重庆工学院：《误差理论与数据处理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 误差的合成与分配

函数误差函数随机误差计算 随机误差是用表征其取值分散程度的标准差来 评定的,对于函数的随机误差,也是用函数的标准差 来进行评定.因此,函数随机误差计算,就是研究函 数y的标准差与各测量值标准差之间的关系。 函数:y=f(x1,x2,…xn) 多元函数增量.,0+9 af x,+…+ 2 随机误差:8x1,8x2,…,6xn 系统随机误差:8y=06x1+82++6x

一、函数误差➢函数随机误差计算 随机误差是用表征其取值分散程度的标准差来 评定的,对于函数的随机误差,也是用函数的标准差 来进行评定.因此,函数随机误差计算,就是研究函 数y的标准差与各测量值标准差之间的关系。 1 2 ( , ,... ) n y f x x x = 1 2 1 2 ... n n f f f dy dx dx dx x x x    = + + +    1 2 1 2 ... n n f f f y x x x x x x        = + + +    1 2 , , , n    x x x 函数： 多元函数增量： 随机误差： 系统随机误差：

、函数误差>函数随机误差计算 为了求得用各个测量值的标准差表示函数的标准 差公式,设对各个测量值皆进行了N次等精度测 量,其相应的随机误差为: x1:6x1ox122…x1N x2:6x212x22-X2A Sox Sx 6

一、函数误差➢函数随机误差计算 为了求得用各个测量值的标准差表示函数的标准 差公式，设对各个测量值皆进行了 N 次等精度测 量，其相应的随机误差为： 1 11 12 1 : , ,..., x x x x    N 2 21 22 2 x x x x : , ,...,    N 1 2 : , ,..., x x x x n n n nN   

、函数误差>函数随机误差计算 M个函数值为: fo 9~n1 y2=f(x2,x2…,xn2) JN=f(xn,x2n…,xm)

一、函数误差➢函数随机误差计算 N 个函数值为： y f x x x 1 11 21 1 = ( , , , n ) y f x x x 2 12 22 2 = ( , , , n ) y f x x x N n n nn = ( 1 2 , , , )

、函数误差>函数随机误差计算 函数随机误差为: SyI aX af 6x,+8xn+…+分δx a af 6 8x12+x2+…+ of-8xn2 6x,m+x,++x

一、函数误差➢函数随机误差计算 函数随机误差为： 1 11 21 1 1 2 ... n n f f f y x x x x x x        = + + +    2 12 22 2 1 2 ... n n f f f y x x x x x x        = + + +    1 2 1 2 ... N N N nN n f f f y x x x x x x        = + + +   

、函数误差>函数随机误差计算 将上面方程组中的每个方程平方得到: af x1+… af dr 2 +2 ∑ afaf 6x:δ ax ax. a i10j1 l≤i<j (a)2+-( 6x12+2∑ af af8xi2oj2 Sis, ax. ax 2 af af af JN dx 1N: 十。弋 6x:2+2 ax : a ∑ δx isic ax; ax INN

一、函数误差➢函数随机误差计算 将上面方程组中的每个方程平方得到： 2 2 2 2 2 1 11 1 1 1 1 1 ... 2 n n i j n i j i j f f f f y x x x x x x x                = + + +              2 2 2 2 2 2 12 2 2 2 1 1 ... 2 n n i j n i j i j f f f f y x x x x x x x                = + + +              2 2 2 2 2 1 1 1 ... 2 n N N nN iN jN n i j i j f f f f y x x x x x x x                = + + +             