广义细胞自动机与广义归纳逻辑因果模型

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1997.04.041 第19卷第4期 北京科技大学学报 Vol.19 No.4 1997年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1997 广义细胞自动机与广义归纳逻辑因果模型 杨炳儒 江亚东 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要在勃克斯(A.W.Buks)构筑的描述因果世界的细胞自动机的基础上（属归纳概率逻辑范 畴)，提出了可综合处理随机不确定性与模糊不确定性的广义细胞自动机与相应的广义归纳逻辑 因果模型，解决了原模型中未曾解决的主因判定与因果扰动响应的问题，并找到了它在智能控制 中的应用. 关键词广义细胞自动机，广义归纳逻辑因果模型，语言场，因果扰动响应 中图分类号TP301.1 在构建专家系统的推理规则时，绝大部分都是来源于有限证据的经验规则，它是基于有 限证据的假说，因而具有一定程度的或然性，针对这类归纳推理规则的随机不确定性和因果 必然性规律由先验概率确定的特征，勃克斯建立了概率、因果性、归纳推理三者统一的理论一 一细胞自动机理论，然而，在归纳推理与因果性的研究中，还会经常遇到另一种不确定性信息 一模糊信息，2种不确定性的综合处理，是构造完备的因果自动机和归纳逻辑因果模型的 必要条件.为此，我们汲取了勃克斯用细胞自动机来描述每个可能的因果世界与建立归纳逻 辑因果模型的合理内核，结合新提出的语言场理论，构筑了一个广义细胞自动机与广义归纳 逻辑因果模型，试图较好地解决因果必然性规律的判定问题与因果扰动响应的求解问题，为 专家系统与智能控制的研究开辟一个新路径. 1细胞自动机模型的新的形式化描述 定义11在离散化的欧几里德时空条件下，Ⅱ=(U,T,E,n》称为细胞自动机.其中，U是 状（变）态空间，其元素称为状态；T是时间序列，其元素t称为时刻：E是细胞集合，其元素 e称为细胞（即空间区域）；”=《pp…}是映射集合，元素p,E×T一U称为赋态映射. 定义1.2→=rang,×ranp称为因果必然性关系.由此可确定的下列表达式称为因果必 然性规律：（门e∈E(廿1e) (p,(e),)→p,(e,1'), 它表示细胞e在时刻t'的状（变）态p,(e,t')是由前一时刻k,细胞e的邻域N(e)(即细胞e和 同它有共同边界的若干细胞的集合)的状（变）态p,(M(e),)决定的. 定义131=〈U,→〉称为因果细胞自动机，若因果必然性规律p,(NMe),)+p(e,1') 满足下列3个条件： 1997-01-30收稿第一作者男53岁教授 ·国家杜会科学基金资助

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 广义细胞 自动机 与广义 归纳逻辑 因果模型 杨 炳儒 江 亚 东 北 京科技 大学信息工 程学 院 ， 北 京 摘要 在 勃 克斯 构筑 的描 述 因 果 世 界 的细 胞 自动机 的基 础 上 属 归纳 概 率逻 辑 范 畴 ， 提 出 了可 综合处理 随机不 确定性 与模糊 不 确定性 的广义 细胞 自动机 与相 应 的广义 归纳逻 辑 因果模型 ， 解 决 了原模 型 中未 曾解 决 的主 因判定 与 因果 扰 动 响应 的 问题 ， 并 找到 了它 在 智能控 制 中的应 用 关键词 广义细胞 自动机 ， 广义 归纳逻辑 因果模型 ， 语 言场 ， 因果扰动响应 中图分类号 在 构建 专家 系 统 的推理规则 时 ， 绝大 部 分都是 来 源 于 有 限证 据 的经 验规则 ， 它是 基 于 有 限证据 的假 说 ， 因而 具有 一 定程 度 的或 然 性 针 对这 类 归 纳 推理规则 的 随机不 确 定 性 和 因果 必 然性规律 由先验概率 确定 的特征 ， 勃 克斯建 立 了概 率 、 因果性 、 归 纳 推理 三 者 统 一 的理 论一 一细胞 自动机理论 然而 ， 在 归纳推理 与 因果 性 的研究 中 ， 还 会经 常遇 到 另 一种 不 确定 性 信 息 — 模 糊 信息 种 不 确 定 性 的综合处理 ， 是 构造 完 备 的 因果 自动 机 和 归 纳 逻 辑 因果 模 型 的 必 要 条件 为此 ， 我们汲 取 了勃 克斯 用 细 胞 自动机来 描述 每 个 可 能 的 因果 世 界 与建 立 归 纳逻 辑 因果 模 型 的合理 内核 ， 结 合新 提 出 的语言 场理 论 ， 构 筑 了 一 个广 义 细 胞 自动 机 与广 义 归 纳 逻 辑 因果模 型 ， 试 图较 好地 解 决 因果 必 然 性 规律 的判 定 问题 与 因果 扰 动 响应 的求 解 问题 ， 为 专家系 统 与智 能控 制 的研究 开辟 一个新 路 径 细胞 自动机模型 的新的形式化描述 定义 在 离散化 的欧几 里德 时空条件下 ， 二 ， ， ， 砂称 为细 胞 自动机 其 中 ， 是 状 变 态空 间 ， 其元 素 。 称 为状态 是 时 间序列 ， 其元 素 称 为 时刻 是 细胞集 合 ， 其元 素 。 称为细胞 即空 间 区 域 。 尹 ， 沪 ， … 是 映射集 合 ， 元 素 叭 ‘ 孙 称 为赋 态 映射 定义 一 二 卿 ， 叩 ，称 为 因果 必然性 关 系 · 由此 可 确定 的下 列 表达式称 为 因果 必 然性规律 日 。 习 。 乃 印 ， 从 ， ” 呜 ， ‘ ， 它 表示 细胞 “ 在 时刻 ‘ 的状 变 态 呜 ， ‘ 是 由前 一 时刻 ， 细 胞 “ 的邻域 从 即细 胞 “ 和 同它有 共 同边 界 的若 干细胞 的集合 的状 变 态 叭 从 ， 决定 的 · 定 义 一 ， 一 称 为 因果 细 胞 自动机 ， 若 因果 必 然 性 规律 叭 ， ” 鸣， ’ 满足 下 列 个条件 一 一 收稿 第一作者 男 岁 教授 国家社 会科学基 金资助 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1997．04．041

·404· 北京科技大学学报 1997年第4期 1)有限变化原理.自然界的因果必然性规律是构筑在适于描述任何时空区域的性质的 有限集合基础上，每个时空区域都可作为这些性质描述的对象； 2)因果存在性原理.规律支配某时空区域，则对自动机大部分区域也适用（适于似决定 论的细胞自动机)： 3)因果一致性原理.该规律不仅适于某时空区域，而且适于整个细胞自动机，即整个可 达性时空区域（适于决定论的细胞自动机）. 定义1.4归纳逻辑因果模型是满足下列条件的语义结构X仁〈S,I): 1)S{S。,S,…,S,S为受因果必然性规律所支配的可能的因果世界，S为现实的因果 世界；S={V,'2,…,',表示组成S的不同的历史，每个历史是不同时空段的世界. 2)1是满足定义1.3的因果细胞自动机；每个可能的因果世界都用相应的因果细胞自 动机来描述. 以上模型为研究随机不确定性信息系统的因果关系莫定了基础；依据这种实用理论可 导出归纳概率的求值公式，它们都可通过确认度函数给出，为研究模糊不确定性信息系统 的因果关系，为描述具有模糊属性的原因与结果的变（状）态，我们在下面引进语言场与语言 值结构的概念和性质， 2语言场与语言值结构 定义2.1对于可构成交叉区间序列的n个实数区间的集合D而言，二元关系≤是：对 任意的区间[xy]∈D,与[3y]∈D,有[xy]≤[sy,K=>(x≤)Ay,≤y) 显然，定义在D上的关系是全序关系 定义2.2C=(D,,N,≤)，若满足下列条件： I)D为R上交叉区间的集合；2)N+中为语言值的有限集；3)≤w为N上的全序关 系；4)：N→D为标准值映射，满足保序性，则称C为语言场，此处的“标准值”是在样本空间 中标准样本的取值；而标准样本是取值于其语言值对应区间中点值的样本 定义23对于语言场C=〈D,IN,≤N),称F=(C,W,③为C的语言值结构，若： I)C满足定义2.2；2)K为自然数；3)形N+R满足： 寸n,n2∈N(n1≤Nn2→n,)≤dMn)》,Vn1n2∈N(m1丰+n2→n,)+Mn,) 其中，<为R上的字典序. 在2个给定的语言场间可建立同构关系；在2个语言值结构间可建立ds一同构关系， (均见文献[2]). 定理21（同构定理)设C,C,为两个语言场，C,与C,同构的充要条件是C,与C,是同 型语言场（即IW!=W,).(证略） 定理2.2(dis一同构定理)设F为C的语言值结构，则F与ob(F的double-一扩展)在 加权Hamming距离下dis一同构（证略）. 由上可知：在同构意义下，对同型语言场不加区分，可以自然数“大”、“小"等语言值为 基础，去描述其它同型语言场中的语言值.又可知：在ds一同构意义下，语言值结构可建构在 不同维的空间上，其离散型因状（变）态与果状（变）态对应向量的选取有较大的自由度

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 有 限变 化 原理 自然 界 的 因果 必 然性规律是 构筑 在 适 于 描 述 任何 时空 区域 的性 质 的 有 限集 合基 础上 ， 每个时空 区 域都 可 作 为这 些性 质描 述 的对象 因果 存 在性 原理 规律支 配某 时空 区域 ， 则 对 自动机 大 部 分 区域 也适 用 适于 似决定 论 的细 胞 自动机 因果 一致 性 原理 该规律 不 仅 适 于 某 时空 区域 ， 而 且 适 于 整 个 细胞 自动机 ， 即整 个可 达性 时空 区 域 适 于决定论 的细胞 自动机 定义 归纳 逻辑 因 果模 型是 满足 下 列条件 的语义 结构 ， ’ 洲 ， ， 一 凡 ， 尽为受 因果 必 然性规律所 支配 的可 能 的 因果 世界 ， 为现 实 的 因果 世界 尽一 丫 ， 耳 ， … ， 气表 示 组成 尽的不 同的历 史 ， 每个历 史是 不 同时空段 的世 界 是 满 足 定 义 的 因果 细 胞 自动机 每 个 可 能 的 因果 世 界 都 用 相 应 的 因果 细 胞 自 动机来描述 以 上模 型 为研究 随机不 确定 性 信息 系 统 的 因果 关系 奠定 了基础 依据这 种 实用 理 论 可 导 出 归纳 概 率 的求值公 式 ， 它 们 都可 通 过 确 认 度 函 数给 出川 为研究模糊 不 确 定性 信息 系 统 的 因果 关 系 ， 为描 述具 有模 糊 属性 的原 因与结果 的变 状 态 ， 我们在 下 面 引进语 言场与语言 值结构 的概念 和性 质 语言场 与语言值结构 定 义 对于 可 构成 交 叉 区 间序列 的 个 实数 区 间 的集合 而 言 ， 二元 关 系 喊 是 对 任意 的 区 间 ， ， 〕 ‘ ， 与 鸽 ， 凡】 〔 ， 有 ， ， 〕 ‘ 〔毛 ，儿卜一 ， ‘ 毛 妙 ， ‘ 凡 显 然 ， 定义 在 上 的关 系是 全序 关系 定义 一 ， ， ， ‘ 户 ， 若满足 下 列条件 为 上 交 叉 区 间 的集合 羊 沪为语 言值 的有 限集 ‘ 伪 上 的全序关 系 斗 为标 准值 映射 ， 满足 保序性 ， 则 称 为语言 场 此处的 “ 标 准值 ” 是 在 样 本 空 间 中标 准样本 的取值 而标 准样 本是 取值 于其语言值 对应 区 间 中点值 的样 本 定义 对于语言场 ， ， ， ‘ 刃 ， 称 ， 琳 劝 为 的语 言值结构 ， 若 满足 定义 为 自然 数 班 冲 丫 满足 ， ， 、 叶 峨 ‘ 峨 ， ，， ‘ 羊 一 峨 羊 峨 其 中 ， 《 ‘ 为 ‘上 的字典序 在 个 给定 的语 言场 间可建 立 同构 关 系 在 个语言值结构 间可 建 立 一 同构 关 系 均 见 文 献 定 理 同构定理 设 ， 吼 为 两个语 言场 ， ，与 同构 的充要 条件是 ， 与 是 同 型语 言场 即 戈 戈 · 证 略 定 理 一同构定理 设 为 的语 言值结构 ， 则 与 凡 瑟 的 一 扩展 在 加 权 而 距离下 一 同构 证 略 由上 可 知 在 同构 意 义 下 ， 对 同型语 言场 不 加 区 分 ， 可 以 自然数 “ 大 ” 、 “ 小 ” 等语 言值为 基 础 ， 去描述 其它 同型语言场 中的语 言值 又 可 知 在 一 同构意义下 ， 语言值结构可建 构在 不 同维 的空 间上 ， 其离散型 因状 变 态 与果 状 变 态 对应 向量 的选取 有较 大 的 自由度

Vol.19 No.4 杨炳儒等：广义细胞自动机与广义归纳逻辑因果模型 ·405· 3广义细胞自动机与广义归纳逻辑因果模型 定义31在离散化的欧几里德时空中实现状态空间向语言场转化的条件下，称·= (C,F,T,E,5)为广义细胞自动机，其中，C为与状态空间U相应的语言场；F为各类状态所对 应的C中各个语言值结构（每个状态可用相应的语言值表示）；T,E的意义同定义1.1；5为复 合（左复合）映射集，其元素p,=WP,即经定义1.1中的赋态映射p,确定细胞在时刻t的 状态并将状态用相应的语言值描述，然后再经定义23中的映射W确定离散型表示状态的K 维向量， 定义3.2I·=〈Ⅱ·，→》称为广义因果细胞自动机，若因果必然性规律p(N(e),) +p;(e,)满足定义1.3中的条件1)~3)，并且→满足如下2个相关的条件： 1)(因果变态原理)在连续、渐变的因果联系过程中，对于任意样本空间而言，细胞有时 刻t'的所有可能的变态（作为结果）必然是由前一时刻t,细胞e的邻域N()取“正”（如语言值 “小”)与“反”（如语言值“不小”）两类变态（作为原因）所导致的， 2)(变态与状态转换原理)当原因与结果所取变态与状态的语言场同构时，对于因果变态 联系的规律同样适用于因果状态联系的规律，反之亦然， 定义3.3广义归纳逻辑因果模型是满足下列条件的语义结构X*=〈S*,I) 1)S={S。,S,·S,},S受因果必然性规律与→相关原理所支配的可能的因果世界， S为现实的因果世界；S={”,'2,…,",表示组成S的不同的历史，每个历史是不同时空 段；每个时空段里潜涵着各类因果联系，而因与果又对应着各自的语言场与语言值结构， 2)I·是可满足定义3.2的广义因果细胞自动机；每个可能的因果世界都用相应的广义 因果细胞自动机来描述， 在以上模型中，综合处理了随机不确定性与模糊不确定性两种信息，在实际的研究过程 中，对原因与结果侧重在各自的模糊性处理上：对原因与结果的关联性侧重在随机性处理上， 广义归纳逻辑因果模型的构建，为长期以来难于解决的因果扰动响应的问题，提供了新 的量化的描述架和新的求解方法， 4因果扰动响应的求解方法 对此项主题的研究，我们把握如下要点：1)针对多因素、非线性、时变、动态和不确定的复 杂系统控制的实际背景；2)在已解决了因果关系判定和主次因果顺序的基础上，进一步解决 因果扰动响应的问题；3)沿着因果变态描述一因果瞬时状态描述：状态空间—语言场一 一广义因果细胞自动机一广义归纳逻辑因果模型；标准样本空间—一非标准样本空间的逐 步递进的技术路线加以研究， (1)标准样本空间中因果扰动响应的求解方法. I)在广义归纳逻辑因果模型中，设导致结果S的原因A,B,C,…当用广义因果细胞自动 机去描述标准样本空间在时刻1的因果间的变态联系时，首先得到了因果各种变态的语言值 描述及其对应的离散型的向量表示，例如：原因对应于“变化非常小”、“变化小”、“变化不大不

杨炳儒等 广义 细胞 自动机 与广义 归纳逻辑 因 果模 型 广义细胞 自动机与广义归纳逻辑 因果模型 定 义 在 离散化 的欧几 里 德 时空 中实现状 态 空 间 向语 言场转化 的条件 下 ， 称 ， ， ， ， 言 为广 义 细胞 自动机 其 中 ， 为 与状态空 间 相 应 的语 言场 为各类 状 态所 对 应 的 中各个语 言值结构 每个状态可 用相 应 的语 言值 表示 ， 的意 义 同定 义 占为复 合 左复合 映射集 ， 其元 素叭 ’ 一 叱沪 ， ， 即经定 义 中的赋 态 映射 沪 确 定 细胞 。 在 时刻 ，的 状态并将状态 用相 应 的语 言值描述 ， 然后 再经定 义 中的 映射 确定 离散型 表 示状 态 的 维 向量 定 义 几 ’ ‘ ， 一 称 为 广 义 因 果 细 胞 自动 机 ， 若 因 果 必 然 性 规 律 叭 ’ 从 ， 一 灯 ， 门 满足定义 中的条件 一 ， 并且 斗 满足 如下 个相 关 的条件 因果 变态 原理 在 连续 、 渐 变 的 因果 联 系 过程 中 ， 对于 任意样本 空 间而 言 ， 细胞 。 有 时 刻 ‘ 的所有 可 能 的变态 作 为结果 必然 是 由前 一 时刻 ， 细胞 。 的邻域 取 “ 正 ” 如语言值 “ 小 ” 与 “ 反 ” 如语言值 “ 不 小 ” 两类 变 态 作 为原 因 所 导致 的 变态 与状 态转换 原理 当原 因 与结果 所 取 变 态 与状 态 的语 言场 同构 时 ， 对 于 因 果 变 态 联 系 的规律 同样 适用于 因果状态联 系 的规律 ， 反 之 亦 然 定义 广 义 归纳 逻辑 因果模 型是 满足 下 列条件 的语义 结构 巾 ， ’ ， ， … 今 ， 汉受 因果 必 然性 规律 与 。 相 关原理 所 支 配 的可 能 的 因果 世界 ， 为现 实 的 因果世界 尽一 笼耳 ，， 丫 ， … ， 气表示 组 成 尽的不 同 的历史 ， 每个 历史 是 不 同时空 段 每个 时空段 里潜涵着各类 因果 联 系 ， 而 因 与果 又 对应着 各 自的语 言场 与语 言值结 构 ’ 是 可 满足 定 义 的广 义 因果 细 胞 自动机 每 个 可 能 的 因果 世 界 都 用相 应 的广 义 因果 细 胞 自动机来描述 在 以 上 模 型 中 ， 综合处理 了 随机 不 确 定性 与 模 糊 不 确 定 性 两 种 信 息 ， 在 实 际 的研 究 过 程 中 ， 对原 因与结果 侧重 在各 自的模 糊性 处理 上 对原 因 与结果 的关联性 侧重 在 随机性处理 上 广 义 归纳 逻 辑 因果 模 型 的构建 ， 为 长期 以 来 难 于 解 决 的 因果 扰 动 响应 的 问题 ， 提 供 了新 的量 化 的描 述 架 和新 的求解 方法 因果扰动 响应 的求解方法 对此项 主题 的研 究 ， 我们 把 握 如下要 点 针 对多 因 素 、 非线性 、 时变 、 动 态 和 不 确 定 的复 杂系 统控 制 的实 际背 景 在 已 解 决 了 因果 关 系 判 定 和 主 次 因果 顺 序 的基 础 上 ， 进 一步解 决 因果 扰 动 响应 的 问题 沿 着 因果 变 态 描 述— 因果 瞬 时状态 描 述 状 态 空 间— 语 言场一 一广 义 因果 细胞 自动机— 广 义 归 纳逻 辑 因果模 型 标 准样 本空 间— 非标 准样 本 空 间的逐 步 递 进 的技 术路 线加 以 研究 标准样本 空 间 中因果 扰 动 响应 的求解 方 法 在广义 归纳逻 辑 因果 模 型 中 ， 设 导致 结果 的原 因 ， ， ， … 当用广义 因果 细胞 自动 机去 描 述 标 准样 本空 间在 时刻 的 因果 间 的变 态联 系 时 ， 首先 得 到 了 因果 各种 变 态 的语 言值 描述 及 其 对应 的离散 型 的 向量 表示 例如 原 因对应 于 “ 变 化 非 常小 ” 、 “ 变化小 ” 、 “ 变化 不 大不

·406· 北京科技大学学报 1997年第4期 小”、“变化大”、“变化非常大"5种语言值，可表示为：=(a,b,c,d,e),(=1,2,3,4,5, 称之为A在t时的变态标准向量；同样可得到结果S在'时的变态标准向量S=(9,…, ,0=1,2,3,4,5). 2)定义4.1在标准样本空间中，设A与S分别表示原因A在t时刻变态与结果S在 t'时刻变态的标准向量，则因果变态必然性规律，P,(A,)-p(S,1),由带有随机因素的变 态的关系矩阵给出，即： p,(A,)+p(S,)=C(H,日·[(9T×S2]…(*), 其中，C(H,E)是归纳确认度函数，它表明证据E对假说（即此因果变态的必然性规律）的支 持程度， 假说H的归纳确认度是2个测度矩阵乘法的范数之比： C(H,E=‖SEII‖AE‖. 应当指出：①归纳概率函数是归纳确认度函数的极大值，即C(H,E<PH,E;2)归纳概 率是经验概率与逻辑概率的线性和，即： PH,E=a·PH,E)+B·PH,E; ②在某些特定条件下，归纳确认度可转化为归纳概率函数， 3)根据广义因果细胞自动机的定义（定义32）中的因果变态原理，结果S在时刻1'的所 有可能的变态，可由下式获得： (p,(4,)-+p,(S,1)A(p,(A,1)→p(S,')= C(H,E·[(4)T×S9]+C(H,E)·[(1-A9)T×S地]…(**) 其中C(H,)与C(H,E)均为归纳确认度函数，求法同前. 由上述(*)式所形成的每一个矩阵均称为变态矩阵，统记作M 4)一次合成规则：在广义归纳逻辑因果模型构造下，在可能因果世界的标准样本空间中， 以含有因果联系信息的变态矩阵M为背景（大前提），要获取原因A在某个确定的扰动变态 (小前提)下所能导致结果S的扰动变态（结论），可由如下的合成规则得到： A0·M 5)因果变态表与变态知识库：考虑到因果变态的全部组合情况，利用一次合成规则可形 成的因果变态表.（略） 显然，在局部大前提4”→S”时，抽取小前提所对应的结果向量可构成矩阵（称为知 识矩阵)： M 当小前提取ω个变态时，可得w个形如M“的知识矩阵；当局部大前提涉及的结果变态取 6个时，可得到全部知识矩阵为ωδ个，称其集合{M,…,Ma}为变态知识库.因果变态表 集中解决了在广义归纳逻辑因果模型构造下，在可能因果世界的标准样本空间中，因果变态 扰动响应的问题.（对于结果向量可以结果变态标准向量为聚类中心进行聚类分析，以确定结 果变态之归属).而变态知识库则集中了带有随机与模糊不确定性的、因果变态联系的全部信 息，为非标准样本空间上完备有效地进行归纳推理，以确定非标准样本空间下的因果变态扰

· 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 、 ” 、 “ 变化大 ” 、 “ 变 化 非 常大 ” 种语 言值 ， 可 表示 为 域 。 一 ， ‘ ， ‘ ， 城 ， ， ， ， ， ， ， ， 称之 为 在 ‘ 时 的变 态标 准 向量 同样 可 得 到 结果 在 “ 时 的变态标 准 向量 胡 一 仇 ， ， 一 ，， 一 ， ， ， ， · 定 义 在 标 准样 本 空 间 中 ， 设 尸与 尸分 别 表示 原 因 在 ，时刻 变 态 与结果 在 ’ 时刻 变 态 的标 准 向量 ， 则 因果 变 态必 然性规律 ， 叭 ‘ 击 神件 ’ ， ， 由带有 随机 因素的变 态 的关 系矩 阵给 出 ， 即 沪厂 ， ‘ ” 呜 ‘ ， 了 一 ， 习 · 拼 。 甲 … ， 其 中 ， ， 习 是 归纳 确 认 度 函数 ， 它 表 明证据 对假说 即此 因果 变 态 的必 然 性规律 的支 持程 度 假说 的 归纳确 认度 是 个测 度矩 阵乘法 的范数之 比〔 ’ ， 习 应 当指 出 ① 归纳 概 率 函 数是 归纳 确 认度 函数 的极 大值 ， 即 ， 习 戈 代， 习 归纳概 率是 经验概率 与逻 辑概率 的线性 和 ， 即 代， 习 ’ 代， 口 ’ 代， 月 ②在某 些特定 条件下 ， 归纳 确认度 可 转 化 为 归纳概 率 函数 根 据广义 因果 细胞 自动机 的定义 定义 中的 因果 变态原理 ， 结果 在 时刻 ‘ 的所 有 可 能 的变 态 ， 可 由下 式 获得 沪厂 ， ‘ 一鸣 ’ ， 了 八 沪厂 ， ’ 一尹芬， 厂 ‘ ， 习 · 刀 、 外 已 ， · 一 决与、 嵘，一 ， ， 其 中 ， 习 与 己 ， 习 均 为 归纳确 认度 函数 ， 求法 同前 由上 述 式所形 成 的每 一个矩 阵均 称 为变 态矩 阵 ， 统 记作 一 次合成规则 在 广义 归纳逻辑 因果模 型 构造 下 ， 在 可 能 因果 世 界 的标准样本空 间 中 ， 以 含 有 因果联 系信 息 的变 态矩 阵 为背 景 大前 提 ， 要 获取 原 因 在 某 个确定 的扰 动变态 小前提 下 所 能 导致结果 的扰 动变态 结论 ， 可 由如下 的合成规则得 到 月 ‘， · 材 因果 变 态表 与 变 态 知 识库 考虑 到 因果 变态 的全 部 组 合情 况 ， 利用 一 次合成规则可 形 成 的 因果 变态表 略 显然 ， 在 局 部 大前提 可 ‘， 男 ，时 ， 抽 取小 前提 澎 所 对应 的结果 向量 可构成矩 阵 称 为知 识 矩 阵 鱿 ’ 嗽 ， 嗽 ‘ ’ “ ’ “ 嗽 ” ’ “ 汤 … … …… 当小 前提 取。 个 变态 时 ， 可得 。 个形 如 厂的知 识矩 阵 当局 部大前 提涉及 的结果 变态取 个 时 ， 可 得 到 全 部 知 识 矩 阵为 。 个 ， 称其集 合 喊 ’ ， 一 衅 。 为变 态知 识库 · 因果 变 态表 集 中解 决 了 在 广 义 归纳逻 辑 因果模 型 构造 下 ， 在 可 能 因果 世界 的标 准样 本空 间 中 ， 因果 变态 扰动 响应 的 问题 对于 结果 向量 可 以 结果 变态标 准 向量 为聚类 中心 进行 聚类分析 ， 以确 定结 果 变态 之 归属 而 变 态知识 库则集 中 了带有 随机 与模糊 不 确 定性 的 、 因果 变态联 系 的全部信 息 ， 为非 标 准样 本 空 间上 完 备有 效 地 进 行 归纳 推理 ， 以 确定 非标 准样 本 空 间下 的 因果 变 态扰

Vol.19 No.4 杨炳儒等：广义细胞自动机与广义归纳逻辑因果模型 ·407· 动响应奠定了重要的基础 (2)非标准样本空间中因果扰动响应的求解方法， 1)对于原因A而言，其非标准样本所对应的因变态非标准向量α，可根据“相邻”因变态 标准向量利用插值公式而获得，即： a,=A- 其中，（为第i个区间的非标准样本数据，t°为第i个区间的标准样本数据，1，为第i个区间的长 度，A,为第i个区间中因变态标准向量，A为依t的落点而定的左邻或右邻区间的因变态标准 向量. 2)定义42在广义归纳逻辑因果模型中，同一语言值结构下，因变态非标准向量”·与 因变态标准向量的测度，由下式确定： dM0,49=1μ4·-u491 其中，49·与49分别为其各自对应的坐标（果变态相应测度的定义类同）. 根据定义42，对于原因A而言，计算α，与A的各变态标准向量的测度，取最小者以确定 α，归属的因变态类型（语言值） 3)二次合成规则：在可能的因果世界非标准本空间中，根据判定的因变态非标准向量α， 所属因变态类型（如型）以及认定的局部大前提类型(@)+S),可以在标准样本空间下 变态知识库中通过自组织的方式找到与其相匹配的唯一的知识矩阵(M),并由下式得到结 果变态非标准向量（一般地）S: S*=ao Mp ④聚类：计算S与已知结果变态标准向量的测度，取最小者，以确定归属的结果变态类 型（语言值）.从而完成了在非标准样本空间中因果扰动响应的求解问题， 5结束语 ()在广义归纳逻辑因果模型中，我们讨论了在因果变态意义下的因果扰动响应的求解 问题，给出了一种能行可判定求解方法.事实上，根据广义因果细胞自动机定义中的变态与状 态在其语言场同构条件下的转换原理，本文所论的求解方法对于因果瞬时状态下的因果扰动 响应问题也是适用的. (2)本文提出了广义模型与求解方法，实际上也并行地给出了一类基于随机与模糊不确 定型的归纳推理新机制，在学科的交叉点上，拓展了勃克斯的预设归纳概率理论与札德(L.A Zadeh)的模糊推理理论，形成了以语言场为描述架的广义归纳逻辑因果理论. (3)将因果扰动响应求解方法应用于新型空调智能控制器的开发设计中，在此控制系 统中，温度、湿度、空气净洁度、空气流速等为影响结果一人感舒适度的诸原因，属多变量协调 控制.开发出的新型智能控制器通过正式检测，证实了在自组织，自寻优，自适应，自动化程 度，防空调综合症等方面均优于模糊控制器

杨炳儒等 广义细胞 自动机与广义 归纳逻辑 因果模 型 动响应奠定 了重要 的基 础 非标 准样本 空 间 中 因果扰 动 响应 的求解 方 法 对于 原 因 而 言 ， 其 非 标 准样 本所 对应 的 因变 态非标 准 向量 ，， 可 根 据 “ 相 邻 ” 因变 态 标 准 向量 利 用插 值公 式 而 获得 ， 即 。 一 ， ‘，一 坦遨 、 十 ， “ 丝兰 了 其 中 ， 气为第 个 区 间的非标 准样本数据 ， ， 为第 ‘个 区 间 的标 准样本数据 ， ，为第 ‘个 区 间的长 度 ， ， 为第 个 区 间 中因变态标准 向量 ， 为依 的落点而定 的左邻或右邻区 间 的 因变态标 准 向量 定义 在广义 归纳逻 辑 因果模 型 中 ， 同一语 言值结 构下 ， 因变态非标准 向量 拼 “ ’ 与 因变态标 准 向量 拼 “ 的测度 ， 由下式 确定 叮辫 “ · ， 拼 犷， 一 全一，， “ 一 ，， “ 其 中 ，产澎 。 ’ 与 群辫 “ 分别 为其各 自对应 的坐标 果 变态相 应 测度 的定义类 同 根据定 义 ， 对于 原 因 而 言 ， 计算 ， 与 的各 变态标 准 向量 的测 度 ， 取 最小 者 以 确 定 刀刁属 的 因变 态类 型 语 言值 二 次合 成规则 在 可 能 的 因果 世 界 非标 准本 空 间 中 ， 根 据判 定 的 因变 态 非标准 向量 。 、 所 属 因变态类型 如 津 ，型 以及 认定 的局 部 大前提 类 型 产 ， 男 ，， 可 以 在 标 准样 本空 间下 变 态 知识 库 中通 过 自组 织 的方 式找 到 与其相 匹 配 的唯 一 的知 识矩 阵 可 ， 并 由下 式 得 到 结 果变态非标准 向量 一般地 ’ 二 ， 。 可 ④ 聚类 计算 与 已 知结果 变 态标 准 向量 的测 度 ， 取 最小 者 ， 以 确 定 归属 的结 果 变 态类 型 语 言值 从而完成 了在 非标 准样 本空 间 中因果 扰 动 响应 的求解 问题 结束语 在 广 义 归 纳逻 辑 因果 模 型 中 ， 我们讨论 了在 因果 变 态 意 义 下 的 因果 扰 动 响应 的求解 问题 ， 给 出 了一 种 能行 可判定 求解 方 法 事实 上 ， 根 据广义 因果 细胞 自动机定义 中的变 态 与状 态在其语 言场 同构条件下 的转换 原理 ， 本文所论 的求解 方法 对于 因果 瞬 时状态 下 的 因果 扰 动 响应 问题 也是 适 用 的 本 文 提 出 了广 义模 型 与求 解 方 法 ， 实 际上 也 并 行 地 给 出 了 一类 基 于 随机 与模 糊 不 确 定 型 的归纳 推理新 机制 ， 在学 科 的交 叉点 上 ， 拓 展 了勃 克 斯 的预设 归纳 概率理 论 与札德 泣 的模糊 推理理论 ， 形成 了 以 语言 场为描述 架 的广义 归纳 逻 辑 因果理 论 将 因果 扰 动 响应 求 解 方 法 应 用 于 新 型 空 调 智 能 控 制 器 的 开 发 设 计 中 ， 在 此 控 制 系 统 中 ， 温度 、 湿度 、 空气净 洁度 、 空 气流 速 等 为影 响结果一人感舒适度 的诸原 因 ， 属 多变 量 协调 控 制 开 发 出 的新 型 智能控 制器 通 过 正 式 检 测 ， 证 实 了 在 自组 织 ， 自寻 优 ， 自适 应 ， 自动 化 程 度 ， 防空调 综合症等方 面均 优 于模糊 控 制器