伴随方程法(续) 伴随方程法显式地表示了状态变量与原输入/输出变量及 其高阶导数之间的关系,因而易于进行初始值的转换。这 样得到状态方程及输出方程: ∫X=AX+Bu y=CX+Du (15) 10 0 C1-coa ●其中 a2 0 Co C= 0 0 D c/a
伴随方程法（续） • 伴随方程法显式地表示了状态变量与原输入/输出变量及 其高阶导数之间的关系，因而易于进行初始值的转换。这 样得到状态方程及输出方程： • （15） • 其中 = + u = + u CX D X AX B y − − − − = − 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 1 n n a a a a A − − − n n c c a c c a c c a 0 2 0 2 1 0 1 B = 0 0 0 1, 0 0 / 1 c a a C = D =
伴随方程法(续) 设a=1初值转换方程: 伴随方程有多种形式,因而得到的状态方程也不 唯一。那么,实现这种初值转换的条件是什么呢?
伴随方程法（续） • 设a0=1,初值转换方程： • 伴随方程有多种形式，因而得到的状态方程也不 唯一。那么，实现这种初值转换的条件是什么呢？ − = − − − − − − ( 1) 0 0 0 1 2 0 1 0 0 ( 1) 0 0 0 1 2 1 0 2 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 n n n n n n n u u u c c c c c c y y y a a a x x x
伴随方程法(续) 考虑转换后得到的系统状态空间模型为: X=aX+BU Y=CX 即假定u的n阶导数项的系数co=0,已知系统的初始条件 为:y(0),j) (0) (n-1) (0)2i(0) 则为了由上述初始值求出状态变量的初始值,可列出以下 方程:y(t)=Cx(t) v(t=cx(t=CAx(t+CBut j(t)=Cx(t=Cax(t+CBu(t=CA x(t)+ CABut+CBu(t)
伴随方程法（续） • 考虑转换后得到的系统状态空间模型为: • 即假定u的n阶导数项的系数c0=0，已知系统的初始条件 为: • 则为了由上述初始值求出状态变量的初始值，可列出以下 方程: = = + Y CX X AX BU ( ) (0), (0), (0) (0) 0 , (0) ( 1) ( 1) − − n n u u u y y y ， y(t) = Cx(t) y (t) = Cx (t) = CAx(t) +CBu(t) (t)= (t)+ (t)= (t)+ (t)+ (t) 2 y (t) = Cx CAx CBu CA x CABu CBu
伴随方程法(续) 于是可得下列矩阵方程 y(t)=6X(t)+7u(t (16) 其中y()=[v()j) 0 CB 0 CA T= CAB CB A CAB CAB CB 0
伴随方程法（续） • 于是可得下列矩阵方程 • (16) • 其中 y(t) = θX(t)+Tu(t) T n (t) y(t) y(t) y (t) ( −1) y = T n t u t u t u (t) -1 u( ) = ( ) ( ) = n-1 CA CA C 0 0 0 0 0 0 = CA B CA B CB CAB CB CB T n-2 n-3
伴随方程法(续) 由(16)式可得:x()=y(t)Tu()](17) ·即,若θ存在,则可由(17)式求出x(t)的初 始值。 由控制理论可知,θ是(A、B、c)的能观 判别阵,若(A、B、C是完全能观的,则θ 非奇异。这就是说,由高阶微分方程输入/ 输出变量初始值转变为状态初始值的条件是: 内部模型(A、B、C是完全能观的
伴随方程法（续） • 由(16)式可得： (17) • 即，若 存在，则可由(17)式求出 x(t) 的初 始值。 • 由控制理论可知，θ是(A、B、C)的能观 判别阵，若(A、B、C)是完全能观的，则θ 非奇异。这就是说，由高阶微分方程输入/ 输出变量初始值转变为状态初始值的条件是： 内部模型(A、B、C)是完全能观的。 ( ) = ( ) ( )] -1 x t [y t －Tu t −1