2.熟练掌握求导的四则运算法则与复合函数求导的链式法则，会求隐函数 与反函数的导数： 掌握由参数方程所确定的函数的求导法，熟练掌握基本初等函数的求导 公式，会求高阶导数： 4.理解微分的概念、几何意义，掌握微分运算法则： 5.了解微分在析似计算中的应用： 授课方式：讲授、讨诊、自学、研究性学习等 第三章：中值定理与导数的应用 (14学时) 教学内容：Role和Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，洛必达法则 ,泰勒中值 理，函数单调性和曲线的凹凸性，拐点，函数的极值、最大值和最小值，函数图形的描绘， 曲率、曲率半径和弧微分。 教学要求 1,理解并会使用Rolle与Lagrange中值定理：了解Cauchy中值定理： 熟练掌握洛必达（化Hospital)法则： 熟练学握用导数判断函数单调性的方法 4。熟练掌握用导数求函数的极值、最大值、最小值的方法： 5.会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点： 6.熟练掌握函数图形的描绘方法： 7。堂据曲率、曲率半径和那微分的计算 授课方式： 并授 讨论、自学、研究性学习等 第四章：不积分 （12学时) 教学内容：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，换元积分法， 分部积分法，有理函数的不定积分，积分表的使用 教学要求： 理解不定积分和定积分的概念与性质 2.熟练掌握微积分的基本公式，熟练掌握换元积分法： 3.熟练掌握分部积分法： 4.熟练掌握有理函数的不定积分： 5.了解积分表的使用。 授课方式：讲授， 讨论、自学、研究性学习等 第五章：定积分及其应用 （10学时) 教学内容：定积分的概念与性质，微积分基本公式，变上限积分函数及其导 数，定积分的换元法及分部积分法，定积分的元素法，定积分在几何上的应用（平 面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线的弧长)，定积分在物理的应用（变力 沿直线所作的功，水压力，引力)，反常积分。 教学要求 1.理解定积分和定积分的概念与性质： 2.熟练堂握微积分的基本公式： 3.熟练掌握换元积分法和分部积分法 4.会用定积分表达和计算一些几何量与物理量（包括平面图形的面积、旋 转体的体积、功、水压力和引力等)： 5。熟练掌握换反常积分的计算。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第六章：徹分方程 10学时) 6
6 2. 熟练掌握求导的四则运算法则与复合函数求导的链式法则，会求隐函数 与反函数的导数； 3．掌握由参数方程所确定的函数的求导法，熟练掌握基本初等函数的求导 公式，会求高阶导数； 4．理解微分的概念、几何意义，掌握微分运算法则； 5．了解微分在近似计算中的应用； 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第三章：中值定理与导数的应用 （ 14 学时） 教学内容：Rolle 和 Lagrange 中值定理，Cauchy 中值定理，洛必达法则，泰勒中值定 理，函数单调性和曲线的凹凸性，拐点，函数的极值、最大值和最小值，函数图形的描绘， 曲率、曲率半径和弧微分。 教学要求： 1．理解并会使用 Rolle 与 Lagrange 中值定理；了解 Cauchy 中值定理； 2．熟练掌握洛必达（L’Hospital）法则； 3．熟练掌握用导数判断函数单调性的方法； 4．熟练掌握用导数求函数的极值、最大值、最小值的方法； 5．会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点； 6．熟练掌握函数图形的描绘方法； 7．掌握曲率、曲率半径和弧微分的计算。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第四章：不积分学 （ 12 学时） 教学内容：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，换元积分法， 分部积分法，有理函数的不定积分，积分表的使用‘ 教学要求： 1．理解不定积分和定积分的概念与性质； 2．熟练掌握微积分的基本公式，熟练掌握换元积分法； 3．熟练掌握分部积分法； 4. 熟练掌握有理函数的不定积分； 5. 了解积分表的使用。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第五章：定积分及其应用 （ 10 学时） 教学内容：定积分的概念与性质，微积分基本公式，变上限积分函数及其导 数，定积分的换元法及分部积分法，定积分的元素法，定积分在几何上的应用（平 面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线的弧长），定积分在物理的应用（变力 沿直线所作的功，水压力，引力），反常积分。 教学要求： 1．理解定积分和定积分的概念与性质； 2．熟练掌握微积分的基本公式； 3. 熟练掌握换元积分法和分部积分法； 4．会用定积分表达和计算一些几何量与物理量(包括平面图形的面积、旋 转体的体积、功、水压力和引力等)； 5. 熟练掌握换反常积分的计算。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第六章：微分方程 （ 10 学时）
教学内容：微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次微分方程， 二阶常系数齐次线性微分方程， 阶常系数非 教字要求： 1.了解微分方程的基本概念 2.掌握一阶可分离变量微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程 的解 3”掌握可降阶的高阶微分方程的解法 4. 掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第七章：向量代数与空间解析几何 (5学时) 教学内容：向量的概念，向量的加减法，向量与数的乘法，向量的数量积 向量积和向量的混合积的概念及性质，向量的夹角，向量的坐标表达式及运算 曲面方程 空间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程、二次曲面 教学要求： 1,堂握向量、向量的加减法、向量与数的乘法、向量的坐标坐标表达式及 运算： 2.堂据向量的数量积、向量积，了解向是的混合积 3学据曲面方积 空间曲线方程、 直线方程、平面方程、空间直线及其方 程、二次曲面等方面的知 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第八章：多元函数微分学 12学时) 教学内容：多元函数的基本概念，偏导数与全微分，多元复合函数的求导法 则，隐函数的求导公式，多元函数的微分法的几何应用（空间曲面的切平面和法 线， 空间曲线的切线与法平面)，多元函数的极值 教学要求： 1.理解多元函数的基本概念： 2.理解偏导数与全微分的概念及其应用： 3.掌握多元复合函数求导法则，隐函数求导公式 4. 熟练掌握空间曲面的切平面的求法和空间曲线的切线与法平面求法 会求多元函数的极值。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第九章：重积分 (4学时) 数学内容 :二重积分的概念及性质，二重积分的计算法（直角坐标系下二重 积分的计算，极坐标系下 重积分的计算)， 二重积分的应用（体积和面积的计 算，重心的求法) 教学要求： 1。理解一重积分的概念与性质： 2.熟练掌握直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算方法： 3.会利用重积分计算一些几何量与物理量 授课方式：讲授、 讨论、自学、研究性学习等 第十章：无穷级数 (5学时) 教学内容：正项级数的概念与性质，正项级数的审敛法（比较法，比值法， 根值法)，幂级数的概念，幂级数的收敛域和收敛半径，幂级数的性质，函数展
7 教学内容：微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次微分方程， 一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程，二 阶常系数非齐次线性微分方程。 教学要求： 1．了解微分方程的基本概念； 2．掌握一阶可分离变量微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程 的解法； 3. 掌握可降阶的高阶微分方程的解法； 4．掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第七章：向量代数与空间解析几何 （ 5 学时） 教学内容：向量的概念，向量的加减法，向量与数的乘法，向量的数量积、 向量积和向量的混合积的概念及性质，，向量的夹角，向量的坐标表达式及运算， 曲面方程、空间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程、二次曲面 教学要求： 1．掌握向量、向量的加减法、向量与数的乘法、向量的坐标坐标表达式及 运算； 2．掌握向量的数量积、向量积，了解向量的混合积； 3．掌握曲面方程、空间曲线方程、直线方程、平面方程、空间直线及其方 程、二次曲面等方面的知识。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第八章：多元函数微分学 （ 12 学时） 教学内容：多元函数的基本概念，偏导数与全微分，多元复合函数的求导法 则，隐函数的求导公式，多元函数的微分法的几何应用（空间曲面的切平面和法 线，空间曲线的切线与法平面），多元函数的极值。 教学要求： 1．理解多元函数的基本概念； 2．理解偏导数与全微分的概念及其应用； 3．掌握多元复合函数求导法则，隐函数求导公式； 4．熟练掌握空间曲面的切平面的求法和空间曲线的切线与法平面求法； 5．会求多元函数的极值。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第九章：重积分 （ 4 学时） 教学内容：二重积分的概念及性质，二重积分的计算法（直角坐标系下二重 积分的计算，极坐标系下二重积分的计算），二重积分的应用（体积和面积的计 算，重心的求法）。 教学要求： 1．理解二重积分的概念与性质； 2．熟练掌握直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算方法； 3．会利用重积分计算一些几何量与物理量。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 第十章：无穷级数 （ 5 学时） 教学内容：正项级数的概念与性质，正项级数的审敛法（比较法，比值法， 根值法），幂级数的概念，幂级数的收敛域和收敛半径，幂级数的性质，函数展
开成幂级数，幂级数在近似计算中的应用。 教学要求 理解正项级数的概念与性质： 熟练掌握常数项级数的比较法审敛法、比值法审敛法和根值法审敛法： 3.熟练掌握幂级数的收敛域和收敛半径的求法： 4.熟练掌握函数展开成幂级数： 5.了解幂级数在近似计算中的应用」 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 其他教学环节安排 无 四、考核方式 (1)平时成绩：占20%。根据出勤、作业、课堂讨论、期中考试进行评定。 (2)期末考核：占80%。期末考核以闭卷笔试进行。 五、教材及主要参考书 使用教材： 同济大学应用数学系编。高等数学.北京：高等教育出版社 主要参考书： 1.曹铁川.工科微积分.大连：大连理工大学出版社出版 2.董加礼，孙丽华.工科数学基础.北京：高等教育出版社 撰写人：刘广智 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
8 开成幂级数，幂级数在近似计算中的应用。 教学要求： 1．理解正项级数的概念与性质； 2．熟练掌握常数项级数的比较法审敛法、比值法审敛法和根值法审敛法； 3. 熟练掌握幂级数的收敛域和收敛半径的求法； 4. 熟练掌握函数展开成幂级数； 5．了解幂级数在近似计算中的应用。 授课方式：讲授、讨论、自学、研究性学习等 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 （1）平时成绩：占 20%。根据出勤、作业、课堂讨论、期中考试进行评定。 （2）期末考核：占 80%。期末考核以闭卷笔试进行。 五、教材及主要参考书 使用教材： 同济大学应用数学系编．高等数学．北京：高等教育出版社． 主要参考书： 1．曹铁川．工科微积分．大连：大连理工大学出版社出版． 2．董加礼，孙丽华．工科数学基础．北京：高等教育出版社． 撰写人：刘广智 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
《画法几何与阴影透视1》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Descriptive Geometry and the Shadow of Perspective 1 总学时：56 讲授学时：56 学分： 35 先修课程：无 适用专业：建筑学 开课单位：建筑工程学院 一、课程简介 本课程是一门研究用投影法绘制工程图样的专业技术基础课。其主要目的 是培养学生制图、读图的基本技能和空间想象力。使学生能够掌握利用绘图仪器 讲行手工绘图的方法，能够熟练绘制出符合国家制图标准的建筑工程图纸。 一教学内空乃其木要求 0绪论 (0.5学时) 数学内容： 课程的性质与任务以及本课程的学习方法 教学要求： 了解本课程的性质和任务，了解本课程的特点和学习方法。 授课方式： 讲授 第一章：制图基本知识 (4学时) 教学内容 制图标准概述：制图标准的基本规定；几何作图：绘图技能。 教学要求： 解制图标准种类。掌握国家标准《技术制图》中对图幅、比例、图线、字体 视图、图样画法 尺寸注法等方面的基本规定。掌握几何作图的方法。熟练掌握 绘制草图和仪器绘图的绘图技能。 授课方式： #樱与实际绘图指导相结合 第二章： 点、直线、平面的投影 (9.5学时) 教学内容 投影法概述：点的投影：直线的投影：平面的投影：直线与平面、平面与平 面的相对位置：投影变换方法。 教学要求： 掌握投影法原理、分类。熟练掌握点在两面投影体系和三面投影体系中的投 影及两点的相对位置。熟练掌握直线对投影面的相对位置，各种位置直线的投影 特性，一般位智直线的实长及其倾角，直线上的点，两直线的相对位胃，直角投 影定理。了解平面表示法，熟练掌握平面对投影面的相对位置，熟练掌握各种位 置平面的投影特性，掌握属于平面的点和直线的投影特点。了解直线与平面、两 平面的相对位置的投影。了解投影变换中换面法的变换原理及应用。 授课方式： 讲授+自学
9 《画法几何与阴影透视 1》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Descriptive Geometry and the Shadow of Perspective 1 总学时：56 讲授学时：56 学分：3.5 先修课程：无 适用专业：建筑学 开课单位：建筑工程学院 一、课程简介 本课程是一门研究用投影法绘制工程图样的专业技术基础课。其主要目的 是培养学生制图、读图的基本技能和空间想象力。使学生能够掌握利用绘图仪器 进行手工绘图的方法，能够熟练绘制出符合国家制图标准的建筑工程图纸。 二、教学内容及基本要求 0 绪论 （0.5 学时） 教学内容： 课程的性质与任务以及本课程的学习方法 教学要求： 了解本课程的性质和任务，了解本课程的特点和学习方法。 授课方式： 讲授 第一章：制图基本知识 （4 学时） 教学内容： 制图标准概述；制图标准的基本规定；几何作图；绘图技能。 教学要求： 解制图标准种类。掌握国家标准《技术制图》中对图幅、比例、图线、字体、 视图、图样画法、尺寸注法等方面的基本规定。掌握几何作图的方法。熟练掌握 绘制草图和仪器绘图的绘图技能。 授课方式： 讲授与实际绘图指导相结合 第二章：点、直线、平面的投影 （9.5 学时） 教学内容： 投影法概述；点的投影；直线的投影；平面的投影；直线与平面、平面与平 面的相对位置；投影变换方法。 教学要求： 掌握投影法原理、分类。熟练掌握点在两面投影体系和三面投影体系中的投 影及两点的相对位置。熟练掌握直线对投影面的相对位置，各种位置直线的投影 特性，一般位置直线的实长及其倾角，直线上的点，两直线的相对位置，直角投 影定理。了解平面表示法，熟练掌握平面对投影面的相对位置，熟练掌握各种位 置平面的投影特性，掌握属于平面的点和直线的投影特点。了解直线与平面、两 平面的相对位置的投影。了解投影变换中换面法的变换原理及应用。 授课方式： 讲授+自学
第三章：基本体和曲面体的投影 (6学时) 教学内容： 平面体的投影：曲面体的投影：几种直纹面的投影：基本体表面的展开方法。 教学要求： 熟练掌握平面体中棱柱体，棱锥体的投影特点。熟练掌握曲面体中圆柱、圆 锥、圆球、圆环体的投影特点。了解曲面的形成和分类及几种直纹面的投影特点。 了解基本体表面展开的基本原理和方法： 授课方式： 讲授+自学 第四章：立体截切和相贯的投彩 (10学时) 教学内容： 平面体的截切：曲面体的截切：平面体与平面体相贯：平面体与曲面体相贯： 曲面体与曲面体相贯。 教学要求： 了解平面体截切的基本概念 掌握单一平面和多个平面截切平面体的方法， 熟练掌握圆柱、圆锥、圆球体截交线的画法。熟练掌握平面体与平面体相贯线的 求法。掌握平面体与曲面体相贯线的求法。了解曲面体与曲面体相贯线的求法。 授课方式： 第五章：轴测投影 (2学时) 教学内容： 轴测投影基本知识：斜轴测图：正等轴测图：轴测草图的画法。 教学要求 了解轴测投影的形成，掌握轴测投影中的轴间角和轴向伸缩系数和轴测投景 的特性。了解常用斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数，掌握常用的两种斜轴测图 的绘制方法。了解常用正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数，熟练掌握组合体和 平行于坐标面的圆正等轴测图的画法。 了解轴测草图的画法。 授课方式： 讲授 第六章：组合体的三面投影图 (2学时) 教学内容 组合体的形体分析：组合体三面图的画法：组合体三面图的阅读。 教学要求： 了解组合体的形体分析的思维基础。熟练掌握组合体三面图读图和画图的基 本方 授课方式： 讲授 第九章：工程形体的图样画法 (2学时) 视图：剖面图：断面图：图样中的简化画法和简化标注。 教学要求： 了解基本视图、镜像投影的形成及绘制方法。掌握剖面图的形成、画法、种 类和剖切方法。握断面图的形成、种类与画法。了解图样中的简化画法和简化 10
10 第三章：基本体和曲面体的投影 （6 学时） 教学内容： 平面体的投影；曲面体的投影；几种直纹面的投影；基本体表面的展开方法。 教学要求： 熟练掌握平面体中棱柱体，棱锥体的投影特点。熟练掌握曲面体中圆柱、圆 锥、圆球、圆环体的投影特点。了解曲面的形成和分类及几种直纹面的投影特点。 了解基本体表面展开的基本原理和方法。 授课方式： 讲授+自学 第四章：立体截切和相贯的投影 （10 学时） 教学内容： 平面体的截切；曲面体的截切；平面体与平面体相贯；平面体与曲面体相贯； 曲面体与曲面体相贯。 教学要求： 了解平面体截切的基本概念，掌握单一平面和多个平面截切平面体的方法。 熟练掌握圆柱、圆锥、圆球体截交线的画法。熟练掌握平面体与平面体相贯线的 求法。掌握平面体与曲面体相贯线的求法。了解曲面体与曲面体相贯线的求法。 授课方式： 讲授 第五章：轴测投影 （2 学时） 教学内容： 轴测投影基本知识；斜轴测图；正等轴测图；轴测草图的画法。 教学要求： 了解轴测投影的形成，掌握轴测投影中的轴间角和轴向伸缩系数和轴测投影 的特性。了解常用斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数，掌握常用的两种斜轴测图 的绘制方法。了解常用正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数，熟练掌握组合体和 平行于坐标面的圆正等轴测图的画法。了解轴测草图的画法。 授课方式： 讲授 第六章：组合体的三面投影图 （2 学时） 教学内容： 组合体的形体分析；组合体三面图的画法；组合体三面图的阅读。 教学要求： 了解组合体的形体分析的思维基础。熟练掌握组合体三面图读图和画图的基 本方法。 授课方式： 讲授 第九章：工程形体的图样画法 （2 学时） 教学内容： 视图；剖面图；断面图；图样中的简化画法和简化标注。 教学要求： 了解基本视图、镜像投影的形成及绘制方法。掌握剖面图的形成、画法、种 类和剖切方法。掌握断面图的形成、种类与画法。了解图样中的简化画法和简化