第5章非正弦周期信号的傅立叶分析 5.12非正弦周期量的分解 工程上遇到的各种周期函数f(t)总可以分解为如下 的傅立叶级数: f(t)=A+Am sin( at +1)+A, m Sin( 2at+2)+ +∑4sn(kot+9)
第 5 章 非正弦周期信号的傅立叶分析 5.1.2 非正弦周期量的分解 工程上遇到的各种周期函数f（t）总可以分解为如下 的傅立叶级数： = = + + = + + + + + 1 0 0 1 1 2 2 sin( ) ( ) sin( ) sin( 2 ) k km k m m A A k t f t A A t A t
第5章非正弦周期信号的傅立叶分析 式中,第一项A是不随时间变化的常数,称为f(t)的 恒定分量或直流分量;傅立叶级数的第二项是一个正 弦函数:A1nsin(o1),其幅值为A1m,初相位为a1, 角频率为ω,T=2π/是f(t)的周期,即该正弦函 数的周期与被分解的周期函数相同,o的系数为1,所 以 A sin(ot+g1)被称为一次谐波,也叫做基波;傅立 叶级数的第三项A2msin(2ot+2)的频率为基波频率的 二倍,故称为二次谐波。以此类推,有三次谐波、四 次谐波等等。除恒定分量和基波外,其余各项都可统 称为高次谐波。因此周期函数分解为傅立叶级数的方 法也称为谐波分析
第 5 章 非正弦周期信号的傅立叶分析 式中，第一项A0是不随时间变化的常数，称为f（t）的 恒定分量或直流分量；傅立叶级数的第二项是一个正 弦函数：A1msin（ωt+φ1），其幅值为A1m，初相位为φ1， 角频率为ω，Ｔ＝2π/ω是ｆ（ｔ）的周期，即该正弦函 数的周期与被分解的周期函数相同，ω的系数为1，所 以A1msin(ωt+φ1）被称为一次谐波，也叫做基波；傅立 叶级数的第三项A2ｍsin（2ωt+φ2）的频率为基波频率的 二倍，故称为二次谐波。以此类推，有三次谐波、四 次谐波等等。除恒定分量和基波外，其余各项都可统 称为高次谐波。因此周期函数分解为傅立叶级数的方 法也称为谐波分析
第5章非正弦周期信号的傅立叶分析 表5-2一些典型周期函数的傅立叶级数 序号f(波形图 f(o)的傅立叶级数 A(0 40 f(at)=m(sin at+-sin 3at +-sn5ot+∴+- sin kot+ k为奇数
第 5 章 非正弦周期信号的傅立叶分析 序号 的波形图 的傅立叶级数 1 f (t) f (t) Um 0 f (ω t) π 2π k为奇数 k t k t t t U f t m sin ) 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 ( ) + + + + = + 表5-2 一些典型周期函数的傅立叶级数
第5章非正弦周期信号的傅立叶分析 序号1(m)0的波形图 f(o)的傅立叶级数 (Sin at+sin 2at 丌 +sn3ot+…+ sin kot+…) f(0 8U7 f(at)=m(sin ot-osin 3ot m +—Sin5ot-…+ 兀 sin kot+ 25 k为奇数 m
第 5 章 非正弦周期信号的傅立叶分析 序号 的波形图 的傅立叶级数 2 3 Um 0 f (ω t) 4π ω t 2π sin ) 1 sin 3 3 1 sin 2 2 1 (sin 2 ( ) + + + + = − + k t k t t t U U f t m m f (t) f (t) ω t Um 0 f (ω t) π 2π － Um k为奇数 k t k t t t U f t k m sin ) ( 1) sin 5 25 1 sin 3 9 1 (sin 8 ( ) 2 2 1 2 + − + − + = − −
第5章非正弦周期信号的傅立叶分析 序号 f(o)的波形图 f(o1)的傅立叶级数 fo D f(or=al 2U/ (sin at cos ot +-sin 2a cos 20t+-sin 3ar cos 3ot 2兀 smka丌coS f( os 2ot cos 4ot cos ot-…) m (k-1)(k+1) k为偶数 2丌
第 5 章 非正弦周期信号的傅立叶分析 序号 的波形图 的傅立叶级数 4 5 Um 0 f (ω t) α π ω t 2π Um 0 f (ω t) π 2π ω t k为偶数 t k k t t t U f t m cos ), ( 1)( 1) 2 cos4 15 2 cos2 3 2 sin 2 ( ) (1 − − + − − = + − − sin cos ) 1 sin 3 cos3 3 1 sin 2 cos2 2 1 (sin cos 2 ( ) + + + + + = k a k t k a t a t a t U f t aU m m f (t) f (t)