重庆工学院：《误差理论与数据处理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 误差的合成与分配

、函数误差>函数随机误差计算 将方程组中各方程相加,可得 8y2+y2+,…+Oyn12 af (6x12+6x12+,…,+8x12) ax af (6x2+6x2+,…,+6x2N2) ax af (6xn2+δx2+…,+6xn2) ax +2∑(x。6m) l≤i<jm=1

一、函数误差➢函数随机误差计算 将方程组中各方程相加，可得： 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 11 12 1 1 2 2 2 2 21 22 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ,... ( ,..., ) ( ,..., ) ,..., ( ,..., ) 2 ( ) n N N n n nN n n N im jm i j m i j f y y y x x x x f x x x x f x x x x f f x x x                 =    + + + = + + +        + + + +        + + + + +       +    

、函数误差>函数随机误差计算 将方程两边同时除以N,可得 2 af af af O+,+ ax ax 2 Xn 1 2 +2∑∑ of af dxn& l≤i<jm=1 axax. N 定义 ∑ 6x.6x y Ki k=p,oo

一、函数误差➢函数随机误差计算 将方程两边同时除以 N ，可得 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 ,..., 2 ( ) y x x xn n n N im jm i j m i j f f f x x x f f x x x N         =          = + + +                  +     定义 1 N im jm m ij x x k N   = =  ij ij xi xj K    = ij ij xi xj k =   

、函数误差>函数随机误差计算 of 2 af 2+… af ax x2 1 +2∑( 8. o) lsi<i m=l 上式就是函数随机误差公式 如果各测量值的随机误差是相互独立的,且N 适当大时 ∑8 6x.6. 0

一、函数误差➢函数随机误差计算 上式就是函数随机误差公式 如果各测量值的随机误差是相互独立的，且N 适当大时 1 0 N im jm m ij x x k N   = = =  2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 ,..., 2 ( ) y x x xn n n N ij xj xj i j m i j f f f x x x f f x x          =          = + + +                  +    

、函数误差>函数随机误差计算 2 af 2 af 2 af O+,+ 9 ax ax n af af af 0 t x2 Xn 1 2 af = +a2x2+,…+mn 22

一、函数误差➢函数随机误差计算 令 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ,..., y x x xn n f f f x x x              = + + +                2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ,..., y x x xn n f f f x x x              = + + +                i i f a x  =  则 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ,..., y x x n xn     = + + + a a a

、函数误差>函数随机误差计算 当各个测量值的随机误差为同一分布时,上 式中的标准差用极限误差代替,可得函数的极限 误差公式为 limy ±√a282 limx1 +. 52 limx 2 ,,+a.o nginx 2 若a=1 函数的标准差:σ,=√a+a2+…,+am 函数的极限误差:my=±V62mx+82mx2+,…,+82m

一、函数误差➢函数随机误差计算 当各个测量值的随机误差为同一分布时，上 式中的标准差用极限误差代替，可得函数的极限 误差公式为: 若 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 ,..., lim y lim x lim x n linx     =  + + + a a a 1 i a = 2 2 2 1 2 ,...,     lim y lim x lim x lim xn =  + + + 2 2 2 1 2 ,..., 函数的标准差:     y x x xn = + + + 函数的极限误差: