北京大学：《电磁学》课程教学资源（PPT课件）第二章 恒磁场——磁场的“高斯定理”

磁场的“高斯定理”磁矢势 ■磁通量 任意磁场,磁通量定义为 B B·dS ■磁感应线的特点: ■环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远 =手BdS=0=磁高斯定理无源场 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 磁场的“高斯定理” 磁矢势 ◼ 磁通量 ◼ 任意磁场，磁通量定义为   =  S B B d S ◼磁感应线的特点： ◼环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远  =  = 0  S B B d S 磁高斯定理 无源场

磁高斯定理 通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等 于零 ■证明 单个电流元的磁感应线:以d方向为轴线的 系列同心圆,圆周上B处处相等; Q d B b- uo dIsin e 4T r2 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 磁高斯定理 ◼ 通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等 于零 ◼ 证明： ◼ 单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一 系列同心圆，圆周上B 处处相等； 2 0 sin 4 r Idl dB    =

考察任一磁感应管(正截面为), 取任意闭合曲面S,磁感应管 穿入S次,穿出一次。 dB ds, cos 0,=ds cos0=dS ,=dBi,- lo ldlsin 0 uo basin e COS 4丌 4丌 sin ca=dB2·dS2 ds cos 0= S 4丌 4丌 c如n+ B B2=0 结论:任一磁感应管经闭合曲面S的磁通量为零 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 ◼ 考察任一磁感应管(正截面为)， 取任意闭合曲面S，磁感应管 穿入S一次，穿出一次。 −dS1 cos1 = dS2 cos2 = dS dS r Idl dS r Idl d B dB dS 2 0 2 1 1 0 1 1 sin 4 cos sin 4 1         =  = = − dS r Idl dS r Idl d dB d S B 2 0 2 2 2 0 2 2 sin 4 cos sin 4 2         =  = = 0 1 2 dB = dB + dB = ◼结论：任一磁感应管经闭合曲面S的磁通量为零

推广到任意载流回路的磁场 个电流元产生的磁场可看成由许多磁 感应管组成 有的穿入又穿出,有上述结论 有的没穿过S,磁通量为零 任意载流回路由许多电流元串联而 成,由叠加原理得 ■结论:通过磁场中任一闭合曲面S的总 磁通量恒等于零。 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 推广到任意载流回路的磁场 ◼ 一个电流元产生的磁场可看成由许多磁 感应管组成 ◼ 有的穿入又穿出，有上述结论 ◼ 有的没穿过S，磁通量为零 ◼ 任意载流回路——由许多电流元串联而 成，由叠加原理得 ◼ 结论：通过磁场中任一闭合曲面S的总 磁通量恒等于零

磁高斯定理的微分形式 利用数学的高斯定理 Φn=中B·dS=0 S V·B1=0-V.B=0 ■说明恒磁场的散度为零无源场 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 磁高斯定理的微分形式 ◼ 利用数学的高斯定理  =  = 0  S B B d S  = 0  V BdV  B = 0 ◼说明恒磁场的散度为零——无源场