2010--01--18 基金项目:国家自然科学基金资助项目 ( No.50805008 );河北省科技计划资助项目 (No.10213579) 作者简介:刘庆玲 ( 1971— ), 女, 博士研究生;翁海珊 ( 1946— ), 女, 教授, 博士生导师, E-mail:wenghs@ustb.edu.cn 相对于传统的刚性机构, 柔性机构是利用柔性 结构的变形来输出运动或动力 [ 1] .不同类型柔性结 构的结构特征是影响其性能的关键因素, 对其力学 特性起着决定性的作用 [ 2] .柔性铰链 、柔性杆是两 种最基本的柔性结构, 其变形特性是柔性机构性能 分析的核心与关键 [ 3--4] .国内外学者对此做了大量 的分析与研究, 并取得了相关进展 [ 5--6] . 由柔性铰链 、柔性杆组合而成的组合柔性结构, 在柔性机构中获得了广泛的应用.组合柔性结构的 结构特征同样对其变形特性有着直接的影响 .柔性 铰链与杆的柔性是相对的, 随着二者结构参数的相 对变化而变化 .文献 [ 7--8] 对此进行了讨论, 重点 分析了二者厚度比值的变化对其变形特性的影响, 并给出了杆为刚性或为柔性的划分依据 .然而, 组 合柔性结构中柔性铰链 、杆二者长度的变化对其变 形特性同样会产生一定的影响, 有必要对组合柔性 结构的结构特征深入研究 .基于此, 本文设定组合 柔性结构中柔性铰链与杆具有一致的宽度, 综合考 虑二者厚度、长度的相对变化对其变形特性的影响, 对组合柔性结构进行分类, 并给出分类的依据. DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2010.12.019

1608 北京科技大学学报 第32卷 1组合柔性结构的结构参数对其变形影响 别为柔性铰链与杆的厚度（当为变截面柔性铰链 时，改用最小厚度、长度.柔性铰链、杆二者厚度、 的算例分析 长度的相对变化对其变形特性有着直接的影响，以 柔性铰链与杆的组合柔性结构一般构成如图1 H 所示.其中柔性铰链为等截面柔性铰链（直梁型）或 三者厚度比{或号长度比为结构特征参数 变截面柔性铰链，结构参数如图所示.设定柔性铰 综合分析随着两个特征参数的变化，组合柔性结构 链与杆的宽度相同，用表示.图中hH和L分 变形特性的变化 (a 图1组合柔性结构示意图.（号等截面柔性较链：（变截面柔性铰链 Fg1 Schematic illustration of combined strucures (a equl cross secticn flex ble hinge (b varable cross sec tin fexble hinge 以等截面柔性铰链与杆的组合结构为例，如 定载荷作用下其末端的角变形.其中伪刚体模型法 图1（所示.组合柔性结构材料选用铍青铜，固定 不考虑杆的变形，视其为刚性.通过对两种方法所 柔性结构的宽度b与柔性铰链的厚度h长度不 得的变形结果进行对比分析，来确定杆为刚性或柔 变，其大小分别为b=16mh=04mm=8m 性的特征参数的取值.对此做了10组数据进行分 改变杆的厚度H长度↓使组合柔性结构具有不同 析，以载荷=5对应的变形结果为例，将所得结 的厚度比、长度比.在其末端施加集中载荷F的作 果列于表1其他结果与之具有相同的变化趋势 用，分别采用有限元法与伪刚体模型法9-0分析一 表1一定载荷作用下组合柔性结构末端角变形的对比 Table 1 Comparison of end angle deflection of the combined compliant strueture under certain load 伪刚体模型法得到的组合柔性结构末端的角变形/d L 5 6 9 10 11 12 13 0.07420.10360.13280.16160.19000.21790.24540.27230.29870.32440.34950.3740 有限元法得到的组合柔性结构末端的角变形/d H/h L 4 5 6 1 9 10 11 12 13 0.08160.12070.16190.20650.25350.30260.35240.40490.4569 4 0.07640.10850.14160.17500.20910.24360.27820.31300.3480 0.075150.10570.13650.16730.19810.22890.25950.28980.3199 0.07470.10470.13470.16450.19420.22360.25270.2814 0.3096 6 0.07440.10410.13330.16230.19450.22330.25170.27970.3072 0.33470.36120.3865 7 0.07440.10400.13310.16200.19360.22210.25020.27670.30490.33340.35880.3833 8 0.07430.10390.13300.16190.19310.22150.24930.27870.30360.33220.3568 0.3825 9 0.07430.10380.13290.16180.19180.22020.24830.27650.30210.3278.0.3536 0.3784 10 0.07430.1038 0.13290.16170.19020.21820.24560.27250.30050.32460.3499 0.3751 11 0.07430.1307 0.13280.16170.1901 0.21800.24550.27240.30030.32450.34970.3747 变形结果之间存在误差，而且误差大小与厚度比、长 2结果分析 度比的大小相关当厚度比，长度比分别满足大长 2.1组合柔性结构中杆为刚性或柔性的条件分析 由表1中数据可以看出，采用伪刚体模型法得 10卡5或是10卜1时，利用表中数据可得 出的组合柔性结构末端的角变形与有限元法得到的 出此时采用伪刚体模型法得到的组合结构末端的变

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 1 组合柔性结构的结构参数对其变形影响 的算例分析 柔性铰链与杆的组合柔性结构一般构成如图 1 所示.其中柔性铰链为等截面柔性铰链 (直梁型 )或 变截面柔性铰链, 结构参数如图所示.设定柔性铰 链与杆的宽度相同, 用 b表示 .图中 h、H, l和 L分 别为柔性铰链与杆的厚度 (当为变截面柔性铰链 时, 改用最小厚度 t) 、长度.柔性铰链、杆二者厚度、 长度的相对变化对其变形特性有着直接的影响, 以 二者厚度比 H h 或 H t 、长度比 L l 为结构特征参数, 综合分析随着两个特征参数的变化, 组合柔性结构 变形特性的变化. 图 1 组合柔性结构示意图.( a) 等截面柔性铰链;( b)变截面柔性铰链 Fig.1 Schematicillustrationofcombinedcompliantstructures:(a) equalcross-sectionflexiblehinge;(b) variablecross-sectionflexiblehinge 以等截面柔性铰链与杆的组合结构为例, 如 图 1( a)所示 .组合柔性结构材料选用铍青铜, 固定 柔性结构的宽度 b与柔性铰链的厚度 h、长度 l不 变, 其大小分别为 b=16 mm, h=0.4 mm, l=8 mm, 改变杆的厚度 H、长度 L, 使组合柔性结构具有不同 的厚度比 、长度比.在其末端施加集中载荷 F的作 用, 分别采用有限元法与伪刚体模型法 [ 9--10]分析一 定载荷作用下其末端的角变形.其中伪刚体模型法 不考虑杆的变形, 视其为刚性 .通过对两种方法所 得的变形结果进行对比分析, 来确定杆为刚性或柔 性的特征参数的取值 .对此做了 10组数据进行分 析, 以载荷 F=5 N对应的变形结果为例, 将所得结 果列于表 1, 其他结果与之具有相同的变化趋势 . 2 结果分析 2.1 组合柔性结构中杆为刚性或柔性的条件分析 由表 1中数据可以看出, 采用伪刚体模型法得 出的组合柔性结构末端的角变形与有限元法得到的 变形结果之间存在误差, 而且误差大小与厚度比、长 度比的大小相关.当厚度比、长度比分别满足 5 < H h < 10, L l ≤5或 H h ≥10, L l >1时, 利用表中数据, 可得 出此时采用伪刚体模型法得到的组合结构末端的变 · 1608·

第12期 刘庆玲等：组合柔性结构的结构特征对其变形特性的影响 。1609° 形相对于有限元法的分析结果其相对误差小于% 数据为例进行分析，（因是-34的柔性介于它们之 (表1中灰色背景数据区域).说明此时可以不考虑 杆的变形，杆为刚性，满足该条件的组合结构称为柔 间，与之具有相似的变化趋势，将所得结果列于 性铰链刚性杆组合结构，采用伪刚体模型法分析其 表2 变形. 05 一Hh=2.有限元结果 当组合柔性结构的厚度比、长度比分别满足5< *一Hh=3,有限元结果 是04 令一Hh=4.有限元结果 长10个5和K长5个1时，利用表中数 ⊙一Hh=5,有限元结果 0.3 一伪刚体模型法 据绘制曲线如图2图3所示.由曲线可明显看出， 此时有限元法得到的组合柔性结构末端的角变形与 空02 伪刚体模型法得到的变形结果之间误差较大，说明 01 组合柔性结构中除柔性铰链的变形，杆也存在一定 的变形，不能视其为刚性，杆为柔性.满足该条件的 10 组合结构称为柔性铰链柔性杆组合结构，此时不能 组合结构长度比 简单采用伪刚体模型法分析其变形 图3组合柔性结构 K其s卡 末端角变形 0.40 F3 End agle deflection of the combined complant stucure E0.35 <中 0.30 根据表2中数据，将有限元法的分析结果与伪 025 十一h=6.有限元结果 *一Hh=8,有限元结果 刚体模型法的分析结果作差，即可得到不同载荷作 合Hh=9,有限元结果 用下柔性杆末端的角变形将所得结果绘制曲线如 D伪刚体模型 图4所示.由曲线可明显看出，当特征参数比值分 0.15 9 10 11 12 13 组合结构长度比 满足1<票：卜5时柔性杆的变形开始呈 H L 图2组合柔性结构 10>5 末端角变形 现非线性的特征，当K是5K卡5时，柔性杆 Fg2 d angle deflectic知of the combined compli知t stucture 变形基本呈线性变化. H (2特征参数满足5<片10>5柔性杆的 2.2组合柔性结构中柔性杆变形的线性与非线性 变形特性. 的条件分析 柔性较链柔性杆组合结构当其厚度比为5<尽 柔性铰链柔性杆组合结构，其变形包括两部分： 一是柔性铰链的变形.二是柔性杆的变形.对于柔 10分别采用伪刚体模型法与有限元法分析不同载 性杆而言，随着杆长度的增加、厚度的减小，其柔性 荷作用下，随着厚度比、长度比的变化，组合柔性结 相对增大其产生大变形时不可避免会存在非线性 H 构末端的角变形.在此，以厚度比=69的变形 变形的问题，需要进一步分析特征参数比值的变化 对柔性杆变形的影响. 数据为例进行分析（因片78的柔性介于它们之 (1)特征参数满足1K甚5卜1柔性杆的 间，与之具有相似的变化趋势)，将所得结果列于 变形特性 表3 柔性铰链柔性杆组合结构，当其厚度比为1< 由表3中数据，同理可求得不同载荷作用下柔 甚5分别采用为刚体模型法与有限元法分折不同 性杆末端的角变形，将所得结果绘制曲线如图5所 示.由曲线可明显看出，此时柔性杆的变形较小，基 载荷作用下，随着厚度比、长度比的变化，组合柔性 本呈线性. 结构末端的角变形.在此以厚度比骨25的变形 2.3组合柔性结构的分类 综合上述分析所得的结果，对其进行归纳整理

第 12期 刘庆玲等:组合柔性结构的结构特征对其变形特性的影响 形相对于有限元法的分析结果其相对误差小于 1% (表 1中灰色背景数据区域 ) .说明此时可以不考虑 杆的变形, 杆为刚性, 满足该条件的组合结构称为柔 性铰链刚性杆组合结构, 采用伪刚体模型法分析其 变形. 当组合柔性结构的厚度比、长度比分别满足 5 < H h <10, L l >5和 1 <H h ≤5, L l >1时, 利用表中数 据绘制曲线如图 2、图 3所示 .由曲线可明显看出, 此时有限元法得到的组合柔性结构末端的角变形与 伪刚体模型法得到的变形结果之间误差较大, 说明 组合柔性结构中除柔性铰链的变形, 杆也存在一定 的变形, 不能视其为刚性, 杆为柔性.满足该条件的 组合结构称为柔性铰链柔性杆组合结构, 此时不能 简单采用伪刚体模型法分析其变形. 图 2 组合柔性结构 5< H h <10, L l >5 末端角变形 Fig.2 Endangledeflectionofthecombinedcompliantstructure 5< H h <10, L l >5 2.2 组合柔性结构中柔性杆变形的线性与非线性 的条件分析 柔性铰链柔性杆组合结构, 其变形包括两部分 : 一是柔性铰链的变形, 二是柔性杆的变形.对于柔 性杆而言, 随着杆长度的增加、厚度的减小, 其柔性 相对增大, 其产生大变形时不可避免会存在非线性 变形的问题, 需要进一步分析特征参数比值的变化 对柔性杆变形的影响 . ( 1)特征参数满足 1 < H h ≤5, L l >1, 柔性杆的 变形特性. 柔性铰链柔性杆组合结构, 当其厚度比为 1 < H h ≤5, 分别采用为刚体模型法与有限元法分析不同 载荷作用下, 随着厚度比 、长度比的变化, 组合柔性 结构末端的角变形.在此以厚度比 H h =2, 5的变形 数据为例进行分析, (因 H h =3, 4的柔性介于它们之 间, 与之具有相似的变化趋势 ), 将所得结果列于 表 2. 图 3 组合柔性结构 1< H h ≤5, L l >1 末端角变形 Fig.3 Endangledeflectionofthecombinedcompliantstructure 1 < H h ≤5, L l >1 根据表 2中数据, 将有限元法的分析结果与伪 刚体模型法的分析结果作差, 即可得到不同载荷作 用下柔性杆末端的角变形, 将所得结果绘制曲线如 图 4所示 .由曲线可明显看出, 当特征参数比值分 别满足 1 < H h ≤5, L l >5时, 柔性杆的变形开始呈 现非线性的特征;当 1 < H h ≤5, 1 < L l ≤5时, 柔性杆 变形基本呈线性变化. ( 2)特征参数满足 5 < H h <10, L l >5, 柔性杆的 变形特性 . 柔性铰链柔性杆组合结构当其厚度比为 5 < H h < 10, 分别采用伪刚体模型法与有限元法分析不同载 荷作用下, 随着厚度比、长度比的变化, 组合柔性结 构末端的角变形 .在此, 以厚度比 H h =6, 9 的变形 数据为例进行分析 ( 因 H h =7, 8的柔性介于它们之 间, 与之具有相似的变化趋势 ), 将所得结果列于 表 3. 由表 3中数据, 同理可求得不同载荷作用下柔 性杆末端的角变形, 将所得结果绘制曲线如图 5所 示.由曲线可明显看出, 此时柔性杆的变形较小, 基 本呈线性 . 2.3 组合柔性结构的分类 综合上述分析所得的结果, 对其进行归纳整理, · 1609·

。1610 北京科技大学学报 第32卷 表2不同载荷作用下柔性铰链柔性杆(V=25)组合结构末端的角变形 Tabe2 End angle de flectin of the combned compliant structure(Hh=2 5)under different bads 有限元法得到的组合柔性结构末端角变形/题 Hh 载荷N 3 5 6 7 8 9 10 12 15 00327 00978 01619 01933 0.2243 02547 0284503138 00420 01253 02065 02459 0.2844 03218 03582 03934 00520 01547 02535 03008 0.3465 03904 04323 04719 00628 01859 03026 03576 0.4099 04594 0505805517 00272 00812501347 01610 0.1871 02127 0238002629 03264 0.4080 00333 00995 01645 01964 0.2277 02581 02830317603742 0.4563 0039520117801942 02313 0.2674 03029 033700370104333 05192 004576013620236 02657 0.306503485 03834042030488305792 伪刚体模型法计算得到的组合柔性结构末端角变形/ 载荷N 5 6 7 8 9 10 12 15 0.0268 00801 01328 01578 0.1843 02096 02345 02589 03065 03740 00327 00977 0.1616 01928 0.2235 02535 02829 03116 03667 04436 00387 01153 01900 02262 0.2616 02961 03295 03619 04233 05073 0.0446 0132802179 02589 0.2987 03370 037400409504761 0.5654 表3不同载荷作用下柔性较链柔性杆组合结构(H/=69)末端的角变形 Tabe3 End angle de flection of the cmbined compliant structure(Hh=6 9)under different bads 有限元法得到的组合柔性结构末瑞端角变形/题d 1/l 载荷N 3 5 6 8 0 6 003920 011680 0.19250 022926 026520 03019% 033295 036703 > 004530 013480 0.22130 026280 030340 034240 038060 041630 6 005140 015270 0.24970 029620 034050 038450 042400 046270 10 006375 018840 0.30430 035970 041130 046000 050580 054860 003880 011557 0.19050 022679 026231 029%8 033042 036300 004480 013338 0.21887 026020 030012 03386位 037576 041153 005080 015105 0.24691 029258 033657 037878 041912 045762 10 006279 018558 0.30003 035465 040566 04532 049912 054164 伪刚体模型法计算得到的组合柔性结构末端角变形/d 载荷/N 3 5 6 8 9 10 6 00387 01153 01900 0.2262 02616 02961 03295 03619 00446 01328 02179 02589 02987 03370 03740 04095 00505 01501 02454 02908 03345 03764 04164 04546 10 0.0624 01843 02978 0.3520 04025 04502 04950 05370 给出不同结构特征参数所对应的组合柔性结构不同 微型组合柔性结构重复上述分析过程，可得出相似 的变形特性，结果列于表4该分析结果是以铍青铜 的结论.由于材料的不同，对组合柔性结构进行类 为组合结构的材料而得出的，采用材料为单晶硅的 型划分，其特征参数的边界值可能会有微小差别，但

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 表 2 不同载荷作用下柔性铰链柔性杆 ( H/h=2, 5 )组合结构末端的角变形 Table2 Endangledeflectionofthecombinedcompliantstructure( H/h=2, 5) underdifferentloads H/h L/l 有限元法得到的组合柔性结构末端角变形 /rad 载荷 /N 1 3 5 6 7 8 9 10 12 15 4 0.032 7 0.097 8 0.161 9 0.193 3 0.224 3 0.254 7 0.284 5 0.313 8 — — 2 5 0.042 0 0.125 3 0.206 5 0.245 9 0.284 4 0.321 8 0.358 2 0.393 4 — — 6 0.052 0 0.154 7 0.253 5 0.300 8 0.346 5 0.390 4 0.432 3 0.471 9 — — 7 0.062 8 0.185 9 0.302 6 0.357 6 0.409 9 0.459 4 0.505 8 0.551 7 — — 4 0.027 2 0.081 25 0.134 7 0.161 0 0.187 1 0.212 7 0.238 0 0.262 9 0.326 4 0.408 0 5 5 0.033 3 0.099 5 0.164 5 0.196 4 0.227 7 0.258 1 0.288 3 0.317 6 0.374 2 0.456 3 6 0.039 52 0.117 8 0.194 2 0.231 3 0.267 4 0.302 9 0.337 0 0.370 1 0.433 3 0.519 2 7 0.045 76 0.136 2 0.223 6 0.265 7 0.306 5 0.348 5 0.383 4 0.420 3 0.488 3 0.579 2 L/l 伪刚体模型法计算得到的组合柔性结构末端角变形 /rad 载荷 /N 1 3 5 6 7 8 9 10 12 15 4 0.026 8 0.080 1 0.132 8 0.157 8 0.184 3 0.209 6 0.234 5 0.258 9 0.306 5 0.374 0 5 0.032 7 0.097 7 0.161 6 0.192 8 0.223 5 0.253 5 0.282 9 0.311 6 0.366 7 0.443 6 6 0.038 7 0.115 3 0.190 0 0.226 2 0.261 6 0.296 1 0.329 5 0.361 9 0.423 3 0.507 3 7 0.044 6 0.132 8 0.217 9 0.258 9 0.298 7 0.337 0 0.374 0 0.409 5 0.476 1 0.565 4 表 3 不同载荷作用下柔性铰链柔性杆组合结构 (H/h=6, 9)末端的角变形 Table3 Endangledeflectionofthecombinedcompliantstructure( H/h=6, 9) underdifferentloads H/h L/l 有限元法得到的组合柔性结构末端角变形 /rad 载荷 /N 1 3 5 6 7 8 9 10 6 0.039 20 0.116 80 0.192 50 0.229 26 0.265 20 0.301 96 0.332 95 0.367 03 6 7 0.045 30 0.134 80 0.221 30 0.262 80 0.303 40 0.342 40 0.380 60 0.416 30 8 0.051 40 0.152 70 0.249 70 0.296 20 0.340 50 0.384 50 0.424 00 0.462 70 10 0.063 75 0.188 40 0.304 30 0.359 70 0.411 30 0.460 00 0.505 80 0.548 60 6 0.038 80 0.115 57 0.190 50 0.226 79 0.262 31 0.296 88 0.330 42 0.363 00 9 7 0.044 80 0.133 38 0.218 87 0.260 20 0.300 12 0.338 62 0.375 76 0.411 53 8 0.050 80 0.151 05 0.246 91 0.292 58 0.336 57 0.378 78 0.419 12 0.457 62 10 0.062 79 0.185 58 0.300 03 0.354 65 0.405 66 0.453 82 0.499 12 0.541 64 L/l 伪刚体模型法计算得到的组合柔性结构末端角变形 /rad 载荷 /N 1 3 5 6 7 8 9 10 6 0.038 7 0.115 3 0.190 0 0.226 2 0.261 6 0.296 1 0.329 5 0.361 9 7 0.044 6 0.132 8 0.217 9 0.258 9 0.298 7 0.337 0 0.374 0 0.409 5 8 0.050 5 0.150 1 0.245 4 0.290 8 0.334 5 0.376 4 0.416 4 0.454 6 10 0.062 4 0.184 3 0.297 8 0.352 0 0.402 5 0.450 2 0.495 0 0.537 0 给出不同结构特征参数所对应的组合柔性结构不同 的变形特性, 结果列于表 4.该分析结果是以铍青铜 为组合结构的材料而得出的, 采用材料为单晶硅的 微型组合柔性结构重复上述分析过程, 可得出相似 的结论.由于材料的不同, 对组合柔性结构进行类 型划分, 其特征参数的边界值可能会有微小差别, 但 · 1610·

第12期 刘庆玲等：组合柔性结构的结构特征对其变形特性的影响 1611 0.20 0.014 (a) +一L1=4 0.012 0-Ll=4 05 -*-Ul=5 -1l=5 0L1=6 0.010 +一L1=6 e-L/=7 +-Ll=7 平0.008 米 0.10 米 0.006 8 0.05 0.002 2 4 6 10 组合结构末端施加的集中载荷，FN 组合结构末端施加的集中载荷，F公 图4不同载荷作用下厚度比为2和5的组合柔性结构中柔性杆末端的角变形.（码HV=2(bH/=5 F 4 End angle deflection of the compliant bean with thickness natios of2 and5 under different pads (Hh=2 (b Hh=5 12 5 (a) 十一L=6 0 4 十—Ll=6 米一Ll-7 ⊙ 8 *一1=7 ◇-1l=8 6-L/0=10 3 -合-L∥=8 -Ol=10 6 4 2 4 6 8 10 4 6 8 10 组合结构末端施加的集中载荷，FN 组合结构末端施加的集中载荷，FN 图5不同载荷作用下厚度比为6和9的组合柔性结构中柔性杆末端的角变形.（号HV=6(山=9 Fg 5 End angle deflection of the compliant bea wit thickness mtios of6 and9 under diferent pads (a H/h=(b Hh=9 表4组合柔性结构的变形特性及其分类 Table 4 Classi fica tion and deflection charac teristics of the comb ined compliant stuc ure H 厚度比 长度比气 杆的变形特性 组合柔性结构的分类 0 K米5 长0 刚性（不考虑变形） 柔性铰链刚性杆 卡1 K长5 K卡s 柔性（线性变形） 柔性铰链线性变形柔性杆 其0 卡5 K长s 5 柔性（非线性变形） 柔性较链非线性变形柔性杆 是存在一致的趋势：随者的减小、的增加，杆由 组合结构，采用拟柔性模型法7-分析其变形：对于 柔性铰链非线性变形柔性杆组合结构，需要考虑柔 刚性逐渐变为柔性，随着杆柔性的增加，使得柔性杆 性杆变形的非线性问题建立新的求解模型对其变形 的变形逐渐由线性变为非线性. 进行分析 组合柔性结构中柔性铰链的变形采用伪刚体模 型法进行分析，根据表4中所列的参数条件，可确定 3结论 组合柔性结构中杆的变形特性.对于柔性铰链刚性 柔性铰链与杆组成的组合结构，其结构特征是 杆组合结构，只考虑柔性铰链的变形，故采用伪刚体 影响其变形特性的关键因素.本文分析了组合柔性 模型法分析其变形，对于柔性铰链线性变形柔性杆 结构的结构参数对其变形特性的影响，其中柔性铰

第 12期 刘庆玲等:组合柔性结构的结构特征对其变形特性的影响 图 4 不同载荷作用下厚度比为 2和 5的组合柔性结构中柔性杆末端的角变形.(a) H/h=2;(b) H/h=5 Fig.4 Endangledeflectionofthecompliantbeamwiththicknessratiosof2 and5 underdifferentloads:( a) H/h=2;( b) H/h=5 图 5 不同载荷作用下厚度比为 6和 9的组合柔性结构中柔性杆末端的角变形.( a) H/h=6;(b) H/h=9 Fig.5 Endangledeflectionofthecompliantbeamwiththicknessratiosof6 and9 underdifferentloads:(a) H/h=6;(b) H/h=9 表 4 组合柔性结构的变形特性及其分类 Table4 Classificationanddeflectioncharacteristicsofthecombinedcompliantstructure 厚度比 H h 长度比 L l 杆的变形特性 组合柔性结构的分类 5< H h <10 H h ≥10 1< L l ≤5 L l >1 刚性 (不考虑变形 ) 柔性铰链刚性杆 1< H h ≤5 5< H h <10 1< L l ≤5 L l >5 柔性 (线性变形 ) 柔性铰链线性变形柔性杆 1< H h ≤5 L l >5 柔性 (非线性变形 ) 柔性铰链非线性变形柔性杆 是存在一致的趋势:随着 H h 的减小 、 L l 的增加, 杆由 刚性逐渐变为柔性, 随着杆柔性的增加, 使得柔性杆 的变形逐渐由线性变为非线性 . 组合柔性结构中柔性铰链的变形采用伪刚体模 型法进行分析, 根据表 4中所列的参数条件, 可确定 组合柔性结构中杆的变形特性 .对于柔性铰链刚性 杆组合结构, 只考虑柔性铰链的变形, 故采用伪刚体 模型法分析其变形;对于柔性铰链线性变形柔性杆 组合结构, 采用拟柔性模型法 [ 7--8]分析其变形;对于 柔性铰链非线性变形柔性杆组合结构, 需要考虑柔 性杆变形的非线性问题建立新的求解模型对其变形 进行分析 . 3 结论 柔性铰链与杆组成的组合结构, 其结构特征是 影响其变形特性的关键因素.本文分析了组合柔性 结构的结构参数对其变形特性的影响, 其中柔性铰 · 1611·