▲导出(x,y) A1l/d\A2 d 透镜参量 (F1,ndo,2) 近似条件:薄透镜、且傍轴, 有入射点P(x,y)与出射点Q(x,y) 坐标相近,“等高出射”; L(PQ可近似地沿光轴计算: L(PQ=△1(x,y)+nd(x,y)+△2(x,y) 其中,△(x,y)(x+y2) (x2+y2) 2(-12) 注意,、2自身含正负号, 改写nd=n(d0-△1-△2) =ndo-n(△1+△2), 于是L(x,y)=ndo-(m-1)△1+△2)
6.6 ▲导出 ( , ) ~ t x y L 近似条件：薄透镜、且傍轴， 有入射点P(x, y) 与出射点Q(x, y)， 坐标相近，“等高出射”； L(PQ)可近似地沿‖光轴 计算： ( ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 L PQ = ∆ x y + nd x y + ∆ x y . 其中， 1 2 2 1 2 ( ) ( , ) r x y x y + ∆ ≈ ， 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2( ) ( ) ( , ) r x y r x y x y + = − − + ∆ ≈ . 注意， 1 r 、 2r 自身含正负号， 改写 ( ) = 0 − ∆1 − ∆2 nd n d ( ) = 0 − ∆1 + ∆2 nd n ， 于是 ( , ) ( 1)( ) = 0 − − ∆1 + ∆2 L x y nd n ， 透镜参量 ( , , ) 1 0 2 r nd r
得相位变换函数 P2(x, y)-p,(x, y)=kL(x, y) -k(n-XA1+△2)=-k(n-1)x+y(1 (qo=kndo,与(x,y)无关,略而不写) 最后,薄透镜作为相位元件 其相位屏函数为 t=e 2F 缩写符合F= ▲可见 (1)薄透镜的相位变换函数具有“二次相因子”。 (2)在理论分析时,若存在“二次相因子”的变换函数,则其作用等效于一个薄透镜, 对被作用的波前起聚散作用 ●例题1当平行光正入射于透镜,求出射光的波前函数及其特征。 解入射光U1(x,y)=A1 出射光U2(x,y)=t1·U1=Ae2F 这是什么波? 傍轴球面波——一聚散中心(0,0,F) 即焦距为F=|(m-1( 可正可负。F>0,会聚透镜; F<0,发散透镜
6.7 得相位变换函数 ( , ) ( , ) ( , ) 2 1 ϕ x y −ϕ x y = kL x y ) 1 1 ( 2 ( 1)( ) ( 1) 1 2 2 2 0 1 2 r r x y k n k n − + = ϕ − − ∆ + ∆ = − − . ( 0 0 ϕ = knd ，与 (x, y) 无关，略而不写) 最后，薄透镜 作为相位元件 其相位屏函数为 F x y ik Lt e 2 2 2 ~ + − = ， 缩写符合 ) 1 1 ( 1)( 1 1 2 r r n F − − = . ▲可见 （1） 薄透镜的相位变换函数具有“二次相因子”。 （2）在理论分析时，若存在“二次相因子”的变换函数，则其作用等效于一个薄透镜， ——对被作用的波前起聚散作用。 例题 1 当平行光正入射于透镜，求出射光的波前函数及其特征。 解 入射光 1 1 ( , ) ~ U x y = A ， 出射光 F x y ik L U x y t U A e 2 2 1 1 2 2 ~ ~ ( , ) ~ + − ＝ ⋅ = ， 这是什么波？ 傍轴球面波——聚散中心(0,0, F) 即 焦距为 1 1 2 ) 1 1 ( 1)( − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − − r r F n ， 可正可负。 F > 0 ，会聚透镜； F < 0 ，发散透镜
●例题2试用透镜导出傍轴成像公式。 D,|D2 解发散球面波入射,其波前函数为 U1(x,y)≈Ae23, 于是出射波前为 U2(x,y)=t1·U1 ≈Ae2h·e25 其中,缩写 11 F U,表达式表明, 它代表一列会聚球面波, 聚(散)中心在(00,S) S"具有像距的意义。 即薄透镜傍轴成像、物像距之关系为
6.8 例题 2 试用透镜 Lt ~ 导出傍轴成像公式。 解 发散球面波入射，其波前函数为 S x y ik U x y A e 2 1 1 2 2 ( , ) ~ + ≈ ， 于是 出射波前为 2 1 ~ ~ ( , ) ~ U x y = tL ⋅U S x y ik F x y ik A e e 2 2 1 2 2 2 2 + + − ≈ ⋅ S x y ik Ae ′ + − = 2 1 2 2 ， 其中，缩写 S F S 1 1 1 = − ′ . 2 ~ U 表达式表明， 它代表一列会聚球面波， 聚（散）中心在(0,0, S′) ——S′具有像距的意义。 即 薄透镜傍轴成像、物像距之关系为 S S F 1 1 1 = ′ +
●棱镜的相位变换函数l (a)特殊方位 (b)一般方位 在光学系统中,棱镜起偏转作用 改变光束的传播方向。 可以预测其具有线性相因子(推导从略), 其结果为 (1) -ik(n-1)ax ≈已 ,(特殊) (2)t2(x,y)≈e -ik(n-D(ar+a,y) 其中,(a1,a2)是界面法线方向的两个方向余弦角的余 角 可见, 若某种场合出现具有线性相因子的变换函数, 则其作用等效于一个棱镜——“偏转元件
6.9 棱镜的相位变换函数 Pt ~ 在光学系统中，棱镜起偏转作用 ——改变光束的传播方向。 可以预测 其 Pt ~ 具有线性相因子（推导从略）， 其结果为 （1） ik n x Pt x y e− − ⋅ ≈ ( 1)α ( , ) ~ ，（特殊） （2） ( 1)( ) 1 2 ( , ) ~ ik n x y Pt x y e− − α +α ≈ ， 其中，( , ) α1 α2 是界面法线方向N r 的两个方向余弦角的余 角。 可见， 若某种场合出现具有线性相因子的变换函数, 则其作用等效于一个棱镜——“偏转元件”。 特殊方位 一般方位
●例题3物点Q向棱镜发射一傍轴球面波,求 通过棱镜后的波场特性。 Q 解出射波前为 U,(x,y)=tp U,=Ae -k(-lane 25 y2 (n-1)sax A 这表明它是一列轴外发散球面波,其中心位置Q, 坐标为 n-1)sa,y=0 显然,这种处理方式较之 几何光学方法(两条光线、两次折射), 要简捷得多!
6.10 例题 3 物点 Q 向棱镜发射一傍轴球面波，求 通过棱镜后的波场特性。 解 出射波前为 S x y ik ik n x P U x y t U A e e ( 1) 2 2 1 1 2 2 ~ ~ ( , ) ~ + − − = ⋅ = ⋅ α ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − = S n s x S x y ik A e ( 1) α 2 1 2 2 － ， 这表明 它是一列轴外发散球面波，其中心位置Q′， 坐标为 x ′ = (n −1)sα ， y ′ = 0 ， z ′ = s . 显然，这种处理方式 较之 几何光学方法（两条光线、两次折射）， 要简捷得多！